Реферат на тему Биография и основные труды Ж. Фурье.

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3

РАЗДЕЛ 1. БИОГРАФИЯ И ОСНОВНЫЕ ТРУДЫ Ж. ФУРЬЕ 5

1.1 Биография Ж. Фурье 5

1.2 Интеграл Фурье 10

1.3 Коэффициенты Фурье 10

ВЫВОДЫ 16

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 18

Введение:

ВВЕДЕНИЕ

Жан-Батист Жозеф Фурье был французским математиком, который был избран членом Парижской академии наук в 1817 году и почетным членом Петербургской академии наук в 1829 году. После окончания военной школы в Осерре он работал учителем. С 1796 по 1798 год он преподавал в Парижской политехнической школе. В 1798 году он вместе с другими учеными участвовал в экспедиции Наполеона Бонапарта в Египет. С 1802 по 1815 год Фурье был префектом департамента Изер; в 1817 году он переехал в Париж.

Первые труды Фурье были посвящены математике. Уже в своих лекциях 1796 года он установил теорему о числе действительных корней алгебраических уравнений, лежащих между заданными пределами, которая была опубликована в 1820 году. В 1818 году Жан-Батист Исаак изучал вопрос о применимости метода Ньютона для численного решения алгебраических уравнений. Работой Фурье по численным методам решения был «Анализ определенных уравнений».

Основной областью исследований Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил Парижской академии наук свои первые открытия по теории распространения тепла в твердых телах, а в 1822 году опубликовал свою знаменитую работу «Аналитическая теория тепла», которая сыграла важную роль в дальнейшем развитии математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и существенно развил идеи, выдвинутые ранее Д. Бернулли, разработав метод вычитания переменных (так называемый метод Фурье), который он применил к ряду частных случаев (кубы, цилиндры и т.д.) для решения уравнения теплопроводности при определенных граничных условиях. Метод основан на представлении функций с помощью тригонометрических рядов Фурье, которые, хотя иногда и обсуждались ранее, стали действительным и важным инструментом в математической физике только благодаря Фурье. «Аналитическая теория тепла» стала отправной точкой для создания теории тригонометрических рядов и для разработки некоторых общих проблем математического анализа. Фурье дал первый пример расширения функций с различными аналитическими выражениями в тригонометрический ряд Фурье. Таким образом, он внес важный вклад в знаменитый спор о понятии функции, в котором участвовали величайшие математики XVIII века. Его попытка доказать возможность разложения произвольной функции в тригонометрический ряд Фурье не удалась, но положила начало большому циклу исследований, посвященных представлению функций в тригонометрических рядах и интегралах (интегралах Фурье). Эти исследования связаны с возникновением теории множеств и теории функций действительных переменных.

Имя Фурье носят следующие математические объекты:

• интеграл Фурье;

• коэффициенты Фурье;

• метод Фурье;

• преобразование Фурье;

• ряд Фурье.

Заключение:

ВЫВОДЫ

Жозеф Фурье, ведущий математик и физик, своими исследованиями произвел революцию в научном мире.

Разложение функции в ряд означает среднее значение квадратов частичных сумм ряда к функции.

Единичное пространство всех кусочно-непрерывных функций является неполным. Это не следует из сходимости среднего квадрата в общем случае, но при некоторых дополнительных естественных условиях тригонометрический ряд сходится абсолютно и равномерно. Один из способов установления этого факта — предварительное изучение точечной интегрируемости общего ряда Фурье. Из равномерной сходимости следует не только точечная сходимость, но и среднеквадратичная сходимость к тому же пределу. Обратная операция дифференцирования, т.е. интегрирование с переменной верхней границей, «улучшает» не только функции (интегрируемая Римана становится непрерывной, а непрерывная — дифференцируемой), но и характер сходимости: ряд функций, сходящихся к среднеквадратичной постоянной, может быть прогрессивно проинтегрирован и преобразован в равномерно сходящийся ряд интегралов с переменной верхней границей. В случае интегрирования тригонометрических рядов функциональный ряд таких интегралов сходится абсолютно. Отсюда следуют следующие утверждения.

Тригонометрический ряд для кусочно-гладкой периодической функции сходится к ней абсолютно и равномерно. Если, кроме того, функция имеет кусочно-гладкую производную, то ряд допускает почетное дифференцирование, и тригонометрический ряд производных также сходится абсолютно и равномерно. Аналогичные факты применимы и к более высоким производным. Все это позволяет эффективно применять тригонометрические ряды при изучении линейных дифференциальных и интегральных уравнений и при построении приближенных методов решения линейных и нелинейных уравнений.

Фрагмент текста работы:

РАЗДЕЛ 1. БИОГРАФИЯ И ОСНОВНЫЕ ТРУДЫ Ж. ФУРЬЕ

1.1 Биография Ж. Фурье

Жан-Батист Жозеф Фурье был двенадцатым из пятнадцати детей в семье портных (девятым во втором браке отца). Его отец, Жозеф Фурье, происходил из семьи торговцев в небольшом городке в Лотарингии. Пьер Фурье (Святой Петр Фурье), дядя Жана-Батиста Фурье, был известной фигурой в Контрреформации XVI и XVII веков. Его мать Эдме умерла в 1777 году, когда Фурье было девять лет, в том же году умер его отец. Согласно другим источникам, Фурье осиротел в возрасте восьми лет.

В своей первой школе, которой руководил церковный музыкант, Фурье преуспел во французском и латыни. В возрасте 12 лет, с помощью епископа Осерра, Фурье поступил в военную школу при бенедиктинском монастыре. К 13 годам у Жозефа появился интерес к математике, а к 14 годам он приобрел «Математический курс» Безу, состоявший из шести томов. В то же время он начал собирать подсвечники в школьном доме, чтобы можно было заниматься по ночам. В период с 1782 по 1783 год Фурье получил множество премий по механике, риторике, математике и пению. Последовавшая затем продолжительная болезнь могла быть результатом этих интенсивных занятий.

В возрасте 17 лет Фурье мечтал о военной карьере и хотел стать артиллеристом или военным инженером. Несмотря на поддержку со стороны учителей и инспекторов, Фурье был отвергнут из-за своего невежества. В 1787 году Фурье поступил в монастырь Святого Бенедикта на Луаре, где намеревался получить научную степень. Но молодой человек сомневался в своем выборе. В 1788 году он отправил свою статью об алгебре Жану Этьену Монтуклу, но не получил ответа. В 1789 году Фурье уехал из монастыря в столицу. Фурье представил доклад о численном решении уравнений любой степени в Королевской академии наук в Париже. [1]

Фурье рассматривал возможность стать монахом, военным или математиком, но революция пришла раньше. Во время революции в октябре 1789 года религиозные обеты были отменены, а вскоре имущество церкви и