Реферат на тему Аксиомы стереометрии и следствия из них: история появления и формирования

Содержание:

Введение 2
История возникновения стереометрии 3
Чертеж в стереометрии 5
Основные понятия 8
Основные аксиомы стереометрии 10
Заключение 12
Список используемой литературы 13

Введение:

В своей деятельности человеку повсеместно приходится сталкиваться с необходимостью изучать форму, размеры и взаимное расположение оазличных фигур. Подобные проблемы решают астрономы, которые имеют дело с крупнейшими масштабами и физикам, которые изучают строение атомов и молекул. Раздел геометрии, в котором изучаются эти проблемы, называется стереометрией (от греческого «стерео» — объемный, пространственный).
Это может показаться парадоксальным, но в действительности понятие «плоскость» в планиметрии — геометрии на плоскости не является необходимым. В самом деле, если, например, мы говорим, что точка задана в плоскости многоугольника, мы подразумеваем, что эти точки существуют вне этой плоскости. В планиметрии это предположение излишне: все происходит в одной плоскости. В стереометрии мы уже имеем дело с несколькими плоскостями. В каждой из них сохраняют свою силу все известные из планиметрии определения и теоремы, относящиеся к точкам, прямым, расстояниям и т.д., но свойства самих плоскостей необходимо описывать отдельно.

Заключение:

В качестве итога приведем дальнейшие исторические вехи развития геометрии.
Поздняя философская школа — Александрийская — интересна тем, что подарила миру известного ученого Евклида, жившего около 300 г. до н. и в его тринадцати книгах, «Началах», аксиоматическое построение геометрии было впервые введено. В течение примерно двух тысячелетий эта работа остается основой для изучения систематического курса по геометрии. Царь Птолемей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его «Начала». Евклид на это ответил: «В геометрии нет царского пути». [1]
Важнейшим недостатком системы евклидовых аксиом, включая ее постулаты, является ее незавершенность, т. е. их недостаточность для строго логического построения геометрии, в которой каждое предложение, если оно не фигурирует в списке аксиом, должно быть логически выведено от последнего. Следовательно, евклидовы в теоремах доказательство не всегда основывалось на аксиомах, а прибегало к интуиции, визуализации и сенсорному восприятию. Например, он приписал понятие «между» чисто визуальному; он предполагал, что прямая, проходящая через внутреннюю точку круга, обязательно должна пересекать ее в двух точках. Более того, он основывался только на ясности, а не на логике; он не давал доказательства этого факта и не мог дать, так как ему не хватало аксиом непрерывности. У него нет других аксиом, без которых строго логическое доказательство теорем невозможно.
В последние века появились новые методы в геометрии, в том числе координатные и векторные методы, которые позволили перевести геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Появились и развиваются новые направления в геометрических исследованиях: геометрия Лобачевского, проективная геометрия, топология, компьютерная геометрия и т. д. Геометрические методы широко используются в других науках: физике, химии, биологии, кристаллографии и др

Фрагмент текста работы:

Стереометрия, или геометрия в пространстве, является отраслью геометрии, которая изучает положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур.
Появление и развитие стереометрии, а также планиметрии, обусловлено необходимостью практической деятельности человека. О происхождении геометрии в древнем Египте около двух тысяч лет до нашей эры писал древнегреческий ученый Геродот (V век до нашей эры). При строительстве даже самых примитивных структур необходимо было рассчитать, сколько материала будет использовано для строительства, чтобы иметь возможность рассчитать расстояние между точками в пространстве и углами между линиями и плоскостями, а также узнать свойства простых геометрические фигуры. Так, египетские пирамиды, построенные за 2 – 4 тысячелетия до нашей эры, поражают точностью своих метрических соотношений, указывая на то, что строители уже знали много стереометрических положений и расчетов.
Развитие торговли и навигации требовало умения ориентироваться во времени и пространстве. С 7-го века до нашей эры в древней Греции были созданы философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической геометрии к теоретической геометрии. Одной из первых и самых известных школ была пифагорейская (4-5 вв. до н.э.), названная в честь ее основателя. В своих философских теориях пифагорейцы использовали правильные многогранники. Их форма была придана элементам основных принципов бытия, а именно огню — тетраэдру, земле — шестиграннику (кубу), воздуху — октаэдру, воде — икосаэдру.
Названия многогранников также имеют древнегреческое происхождение, в них зашифровано число граней. По мнению древних Вселенная имела форму правильного додекаэдра, и мы живём внутри небесного свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра. Более поздняя философская школа — Александрийская — дала миру знаменитого ученого Евклида, который жил около 3000 лет до н.э. Им была написана знаменитая книга «Начала», по которой учились 2000 лет. В «Началах» Евклида было представлено стройное аксиометрическое строение геометрии. [2]
В дедуктивном построении геометрии, как и в любой другой науке, следует исходить не только из базовых неопределенных понятий, но и из нескольких малых и простых утверждений, т. е. недоказуемых предложений, иногда называемых постулатами (требованиями), чаще аксиомами (аксиома — греч. слово, означающее «бесспорное положение», а также «почитаемое»), так что на их основе можно было бы строго обосновать логически, то есть доказать все другие предложения, уже называются теоремами. (в нашем смысле этот термин был введен Аристотелем). Он использовался не Евклидом, а его комментаторами. Первоначальное значение этого греческого слова было «на рассмотрении». Для Евклида постулаты и аксиомы, которые он не идентифицировал (его постулаты носят чисто геометрический характер), следуют приведенным выше определениям.