Платная доработка на тему Понятие величины и ее измерения (Выполнить доработку от 21,02)

Содержание:

Введение 2
1. Понятие величины в математике 4
1.1 Определение величины как математического понятия 4
1.2 Свойства величины в математике 6
2. Виды и измерение величины в математике 10
2.1. Виды величин в математике 10
2.2 Измерения величины в математике 11
Заключение 16
Список использованных источников 18

Введение:

Актуальность исследования. Величина рассматривается как одна из основ математики, в частности одного из ее разделов — геометрии. Это понятие уходит глубоко в прошлое. Оно было описано в III веке до н. э. древнегреческим математиком Евклидом в его труде «Начала». Люди применяли величины на протяжении более двух тысяч лет, пока они не подверглись ряду обобщений.
Величина в математике — это очень важная тема для изучения в школе. Фактически из понимания детьми величины строится дальнейшее обучение от простого к все более сложному. Измеряя линейкой различные отрезки и площадь, взвешивая на весах массу, определяя скорость, исходя из расстояния и времени, ребенок постепенно учится постигать материальный мир и строит свою картину восприятия, а также определяет для себя роль математики в окружающем мире.
Первоначальное представление о значении связано с созданием чувственной основы, формированием представлений о размерах объектов: покажите и назовите длину, ширину, высоту.
Понятие величины предмета очень важно для обучения детей математике. Невозможно разработать математические концепции без понятия величины. Значение, наряду с другими определениями, имеет в основном цифровое обозначение. Может уменьшаться, увеличиваться, выстраиваться в ряд. С его помощью вы можете выполнять различные математические операции. Это делает тему данной работы актуальной, теоретически и практически значимой.
Исследованием данной проблемы занимались такие ученые, как З.А. Анипченко , А.Д. Александров , Н.Б. Истомина , С.В. Степанова , Л.П. Стойлова и др.
Объектом исследования является величина.
Предметом исследования является понятие величины и ее измерения в математике.
Таким образом, объект и предмет исследования определили его цель – проанализировать понятие величины и ее измерения. Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Изучить определение величины как математического понятия;
2. Рассмотреть свойства величины в математике;
3. Изучить виды величин в математике;
4. Проанализировать измерения величины в математике.
Гипотеза. Знание величин в математике является основополагающим в данной науке.
Методы исследования. Анализ научной литературы и синтез полученных сведений.
Структура исследования. Реферат состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников. Во введении обосновывается актуальность выбранной темы. В первой главе рассматривается понятие «величины» в математике. Вторая глава содержит характеристику видов и измерений величин. В заключении приводятся основные выводы проведенного исследования. Список использованных источников содержит пять наименований.

Заключение:

Таким образом, исходя из проведенного исследования, можно сделать следующие выводы:
Изучив определение величины как математического понятия, было выявлено, что величина — это то, что можно измерить; это такое свойство предмета или явления, которое может быть в каком-то смысле больше или меньше и которое можно точно оценить.
Величины представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и проявляются при сравнении предметов и явлений по этому свойству, причем каждая величина связана с определенным способом сравнения.
Изучив измерения величины в математике, были получены следующие сведения. Точная оценка величины называется ее измерением. Измерение происходит в результате процесса сравнения величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для расстояний он один, для объемов — другой, для масс — третий и т.д. В результате измерения величина получает определенное численное значение при данной единице измерения.
Восприятие величины зависит от:
• расстояние, с которого объект воспринимается;
• размер предмета, с которым он сравнивается;
• его расположение в пространстве.
Необходимость измерения всех видов величин, а также необходимость подсчета предметов возникли в практической деятельности человека на заре человеческой цивилизации. Так же, как и для определения количества наборов, люди сравнивали разные наборы, разные однородные значения, определяя в первую очередь, какое из сравниваемых значений больше и меньше. Эти сравнения еще не были измерениями. В дальнейшем была улучшена процедура сравнения значений. Одно значение было принято в качестве стандарта, а другие значения того же вида сравнивались со стандартом. Когда люди овладели знаниями о числах и их свойствах, значению — стандарту было присвоено число 1, и этот стандарт назывался единицей измерения. Цель измерения стала более конкретной — оценить. Сколько единиц содержится в измеренном значении. результат измерения был выражен в цифрах.
Суть измерения заключается в количественной фрагментации измеряемых объектов и определении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается числовое соотношение объекта между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, шкалой или эталоном.
Человек давно осознал необходимость измерения разных величин и измерения как можно точнее. Основой точных измерений являются удобные, четко определенные единицы измерения и точно воспроизводимые стандарты (образцы) этих единиц. В свою очередь, точность стандартов отражает уровень развития науки, техники и промышленности в стране, говорит о ее научно-техническом потенциале.

