Реферат на тему Исследование динамики средствами интегрального исчисления

Содержание:

Введение 3
1. Общие сведения 4
1.1. Понятие первообразной функции. Теорема о первообразных 4
1.2. Неопределенный интеграл, его свойства 4
2. Вариации определенных интегралов от динамических функций 6
3. Применение в темродинамике 8
Заключение 12
Литература 13

Введение:

Значение аналитической механики в ряде областей современной техники, таких как теория управления движением, космическая механика, автоматическое управление и др., в настоящее время неизменно возрастает.
Аналитическая механика — раздел теоретической механики и теоретической физики, в котором формулируются и используются общие принципы (дифференциальные или интегральные) механики, на их основе выводятся основные дифференциальные уравнения движения, исследуются сами уравнения и методы их интегрирования.
Одним из разделов математики, который плотно связан является интегральное вычисление
Интегральное исчисление, раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. И. и. тесно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним одну из основных частей математического анализа (или анализа бесконечно малых). Центральными понятиями и. и. являются понятия определённого интеграла и неопределённого интеграла функций одного действительного переменного.
Целью данного реферата является исследование динамики средствами интегрального исчисления.
Задачами для достижения цели являются:
1. Описание понятия интегралов
2. Вариации определенных интегралов от динамических функций
3. Применение на практике в области термодинамика

Заключение:

В области теоретической физики и математической физики, аналитической механики или теоретической механики представляет собой совокупность тесно связанных альтернативных формулировок классической механики. Он был разработан многими учеными и математиками в течение 18-го века и далее, после ньютоновской механики. Так как ньютоновская механика рассматривает вектор количества движения, в частности, ускорений, моментов, сил, из компонентов системы, альтернативное название для механики, регулируемых законами Ньютона и законов Эйлера является векторная механика.
Аналитическая механика, напротив, использует скалярные свойства движения, представляющие систему в целом — обычно ее общую кинетическую энергию и потенциальную энергию — а не векторные силы Ньютона отдельных частиц.
В данной работе был рассмотрен раздел данного важного направления интегральное исчисление в динамике. Рассмотрены понятия интегралов, динамических функций и самое главное применение их на практике.

Фрагмент текста работы:

1. Общие сведения
1.1. Понятие первообразной функции. Теорема о первообразных
Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной f’(x) или дифференциала df=f’(x)dx функции f(x). В интегральном исчислении решается обратная задача. По заданной функции f(x) требуется найти такую функцию F(x), что F’(х)=f(x) или dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx.
Таким образом, основной задачей интегрального исчисления является восстановление функции F(x) по известной производной (дифференциалу) этой функции. Интегральное исчисление имеет многочисленные приложения в геометрии, механике, физике и технике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т. д..
Определение. Функция F(x), , называется первообразной для функции f(x) на множестве Х, если она дифференцируема для любого и F’(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx.
Теорема. Любая непрерывная на отрезке [a; b] функция f(x) имеет на этом отрезке первообразную F(x).
Теорема. Если F1(x) и F2(x) – две различные первообразные одной и той же функции f(x) на множестве х, то они отличаются друг от друга постоянным слагаемым, т. е. F2(x)=F1x)+C, где С – постоянная.
1.2. Неопределенный интеграл, его свойства
Определение. Совокупность F(x)+C всех первообразных функции f(x) на множестве Х называется неопределенным интегралом и обозначается:
— (1)
В формуле (1) f(x)dx называется подынтегральным выражением, f(x) – подынтегральной функцией, х – переменной интегрирования, а С – постоянной интегрирования.
Рассмотрим свойства неопределенного интеграла, вытекающие из его определения.
1. Производная из неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: