Платная доработка на тему Функционально-графический метод и методика обучения решению уравнений и неравенств на его основе в школьном курсе алгебры 10-11 классов

Содержание:

Введение 3

Глава 1. Функционально-графический метод как один из способов рационального решения уравнений и неравенств 6

1.1 Анализ учебников по математике и выявление особенностей построения курса математики в направлении развития функционально-графической линии 6

1.2 Этапы изучения функционально-графического метода при решении уравнений и неравенств 22

1.3 Классификация уравнений и неравенств, решаемых функционально-графическим методом 32

Глава 2. Построение методики обучения решению уравнений и неравенств на основе приоритетности функционально-графического метода 43

2.1 Преимущества и особенности применения функционально-графического метода для решения задач повышенного уровня 43

2.2 Методические аспекты обучения школьников решению уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций 46

2.3 Применение функционально-графического метода при решении задач Единого государственного экзамена 2022 года по математике профильного уровня 50

Заключение 60

Список использованной литературы 62

Приложение

Введение:

Введение

Актуальность темы исследования. Знания по математике необходимы каждому человеку на сегодняшний день. Математические знания формируют ту основу, которая оказывает воздействие на новые разработки в научной области и технической. В школьном обучении математические знания оказывают помощь обучающимся в процессе познания окружающей действительности, в процессе развития навыков использования теоретических знаний в практической деятельности. Каждое мастерство в любой из сфер человеческой деятельности нуждается в знаниях по математике. На сегодняшний день в связи с активным становлением науки и других сфер развития общества невозможно обойтись без глубоких знаний по математике.

На современном этапе развития школьного образования становятся приоритетными развивающие цели обучения. В связи с этим при изучении математики особую значимость приобретает организованное обучение приемам мышления, рационального выполнения учебной деятельности, что исключительно важно при усвоении трудных тем и решении сложных задач таких, как уравнения и неравенства. Именно недостаточная сформированность приемов учебной деятельности является одной из причин того, что большинство учащихся совершает ошибки или испытывает затруднения при решении даже несложных уравнений и неравенств.

В курсе математики знакомство учащихся с материалом о неравенствах является основополагающим для всего математического курса. С этой же темой тесно связана тема уравнений. При этом данная тема излагается достаточно объемно и масштабно, включает множество упражнений, заданий и задач. В соответствии с этим в курсе алгебры можно выделить особую учебную линию «Неравенства». Данная линия включает множество понятий, определений, терминов, а также формул и методов решения. Данная линия тесно связана с линией изучения функций и с многими другими основополагающими математическими линиями учебного курса.

Курс математики включает изучение неравенств и уравнений, начиная с начальной школы и продолжая в основной школе. Важно заметить, что линия неравенств и уравнений способствует общему развитию учащихся, развитию их логического и теоретического мышления, развития логики и формирования причинно-следственных связей.

Умение решать уравнения и неравенства различного рода и сложности показывает высокий уровень умения решать математические задачи. Функционально-графический метод решения уравнений и неравенств – один из способов решения данных заданий. Он является одним из основных тем старшей школы. Эта тема входит в основной курс алгебры и начал анализа в 10-11 классах.

Целесообразность функционально-графического метода решения уравнений и неравенств состоит в том, что он дает более рациональное решение уравнений, неравенств и их систем. Учащиеся школ должны быть вооружены эффективными методами решения уравнений, неравенств и их систем. По этой причине проводятся специальные исследования, в которых полностью рассматриваются методики, направленные на решение сложных задач в алгебре. Это позволяет ученикам приобретать необходимые знания и навыки, которые они смогут эффективно применить метода при решении задач Единого государственного экзамена 2022 года по математике профильного уровня. Поэтому, к старшим классам основной целью подготовки учащихся становится подготовка к сдаче ЕГЭ. Для того чтобы данный экзамен по математике прошел успешно при обучении требуется принимать во внимание и усвоение материала по решению уравнений и неравенств, в особенности с использованием функционально-графического метода.

Кроме того, современные требования Федерального государственного образовательного стандарта предусматривают овладение выпускниками школы функционально-графическим методом при решении математических задач.

Исходя из всего вышесказанного, можно отметить, что актуальность темы данного исследования обусловили:

 недостаточность теоретических положений о применении функционально-графического метода в старшей школе;

Заключение:

Такая наука, как математика представляет собой набор определенных инструментов. Они необходимы не только для того, чтобы решать уравнение, но и познавать окружающий мир. С помощью математических инструментов можно совершенствоваться, развиваться, а также изменять свою жизнь.

Все функции, которые изучаются в школе, относятся к категории элементарных. С помощью функции можно строить графики. Данный процесс достаточно интересен и прост. При этом любой график необходимо расценивать, как портрет целевой функции. Именно по этой причине задания по построению графиков необходимо выполнять после того, как полностью будет изучен весь теоретический тематический материал.

В процессе представленного исследования были обобщены все теоретические и практические знания, касающиеся функций. Изучив его, можно понять их основные свойства, а также способы выстраивания графиков. В процессе выполненного исследования наглядно видно, что все уравнения и неравенства имеют разный уровень сложности. Подобные задачи важны для всех учащихся старших классов. Причина в том, что все они встречаются в Едином Государственном Экзамене 2022 года. Именно по этой причине необходимо уметь максимально эффективно выстраивать графики.

Если использовать эту методику, можно значительно повысить успешность сдачи экзамена. В процессе подготовки к этому тестированию каждый ученик должен ориентироваться на более сложные задачи. В этом случае он справиться не только с ними, но также с более простыми, соответственно получает высокую оценку. Кроме того, учащиеся десятых и одиннадцатых классов должны иметь определенную базу теоретических знаний. Они должны уметь максимально грамотно применять теорию на практике.

В процессе данной исследовательской работы удалось решить задачи такого характера, как:

• проанализировать теоретическую часть алгебры;

• научиться делать анализ неравенств и уравнений;

• выявлять особенности, на основании которых выстраивается курс математики;

• изучить основные направления графических и функциональных изменений;

• познакомиться с этапами, которые применяются в процессе изучения графического метода при решении неравенств и уравнений;

• ознакомиться с типологией данных примеров;

• решать уравнения при помощи функционально-графической методики;

• выявлять определенные преимущественные особенности графического метода для решения более сложных задач;

• уметь анализировать основные методические аспекты, которые встречаются в процессе обучения, направленного на решение разных уровней;

• изучить то, как применяется функциональная графическая методика, которая дается на экзамене.

Говоря иными словами, вся представленная информация дает возможность понять, что представляет собой функционально-графический метод решения уравнений. Можно изучить его суть. Также каждый ученик сможет понять, как правильно применять эту методику в процессе решения неравенств и уравнений.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Функционально-графический метод как один из способов рационального решения уравнений и неравенств

1.1 Анализ учебников по математике и выявление особенностей построения курса математики в направлении развития функционально-графической линии

В настоящее время основу современного непрерывного курса математики составляют различные содержательные линии. На рисунке 1.1 представим основное содержание курса математики, на основе различных содержательно-методических линий.

Рисунок 1.1 Основные содержательно-методические линии курса математики

Обучение алгебре и началам анализа направлено на реализацию личностно-ориентированного процесса обучения. В то же время значительно расширяются возможности обучающихся по построению собственной индивидуальной образовательной