Реферат на тему Математические доказательства

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ.. 3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
СВЕДЕНИЯ О ПОНЯТИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА   4

1.1. Основные понятия
математической логики, что связаны с понятием доказательства. 4

1.2. Виды доказательств. 7

2. ПОНЯТИЕ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА В МАТЕМАТИКЕ.. 10

2.1. Понятие математического мышления, доказательство как
средство математического мышления. 10

2.2. Опровержение и ошибки в доказательстве. 14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 17

СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 18

Введение:

Основная часть знаний об окружающей действительности получается
человеком благодаря рассуждениям. Полученные в итоге выводы будут истинными, лишь
при условии, что они являются результатами верных рассуждений, которыми принято
считать рассуждения, построенные согласно правилам логики. Именно рассуждения являются
основой доказательства.

Понятие доказательства довольно распространено во многих
областях знания, например, в юриспруденции, истории, филологии, но наиболее
тесные связи понятие доказательства имеет с математикой. Так как доказуемость
математических утверждений, наличие в математических текстах доказательств
нагляднее всего отличает математику от иных областей знания.

Отличием математического доказательства от доказательств в иных
областях знания состоит в том, что в математике порог убедительности в
значительной мере выше. Математическое доказательство, в отличие от
доказательств в иных областях знаний, признаётся эталоном бесспорности.
Убедительность математических доказательств обусловлено отчётливостью и
недвусмысленностью математических утверждений. Именно значимость доказательства
в математике обуславливает актуальность анализа данного вопроса.

Заключение:

Итак, на основании всего вышесказанного можно сделать вывод,
что тенденция включать математическую логику в число математических дисциплин,
и видеть в ней только теорию математического доказательства является ошибочной.
На самом деле задачи логики гораздо шире. Она исследует основы всякого
правильного рассуждения, а не только строгого математического доказательства, и
ее интересует связь между посылками и следствиями в любых областях рассуждения
и познания.

Нами были рассмотрены основные виды математических
доказательств, их примеры. Была изучена эволюция понятия доказательства.

Также мы выяснили, что в доказательствах могут существовать
ошибки, и, следовательно, некоторые доказательства можно опровергнуть.

Подводя итог работы,
можем сказать, что такие понятия как логика, доказательство являются достаточно
сложными, объёмными. Они имеют связь с философией. Вместе с тем они составляют
основу математического мышления, как части мышления вообще. Нельзя не
согласиться с тем, что данные понятия являются не просто научными терминами,
так как мы сталкиваемся с ними не только в своей интеллектуальной деятельности,
но и в повседневной жизни: рассуждаем; приходим к каким-либо выводам; споря с
кем-то, аргументируем свою точку зрения, то есть, приводим доказательства

Фрагмент текста работы:

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОНЯТИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

1.1. Основные понятия
математической логики, что связаны с понятием доказательства

Математическая логика является разделом математики, что
посвящен изучению способов математических доказательств, математических
утверждений, вопросов оснований математики. Математическая логика образовалась
на стыке двух столь разных наук, философская логика и математика. Несмотря на
это, взаимосвязь новой логики с философией не только не исчезла, но, напротив,
парадоксальным образом даже усилилась. Обращение к философии – это обязательное
условие прояснения логикой своих оснований. При этом применение в философии
понятий, методов и аппарата современной логики способствует более ясному
пониманию самих философских понятий, принципов и проблем.

Основной вопрос математической логики состоит в том: насколько
правильно рассуждение, что было выведено из сделанных посылок.

В качестве основной задачи перед логикой стоит задача по
отделению верных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.

Понятие «логика» происходит от греческого «логос» – «слово»
или «речь», а также то, что выражается речью, то есть мышление. В наше время
математическая логика применяется в биологии, лингвистике, медицине,
педагогике, экономике, психологии, технике.[1]

Логика – это имя особой науки о мышлении, что также
называется формальная логика.

Формальная логика представляет собой науку о законах и
операциях правильного мышления.

Особое внимание необходимо уделить основным понятиям математической
логики, что связаны с понятием доказательства.

В структуру определения доказательства входит два
центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. При
этом данные понятия недостаточно ясны и, следовательно, определяемое при их
помощи понятие доказательства также не может являться ясным.

Осознание сути математической истины, приводит к
возникновению серьёзных затруднений, так как математические объекты, в отличие
от физических объектов, не существуют в природе, а существуют только в умах
людей. В связи с этим говорить, что истина – это лишь то, что соответствует
реальному положению вещей, можно, относительно математических истин только с
натяжкой. [1]
Скорубский, В. И.  Математическая логика:
учебник и практикум для вузов / В. И. Скорубский, В. И. Поляков, А. Г. Зыков. —
Москва: Издательство Юрайт, 2021. — 211 с.