Реферат на тему Марковские случайные процессы

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3

1. Марковские случайные процессы 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 16

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 17

Введение:

Рассмотрены актуальность темы и классические методы прогнозирования. Сделан вывод об их несовершенство и акцентировано внимание на целесообразности использования цепей Маркова с дискретными состояниями в прогнозировании. При этом всякий объект прогнозирования рассматривается как некоторая стохастическая система, может с обусловленными вероятностями переходить из одного состояния в другое. Для оценок этих вероятностей используются вектор начального состояния и матрица перехода. Все теоретические положения апробированы на статистическом материале. Использование цепей Маркова позволит углубить и уточнить трудно формализованные процессы прогнозирования, получить новую информацию о состояния объектов прогнозирования в будущем. Прогнозирование как научный метод предсказания состояния определенного объекта или процесса и путей достижения этого состояния, сформировалось в начале ХХ в. Роль прогнозирования состояния экономических систем и процессов значительно возросла в последние годы со становлением рыночных отношений.

Прогнозирование стало неотъемлемой составляющей индикативного планирования и превратилось в одну из функций управления. Бизнес-планирование и формирование производственной программы предприятия основывается на изучении и прогнозировании спроса и предложения. Определение объемов и структуры продаж, сегментов рынков сбыта, своих ниш в этих сегментах имеет для предприятия первостепенное значение, а проблема прогнозирования спроса и предложения была, есть и еще долго останется актуальной.

Вопросам разработки методических основ прогнозирования, его формализации и адаптации в конкретных рыночных условиях посвящено большое количество научных работ отечественных и зарубежных ученых [2 — 8]. С типологией прогнозирования тесно связан вопрос источников информации о будущем. Различают три основных источника прогнозной информации: накопленный опыт, базирующийся на знаниях закономерностей протечки и развития исследуемых явлений, процессов, событий; экстраполяция существующих тенденций, закон развития которых в прошлом и настоящем достаточно известен; построение моделей прогнозируемых объектов в соответствии с ожидаемыми или предполагаемых условий. Согласно этим источникам информации выделяют три взаимодополняющих друг друга методы прогнозирования: экспертный, экстраполяции и моделирования. Экспертный метод прогнозирования по степени формализации относится к интуитивным методов, а метод экстраполяции и моделирования – к формализованным.

Заключение:

Из анализа полученного решения подтверждается то, что с течением времени вероятность всех состояний стремиться к нулю, а вероятность окончания функционирования системы (состояние S4) – к единице. При этом скорость выхода вероятностей состояний на постоянное значение обратно пропорциональна среднему времени нормального функционирования системы до первого сбоя Т. Зависимости вероятностей состояний S2 и S3 имеют максимум при временных диапазонах порядка Td и Tr. Максимум дальше по временному интервалу, чем больше значения параметров Td и Tr. Особый интерес представляет вероятность состояния S4, когда техническая система прекращает свою эволюцию. Эта вероятность поможет оценить длительность функционирования технической системы или время работы технического устройства. Предложенная модель может быть использована и для иных, не технических систем [1], функционирование которых осуществляется по описанной схеме.

Фрагмент текста работы:

1. Марковские случайные процессы

Марковские случайные процессы носят имя выдающегося русского математика А. А. Маркова (1856-1922), который первым начал изучать вероятностное соотношение случайных величин и создал теорию, которую можно назвать “динамикой вероятностей”. В дальнейшем основы этой теории легли в первоначальную основу общей теории случайных процессов, а также таких важных прикладных наук, как теория диффузионных процессов, теория надежности, теория массового обслуживания и т. В настоящее время Марковская теория процессов и ее приложения широко используются в различных областях наук, таких как механика, физика, химия и т.

Благодаря сравнительной простоте и ясности математического аппарата, высокой надежности и точности полученных решений марковские процессы приобрели особое внимание у специалистов, занимавшихся изучением операций и теорией оптимального принятия решений.

Несмотря на вышеупомянутую простоту и ясность, практическое применение теории цепей Маркова требует знания некоторых основных терминов и положений, на которых следует остановиться, прежде чем приводить примеры [2].

Как уже отмечалось, случайные процессы Маркова относятся к частным случаям случайных процессов (СП). В свою очередь, случайные процессы основаны на понятии случайной функции (SF).

Случайная функция-это функция, значение которой при любом значении аргумента является случайной величиной (SV). Другими словами, SF можно назвать функцией, которая при каждом испытании принимает заранее неизвестную форму [5].

К таким примерам относятся: колебания напряжения в электрической цепи, скорость транспортного средства на участке дороги с ограничением скорости, шероховатость поверхности детали на определенном участке и т.

Как правило, они считают, что если аргументом SF является время, то такой процесс называется случайным. Есть и другое определение, более близкое к теории принятия решений, случайных процессов. В этом случае случайный процесс — это процесс случайного изменения состояний физической или технической системы во времени или в другом аргументе.