Реферат на тему Математические понятия в начальной школе

Содержание:

Введение. 2

1. Математические понятия и процесс их
формирования. 3

2. Разноуровневые задания на формирование
математических понятий. 11

Заключение. 14

Список использованной литературы.. 16

Введение:

Эта тема особенно актуальна, поскольку в настоящее
время в школах происходят значительные изменения: меняется учебная литература,
в определенной степени устарела методология преподавания дисциплин, в школах
появились мультимедийные и другие технические средства обучения. Понятия
являются одним из основных компонентов содержания любого предмета начальной
школы, включая математику. Понятийное мышление формируется в начальных классах
и раскрывается, совершенствуется на протяжении всей жизни. Чтобы овладеть этой
системой и затем успешно применить приобретенные знания и навыки, мы должны
сначала понять, каковы особенности математических понятий, как их определения
расположены и что составляет их объем.

Объект исследования: процесс формирования понятий
у младших школьников на уроках математики.

Предмет исследования: многоуровневые задачи на
формирование понятий в математике.

Цель исследования: определить на теоретическом
уровне возможности выполнения отдельных многоуровневых задач, направленных на
формирование математических понятий у младших школьников на уроках математики.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие
задачи:

1. описать
психологические и педагогические основы формирования концепций в начальной
школе и особенности формирования математических понятий;

2. выявление
возможностей использования многоуровневых задач для формирования математических
понятий у младших школьников на уроках математики;

Работа состоит из введения, двух параграфов,
заключения и списка использованной литературы.

Заключение:

Понятие представляет собой целостный набор суждений
о существенных особенностях соответствующего объекта. Когда говорят о
математическом понятии, обычно подразумевают набор объектов, обозначаемых одним
термином (словом, именем).

Под содержанием понятий понимается система существенных
свойств, в соответствии с которой эти объекты объединяются в один класс. Для
определения содержания понятия необходимо сопоставить, какие признаки
необходимы и достаточны для того, чтобы подчеркнуть его связь с другими
объектами.

Логический класс объектов — это набор объектов,
имеющих общие черты, в результате чего они выражаются общим понятием.
Логический класс объектов и сфера охвата соответствующего понятия совпадают.

С точки зрения объема, математические понятия
делятся на одиночные и общие. Если понятие включает только один объект, оно
называется одиночным. Общее понятие отражает признаки определенного набора
объектов. Объем таких понятий всегда будет больше объема одного элемента.

С точки зрения содержания в понятиях проводится
различие между понятиями конъюнктивности и дизъюнктивности, абсолютности и
конкретности, нерелятивности и относительности.

Остенсивное определения — это определения на
основе демонстрации. Они напоминают обычные контекстуальные определения, однако
контекст здесь представляет собой не отрывок какого-либо текста, а ситуацию, в
которой оказывается объект, указанный концепцией.

Для успешного
формирования математических понятий у младших школьников существует алгоритм
формирования логического метода классификации признаков понятия, который
включает несколько этапов

Фрагмент текста работы:

1. Математические понятия и процесс их формирования

Понятие представляет собой целостный набор суждений
о существенных особенностях соответствующего объекта. Когда говорят о
математическом понятии, обычно подразумевают набор объектов, обозначаемых одним
термином (словом, именем) [2].

При ассимиляции научных знаний учащиеся начальной
школы сталкиваются с различными типами понятий. Неспособность учащегося
дифференцировать понятия приводит к их неадекватной ассимиляции.

Логика в математических понятиях различает объем и
содержание. Объем понимается как класс объектов, которые принадлежат этому
понятию, объединены им. Таким образом, понятие треугольника охватывает весь
набор треугольников, независимо от их специфических характеристик (тип углов,
размер сторон и т.д.).

Под содержанием понятий понимается система
существенных свойств, в соответствии с которой эти объекты объединяются в один
класс.

Для определения содержания понятия необходимо
сопоставить, какие признаки необходимы и достаточны для того, чтобы подчеркнуть
его связь с другими объектами. Пока содержание и черты не установлены, суть
объекта, отраженного этим понятием, не ясна, невозможно точно и ясно отличить
этот объект от прилегающих, возникает путаница в мышлении.

Например, понятие треугольника включает в себя
следующее: замкнутая фигура, состоящая из трёх отрезков. Набор свойств, по
которым объекты объединяются в один класс, называется необходимыми и
достаточными характеристиками. В некоторых понятиях эти особенности дополняют
друг друга, формируя вместе содержимое, в соответствии с которым объекты
объединяются в один класс. Примерами таких понятий являются треугольник, угол,
биссектриса и многие другие.

Коллекция этих объектов, к которым применяется
определенное понятие, представляет собой логический класс объектов.

Логический класс объектов — это набор объектов,
имеющих общие черты, в результате чего они выражаются общим понятием.
Логический класс объектов и сфера охвата соответствующего понятия совпадают.

Понятия подразделяются на типы с точки зрения
содержания и объема в зависимости от характера и количества объектов, к которым
они применяются.

С точки зрения объема, математические понятия
делятся на одиночные и общие. Если понятие включает только один объект, оно
называется одиночным.

Примеры одиночных понятий: "наименьшее двузначное
число", "число 5", "квадрат с длиной стороны 10 см",
"круг с радиусом 5 см".

Общее понятие отражает признаки определенного
набора объектов. Объем таких понятий всегда будет больше объема одного
элемента.

Примеры общих понятий: "множество двузначных
чисел", "треугольник", "уравнение", "неравенство",
"числа кратные 2", "учебники по математике для начальной
школы".

С точки зрения содержания в них проводится
различие между понятиями конъюнктивности и дизъюнктивности, абсолютности и
конкретности, нерелятивности и относительности.

Понятия называются конъюнктивными, если их
особенности взаимосвязаны и ни одна из них не позволяет идентифицировать
объекты этого класса, особенности связаны объединением "и". Например,
объекты, связанные с понятием треугольника, должны обязательно состоять из трёх
отрезков и быть замкнуты.

В других понятиях
взаимосвязь между необходимыми и достаточными характеристиками является
различной: они не дополняют друг друга, а заменяют друг друга. Это означает,
что одна черта эквивалентна другой