Фрагмент текста работы:

1. Понятие величины в математике
1.1 Определение величины как математического понятия
Величина в математике — это свойство объектов, которое поддается измерению путем сопоставления с единицей измерения, относящейся к величине этого рода. Выделяют длину, массу, объем, скорость, площадь и время. Говоря простым языком, это то, что можно измерить и выразить числом [2].
Данный раздел математики ученики проходят еще в начальной школе, и все измерения на этом этапе производятся натуральными числами величины. В математике младших классов такой числовой ряд представляет собой последовательность чисел от 1 и до бесконечности. В старших классах для расчетов величины используются также числа и с отрицательным значением.
В древних цивилизациях, в основном в связи с обширным развитием торговли, возникла потребность в измерениях товаров, определении расстояния, времени, расчете посевных площадей и прочего. Сначала люди измеряли предметы при помощи сравнения их с человеком или животным. Но все эти меры были довольно относительными, ведь у каждого свои пропорции тела, а величина в математике — это в первую очередь точность. Поэтому со временем возникла необходимость в создании единого эталона системы величин.
Так, во Франции в 1791 году во время Великой революции единицей измерения длины было принято считать метр, который составлял одну сорокамиллионную часть земного меридиана, пересекающего Париж. Кроме метра была установлена такая величина, как килограмм. Он был равен одному кубическому дециметру воды при температуре 4 °С. А также ар как мера площади, литр и грамм.
Так как в основе новых величин был метр, то и система измерения стала называться метрической. В Национальном архиве Франции до сих пор лежат платиновые эталоны метра в виде линейки со штрихами на концах и килограмма в виде цилиндрической гири.
С Древней Руси до принятия в Российской империи метрической системы мер принято было производить замеры с помощью длины локтя, ширины ладони, длины стопы — фут. Расстояние от кончика вытянутой вверх руки до пятки противоположной ноги называлось сажень, расстояние между вытянутыми руками — маховая сажень и т. д. Для измерения расстояния брали, например, слышимость петушиного крика или способность лошади без отдыха добраться из пункта А в пункт Б. Так люди измеряли дальность проложенного маршрута [4].
Даже сейчас в пословицах и поговорках мы можем встретить напоминания о существовании старинных величин. Об этом свидетельствую такие выражения, как «слышать за версту», «косая сажень в плечах», «мерить на свой аршин» и другие крылатые фразы.
В 1899 году, 4 июня была принята единая метрическая система, которая являлась необязательной. Обязательной она стала 14 сентября 1918 года уже при советской власти, практически сразу после Великой октябрьской революции.
Есть два понятия величины: «прерывная» и «непрерывная».
Прерывная величина представляет собой множество, то есть количество, в котором его составные элементы строго фиксированы, можно отделить друг от друга. Это значение в основном определяется путем подсчета (с или без чисел).
Непрерывное значение определяется на основании измерения. При этом значении составляющие его элементы трудно или невозможно отделить друг от друга и пересчитать (объем, жидкие вещества, длина, объем).
Понятие величины широко используется не только в математике, но и в физике, биологии, астрономии и других науках. В методе формирования элементарных математических представлений это понятие не всегда используется правильно: термины «количество» и «количество» считаются синонимами, понятия «количество» и «значение количества» смешаны и т. Д. Это объясняется тем, что понятие количества не является чисто математическим. Его применение во многих областях науки привело к различным интерпретациям, его использование в различных смыслах. В методике преподавания математики долгое время понятие величины обычно ассоциировалось только с понятием «именованного числа». Однако по сей день педагогическая практика ориентирована на наиболее характерные признаки величины. Это часто приводит к путанице между понятием величины и понятием измерения (число, выражающее величину после выбора определенной единицы измерения) [5].
В математике вопрос: «Что такое количество?» — нет ответа в виде определения. Однако с помощью начальных свойств, характеризующих величины, строится вся теория и практика формирования представлений и представлений о величине.
Размер объекта является его относительной характеристикой, которая подчеркивает длину отдельных частей и определяет его место среди однородных. Значение — это свойство объекта, воспринимаемое различными анализаторами: визуальным, тактильным и моторным. В этом случае чаще всего размер объекта воспринимается одновременно несколькими анализаторами: зрительно-моторный, тактильно-моторный и т. д.