Реферат на тему Критерий оценки анормальности результатов наблюдений при неизвестномгенеральном среднем квадратическом отклонении и неизвестном генеральномсреднем

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 3

1. Статистические оценки параметров
распределения. 4

2.Среднеквадратичное отклонение. 7

3. Неизвестное генеральное среднее. 10

4.Доверительные интервалы для оценки
среднего квадратического отклонения  13

5.Оценка анормальности результатов
измерений. 16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 22

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 23

Введение:

Актуальность. Признаком
анормальности нормы и нормальности отклонения от нее отнюдь не является
распространенность подобных отклонений, а их негативный характер ( несмотря на
их распространенность), дезорганизующий, разрушающий общество.

Проверки анормальности
результатов наблюдений основываются на двух предположениях: результаты
подчинены нормальному закону распределения; отсутствуют систематические
погрешности. Так как эти предположения выполняются не строго, реальный уровень
засорения выборки анормальными результатами неизвестен, а их выявление
выполняется по одной и той же выборке, то обнаружение анормального результата
наблюдения является случайным событием и сопровождается ошибками классификации.
Появление таких ошибок приводит к искажению результатов и их точностных
характеристик.

Цель реферата изучить
критерий оценки анормальности результатов наблюдений при неизвестном
генеральном среднем квадратическом отклонении и неизвестном генеральном
среднем.

Задачи реферата:

— изучить статистические
оценки параметров распределения;

— рассмотреть среднеквадратичное
отклонение;

— рассмотреть неизвестное
генеральное среднее;

— определить доверительные
интервалы для оценки среднего квадратического отклонения;

— определить оценка
анормальности результатов измерений.

Заключение:

Таким образом, результаты
любой проверки методами математической статистики на анормальность не могут
быть строгим и абсолютным доводом, показывающим необходимость исключения результата
наблюдения как неправильного и ошибочного. Такая проверка только обращает
внимание исследователя на эти числа, говоря ему, что если остальные числа можно
удовлетворительно описать нормальным законом, то эти числа являются странными,
вероятность их появления по нормальному закону весьма мала. Получив такой
результат, исследователь должен прежде всего тщательно рассмотреть, не является
ли резко отклоняющийся результат наблюдения следствием случайного нарушения
нормальных условий или грубых ошибок при наблюдении и расчете. В рабочем
журнале должно быть записано обоснование такого решения. Если же таких явных
доводов и причин не находится, то прибегают к статистическим методам.

Фрагмент текста работы:

1. Статистические оценки параметров распределения Распределения в
математической статистике характеризуется многими статистическими параметрами.
Оценка неизвестных параметров распределения на основе различных данных выборки
позволяет построить распределения случайной величины.

Найти статистическую
оценку неизвестного параметра распределения — найти функцию от наблюдаемых
случайных величин, которая даст приближенное значение оцениваемого параметра.

Статистические оценки
можно разделить на несмещенные, смещенные, эффективные и состоятельные. [2]

Несмещенная
оценка —
статистическая оценка Q∗, которая при любом
значении объема выборки, имеет математическое ожидание, равное оцениваемому
параметру, то есть

M(Q∗)=Q

Смещенная
оценка —
статистическая оценка Q∗, которая при любом
значении объема выборки, имеет математическое ожидание, не равное оцениваемому
параметру, то есть

M(Q∗)≠Q

Эффективная
оценка —
статистическая оценка, которая имеет наименьшее возможное значение дисперсии при
заданном объеме выборки.

Состоятельная
оценка —
статистическая оценка, при которой при объеме выборки, стремящейся к бесконечности,
стремится по вероятности к оцениваемому параметру Q.

Состоятельная
оценка —
статистическая оценка, при которой при объеме выборки, стремящейся к
бесконечности, дисперсия несмещенной оценки стремится к нулю.

Генеральная
средняя —
среднее арифметическое значений вариант генеральной совокупности. Если среди чисел есть одинаковые (что характерно для дискретного ряда), то формулу можно
записать в более компактном виде: ,

Где варианта повторяется раз;

варианта – раз;

варианта – раз;

…

варианта – раз.

Выборочная
средняя —
среднее арифметическое значений вариант выборочной совокупности. и при наличии одинаковых вариант формула
запишется компактнее: как сумма произведений вариант на соответствующие частоты , делённая на объём совокупности.

Выборочная средняя позволяет достаточно точно оценить истинное
значение , чего вполне достаточно для многих исследований. При
этом, чем больше выборка, тем точнее будет эта оценка.

Среднее отклонение
обладает следующими свойствами:

1. ∑ni(xi−x¯)=0

2. Среднее значение отклонения равно нулю.

Рассмотрим пример 1

Генеральная совокупность
задана следующей таблицей распределения: хi 1 2 3 4 5 ni 7 5 8 4 6 Найдем для нее
генеральное среднее, генеральную дисперсию, генеральное среднее квадратическое
отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое
отклонение.

Решение:

Для решения этой задачи
для начала сделаем расчетную таблицу: хi ni хi ni хi в (хi
— в)2
* ni 1 7 7 -1,9 25,27 2 5 10 -0,9 4,05 3 8 24 0,1 0,08 4 4 16 1,1 4,84 5 6 30 2,1 26,46 Итого: 30 87 60,7 Величина xв¯ (среднее
выборочное) находится по формуле: То есть Найдем генеральную
дисперсию по формуле: Генеральное среднее
квадратическое отклонение: