Реферат на тему Математические методы решения однокритериальных и многокритериальных оптимизационных задач

Содержание:

Введение 3
Математические методы решения однокритериальных и многокритериальных оптимизационных задач 4
Заключение 12
Список использованной литературы 13

Введение:

Одной из актуальных задач в управление режимами работы электрических станций является проблема решения однокритериальных и многокритериальных оптимизационных задач.
Оптимизационная задача, в общем представлении является экономико-математической задачей, сущность которой состоит в нахождении оптимального (минимального или максимального) значения целевой функции, причем значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений. Критерий оптимальности (критерий оптимизации) представляет собой характерный показатель решения задачи, исходя из значения которого анализируется оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям. В одной задаче может быть установлено несколько критериев оптимальности, при этом правильный выбор критериев играет значительную роль в выборе оптимального решения.
Задачи однокритериальной оптимизации (с одним критерием оптимизации) иногда называют скалярными, а многокритериальной — векторной оптимизацией. Наиболее разработаны методы однокритериальной оптимизации, в большинстве случаев позволяющие получить однозначное решение. В задачах многокритериальной оптимизации абсолютно лучшее решение выбрать невозможно (за исключением частных случаев), так как при переходе от одного варианта к другому, как правило, улучшаются значения одних критериев, но ухудшаются значения других. Решений многокритериальной задачи часто сводится к однокритериальной посредством использования «свёртки» критериев в один комплексный, называемый целевой функцией (или функцией полезности).
Целью данной работы является изучение математических методов решения однокритериальных и многокритериальных оптимизационных задач. 

Заключение:

Исходя из рассмотренного в работе материала, можно сделать вывод о том, что при решении любой задачи оптимизации производят такие операции как: составление математической модели объекта оптимизации; выбор критерия оптимальности и составление целевой функции; установление возможных ограничений, которые накладываются на переменные; выбор метода оптимизации, позволяющего найти экстремальные значения искомых величин.
К основным методам математического характера, используемым при решении оптимизационных задачи при управлении режимами работы электрических станций относятся: метод неопределенных множителей Лагранжа, метод динамического программирования, метод весовых коэффициентов, метод уступок и метод ограничений.
Математические модели оптимизации, в контексте управления режимами работы электрических станций включают в себя одну целевую функцию, которая формализует критерий оптимальности, согласно которому среди допустимых планов выбирается наилучший, а ограничения по переменных определяют множество допустимых планов.
Многокритериальный подход означает оценку и выбор оптимального варианта одновременно по нескольким критериям (показателям) в отличие от существующего выбора по единственному экономическому критерию: приведенным затратам, прибыли, рентабельности, чистому дисконтированному доходу. При выборе оптимального варианта по критерию «минимум приведенных затрат» сравниваются, как правило, несопоставимые по другим показателям варианты, следовательно, результаты могут получиться необъективными, что делает целесообразным переход к оценке по нескольким критериям.

Фрагмент текста работы:

Математические методы решения однокритериальных и многокритериальных оптимизационных задач
В большинстве случаев, решение оптимизационной задачи распадается на следующие этапы :
• анализ ситуации и формулировка задачи;
• определение параметров решения, подлежащих оптимизации (то есть тех, которые могут быть изменены в ходе решения);
• установление допустимой области существования параметров, то есть ограничений, налагаемых на параметры и их сочетания;
• выбор и оценка влияния внешних факторов, учитываемых в ходе решения;
• выбор критериев оптимальности;
• построение целевой функции (математической модели), которая выдавала бы показатели, соответствующие выбранным критериям;
• выбор математического метода оптимизационных расчётов;
• проведение расчётов и оценка полученных решений по выбранным критериям;
• окончательное принятие решения с учётом неопределённости и риска.
Основная идея применения оптимизационных методов в управлении режимами работы электрических станций заключается в том, что строится математическая модель, которая отражает реальную задачу, а зачем осуществляется изучение задачи на примере данной модели . Математические модели объектов управления могут сильно разниться между собой по сложности, характеру, размерности используемых математических