Реферат на тему Движение фигуры, параллельный перенос

Содержание:

Введение 3

1. Понятие параллельного переноса в геометрии 4

2. Применение преобразований фигур при решении задач 8

Заключение 16

Список литературы 17

Введение:

Как правило, в каждого понятия есть свой первооткрыватель, но автор параллельного переноса в пространстве, на жаль, нам неизвестен. А вот применение параллельного переноса в пространстве довольно широко. Как правило, такой перенос используют при преобразовании графической функции в математике, в механике, а также в кристаллографии.

Но если рассматривать трансляция или кристаллографию, то в этом случае перенос приобретает симметричное преобразование, в котором узел пространственной решётки должен совпасть с идентичным ближайшим узлом. В принципе, трансляцию можно отнести к частному случаю параллельного переноса, так как при сдвиге на определенный вектор ее свойства в данной системе не изменяются, а являются вектором трансляции и для нее свойственна трансляционная симметрия.

В повседневной жизни мы с вами также постоянно сталкиваемся с примерами параллельного переноса в пространстве. Таким наглядным примером может быть, применяемая в строительной индустрии скользящая опалубка, этот процесс мы можем наблюдать и при перестановке мебели в квартире, да и следы от подошвы нам также напоминают о параллельном переносе в пространстве.

Цель работы – рассмотреть движение фигуры, параллельный перенос.

Задачи:

— Понятие параллельного переноса в геометрии.

— Применение преобразований фигур при решении задач.

Структура работы представлена введением, двумя разделами, заключением и списком литературы.

Заключение:

Наглядно параллельный перенос определяется как преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (рис. 198). Такое определение не является математически строгим, потому что в нем употребляется выражение «в одном и том же направлении», которое само нуждается в точном определении. В связи с этим параллельному переносу мы дадим другое, отвечающее тому же наглядному представлению, но уже строгое определение.

Введем на плоскости декартовы координаты х, у. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка (х; у) переходит в точку (х + а; у + b), где а и b одни и те же для всех точек (х; у), называется параллельным переносом (рис. 199). Параллельный перенос задается формулами x’ = x + а, у’ = у + b.

Эти формулы выражают координаты х’, у’ точки, в которую переходит точка (х; у) при параллельном переносе.

Действительно, две произвольные точки А(х1; у1) к В (х2; у2) переходят при параллельном переносе в точки А’ (х1 +а; у1 + b), В'(х2 + а; y2+b).

Отсюда АВ=А’В’. Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояния, а значит, является движением, что и требовалось доказать.

Название «параллельный перенос» оправдывается тем, что при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.

При параллельном переносе все точки какой-либо фигуры смещаются по параллельным прямым на одно и тоже расстояние. Перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые, параллельные прямые — в параллельные. Расстояния между точками какой

Фрагмент текста работы:

1. Понятие параллельного переноса в геометрии

Параллельным переносом называют изменение плоскости со смещением точек в одинаковом направлении на определенное расстояние.

Параллельный перенос строго определяют через декартовы координаты или через вектор. Предположим, что на плоскости имеются декартовы координаты х и у. Сформулируем тогда определение параллельного переноса.

Определение 2

Параллельный перенос представляет собой преобразование фигуры F с переходом какой-то точки с координатами (х;у) в точку с координатами (х+а; у+b), где а и b обозначают некие числа, одинаковые для каждой из точек (х;у), принадлежащих фигуре F [4].

Далее рассмотрим определение параллельного переноса через вектор.

Определение 3

Параллельный перенос на заданный вектор является отображением плоскости на саму себя, при котором предусмотрено отображение каждой точки А в такую точку А1, что вектор АА1 соответствует вектору :

В рамках некой плоскости выражение параллельного переноса с аналитической точки зрения в прямоугольной системе координат (x, y) предусматривает следующее:

Здесь вектор определяется значением: