Реферат на тему Четность и нечетность функции

Содержание:

Введение. 3

1. Теоретические основы четной и
нечетной функции. 4

2. Определение чётной и нечётной
функции. 5

3. Нечетные функции. 6

4. Понятие ни чётной ни нечётной
функции. 7

5. Применение чётности и нечётности в
физике. 8

6. Свойства чётных и нечётных
функций. 9

7. Доказательство некоторых свойств. 9

8.Примеры исследования данной функции
на чётность и нечётность. 11

9. Исследование на чётность и
нечётность функции с помощью построения графика  13

10. Занимательные утверждения. 14

Заключение. 17

Список использованных источников  18

Введение:

Термин
«функция» ввел в математику Готфрид Лейбниц (1646-1716).Он употреблял его в
очень узком смысле, связывая только с геометрическими образами.

Лишь
И.Бернулли дал определение функции, свободное от геометрического языка:
«Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно
способом преобразования этой переменной величины и постоянных».

Леонард
Эйлер (1707-1783 гг.), вводя в своём учебнике понятие функции, говорил лишь,
что «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при
изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются
функциями вторых».

В
развитие понятия функции внесли свой вклад французский математик

Ж.-Б.
Фурье (1768-1830 гг.), русский ученый Н.И. Лобачевский (1792-1856 гг.),
немецкий математик Дирихле ( 1805-1859 гг.) и др. ученые, и общепризнанным
стало следующее определение: « Переменная величина у называется функцией
переменной величины х, если каждому значению величины х соответствует
единственное определенное значение величины у».

Заключение:

Анализ
функции на четность и нечетность — распространенный тип задач.

Однако
операция требует определенных знаний, поскольку очень часто возникают ситуации,
в которых трудно принять верное решение.

Специалисты
рекомендуют использовать специальный алгоритм, позволяющий без ошибок
произвести исследование. Для его реализации следует приобрести соответствующие
базовые знания.

Теперь
следует сформулировать список базовых знаний, которые необходимы для анализа
выражений на четность. Если нужно выполнить другие процедуры исследования, то
его следует расширить.

Например, для
нахождения максимума следует ознакомиться с производной. Необходимый минимум
знаний о функциях следующий:

Область
определения — D (f).

Виды. Правила.

Свойства для
четных и нечетных.

Классификация.

И, теперь,
благодаря проведенному исследованию, мы обладаем всеми перечисленными выше
компетенциями.

Фрагмент текста работы:

1. Теоретические основы четной
и нечетной функции

Нечётные
и чётные функции — функции, графики которых обладают симметрией относительно
изменения знака аргумента. Это понятие важно во многих областях математического
анализа, таких как теория степенных рядов и рядов Фурье. Такое название
возникло как обобщение чётности степенных функций: функция f(x) = xn чётна
тогда и только тогда, когда n чётно, и нечётна тогда и только тогда, когда n
нечётно.