Реферат на тему Дробный факторный эксперимент. Оценки коэффициентов функции отклика в дробном факторном эксперименте

Содержание:

Введение……………………………………………………………………………………………. 3

1. Основные понятия и свойства дробного факторного
эксперимента…….. 4

2. Оценки коэффициентов функции отклика в дробном
факторном эксперименте………………………………………………………………………………………………………….. 7

Заключение………………………………………………………………………………………. 13

Список литературы…………………………………………………………………………… 14

Введение:

При проведении полного факторного эксперимента требуется
осуществить все возможные переборы входных аргументов и получить различные
значения выходных данных. Количество опытов в полном факторном эксперименте
значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели.
Другими словами, полный факторный эксперимент обладает большой избыточностью
опытов.

Дробный факторный анализ больше подходит данной системе
проектирования, потому что при его проведении требуется провести лишь часть
экспериментов, сравнивая только значения каждого из факторов при фиксированном
значении остальных. Все остальные варианты, не попавшие в эксперимент, будут
иметь сходные зависимости, поэтому нет смысла проводить все возможные
эксперименты.

Цель работы изучить дробный факторный эксперимент и оценки коэффициентов функции
отклика в дробном факторном эксперименте.

Для раскрытия цели определим задачи:

·       
Определить основные понятия и свойства дробного факторного
эксперимента;

·       
Рассмотреть оценки коэффициентов функции отклика в дробном
факторном эксперименте.

Заключение:

Подводя итог, можно сделать вывод, что при проведении
дробно-факторного эксперимента число опытов сокращается за счет той информации,
которая не очень существенна при построении линейных моделей.

Дробный факторный эксперимент предполагает возможность
изменять выходные данные путем варьирования одного или нескольких независимых
характеристик. Управляющие факторы представляют собой независимые переменные,
которые можно изменять для управления выходными параметрами.

Входные переменные определяют состояние объекта,
основным требованием к ним является управляемость, то есть установление нужного
значения фактора и поддержание его в течение всего опыта. Управляемыми являются
все значения входных параметров, которые вводит пользователь на этапе начальных
расчетов.

Факторами эксперимента являются такие данные как
протокол передачи данных входного канала, количество станций, образующих
нагрузку на коммутатор, размер пакета данных и тип трафика. Эти параметры
являются основными и обладают наибольшим свойством управляемости, поэтому
выбраны в качестве управляющих факторов.

Такие факторы, как протокол передачи данных выходного
канала, средний размер сообщения в зависимости от типа трафика, протокол
передачи данных, являются дополнительными, либо практически не обладают
свойством управляемости, поэтому не используются в качестве факторов
эксперимента.

Фрагмент текста работы:

1.
Основные
понятия и свойства дробного факторного эксперимента

Это
значительно превышает количество определяемых коэффициентов линейной модели,
что указывает на большую избыточность экспериментов ПФЭ.[1]

Некоторые из
них могут быть выбраны, содержащие соответствующее количество экспериментов и
представляющие собой частичный план фактора. Геометрическая картина вариации
плана ПФЭ типа 2³ в расписание дробного факторного эксперимента
(ДФЭ) типа 2^3-1 показано на рисунке 1.

Рис. 1. Графическое описание планов ПФЭ и ДФЭ в
факторном пространстве: а —
методом проекции на трех плоскостях; б — на четырех точках, не лежащих в одной плоскости.

План ПФЭ 2³ имеет
форму куба с восемью вершинами (точками плана), а возможные планы ДФЭ типа 2^3-1 имеют
форму проекций куба на плоскости, то есть из восьми точек куба выбираются
четыре (рис. 1, а). Из
куба также можно выбрать
четыре точки из восьми, которые не лежат в одной плоскости, и построить план
ДФЭ типа 2^3-1.

Таким
образом, экспериментальная система, которая является частью ПФЭ, позволяет
вычислить коэффициенты уравнения регрессии и уменьшить объем экспериментальных
данных.

Дробный
факторный эксперимент, похожий на ПФЭ, позволяет исследовать полиномиальные
математические модели (ММ) формы:

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n+b₁₂x₁x₂+b₁₃x₁x₃+…+b_n-1,nx_n-1x_n

Численность
оцениваемых коэффициентов ММ и количество проведенных испытаний связаны с концепцией
насыщения. Если количество проведенных экспериментов превышает количество
оцененных коэффициентов, то эксперимент называется ненасыщенным, если равно –насыщенным.

Чтобы найти математического
описания процесса используются некоторые части ПФЭ: 1/2; 1/4; 1/8; 1/16 и т.д.
Эти системы экспериментов называются дробными репликами, а сам метод ДФЭ — методом дробных реплик. Возможные
дробные реплики от ПФЭ типа 2⁴ показаны в таблице 1.

Таблица 1. Возможные
дробные реплики от ПФЭ типа 2^к