Реферат на тему Элементы теории алгоритмов. Математическое моделирование

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………….. 3

1 Элементы теории алгоритмов…………………………………………………….. 4

1.1 Возникновение понятия алгоритм. История развития
теории алгоритмов………………………………………………………………………………………………………. 4

1.2 Цели и задачи теории алгоритмов…………………………………………. 5

1.3 Формализация понятия алгоритма………………………………………… 7

2 Математическое моделирование……………………………………………….. 10

2.1 Понятие математической модели………………………………………… 10

2.2 Классификация математических моделей…………………………….. 11

2.2.1 Математические модели с сосредоточенными
параметрами. 12

2.2.2 Математические модели с распределенными
параметрами. 12

2.2.3 Математические модели, основанные на
экстремальных принципах………………………………………………………………………………………………….. 13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………… 15

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…………………………. 16

Введение:

Задачи алгоритмизации и моделирования можно считать одними
из самых важных в кибернетике – науке управлять. Это связано с тем, что все
задачи управления какими-либо объектами (физическими, экономическими,
социальными) обязательно выполняются по какому-то алгоритму. А для того, чтобы
рассчитать возможные последствия применения того или иного алгоритма необходимо
составить математическую модель исследуемого процесса. Таким образом, изучение
вопросов теории алгоритмов и математического моделирования считаем актуальным.

Целью работы
является освещение некоторых элементов теории алгоритмов и математического
моделирования.

Объектом
исследования является теория алгоритмов и теория моделирования.

Предметом
исследования являются алгоритмы и математические модели.

Задачами исследования являются:

– Рассмотрение истории возникновения алгоритмов;

– Выяснение целей и задач теории алгоритмов;

– Формализация понятия алгоритма;

– Определение понятий модели, математической
модели их классификация.

Заключение:

В данной работе рассмотрены некоторые вопросы, касающиеся
таких важных вопросов кибернетики, как теория алгоритмов и математическое моделирование.

В работе рассмотрена история возникновения понятия алгоритма
и дальнейшее его развитие, вылившееся в новую науку – теорию алгоритмов,
определены цели и задачи теории алгоритмов.

При рассмотрении вопросов, касающихся математического
моделирования, были определены понятия математической модели и дана
классификация математических моделей.

Фрагмент текста работы:

1 Элементы теории алгоритмов

1.1 Возникновение понятия алгоритм. История развития
теории алгоритмов

Наибольшим достижением науки XX ст. является теория
алгоритмов — новая математическая дисциплина. Теория электронных вычислительных
машин, теория и практика программирования не могут обойтись без нее.
Математическая логика и кибернетика предъявляют на нее свои права. Однако она
является самостоятельной наукой, которая готова служить всем наукам, и имеет
свое лицо, свой предмет.

Слово "алгоритм" происходит от имени ученого IX
век Муххамеда бен Аль-Хорезми ("аль-Хорезми" ->
"алгоритм"), который описал правила выполнения арифметических
действий в десятичной системе исчисления.

Первый алгоритм — предложенный Евклидом в III веке до н. э.
алгоритм нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (алгоритм Евклида).
К началу XX века слово "алгоритм" употреблялось в сочетании

"алгоритм Эвклида". Для описания пошагового
решения других заданий использовалось слово "метод".

Отправная
точка ТА — работа немецкого математика Курта Геделя (1931 год — теорема о
неполноте символической логики), в которой было показано, что некоторые
математические проблемы не могут быть решены алгоритмами из некоторого класса.
Эта работа дала толчок к поиску и анализу разных формализаций алгоритма.

Первые фундаментальные работы были опубликованы независимо в
30-ые годы ХХ века Аланом Тьюрингом, Алоизом Черчем и Эмилем Постом.
Предложенные ими машина Тьюринга, машина Поста и лямбда-исчисления Черча были
эквивалентными формализмами алгоритма.