Платная доработка на тему Элементы математической статистики и теория вероятности школьного курса математики 7-9 классов

Содержание:

Введение. 2

Глава 1. Теоретические
основы элементов теории вероятностей и математической статистики. 4

1.1. Теория вероятностей.
Понятия и определения. 4

1.2. Основные теоремы
теории вероятностей. 11

1.3. Математичская
статистика. Понятия и определения. 12

Вывод по первой главе. 22

Глава 2. Применение
элементов теории вероятностей и математической статистики к решению задач. 24

2.1. Примеры по теории
вероятностей. 24

2.2. Примеры по
математической статистике. 28

Выводы по второй главе. 31

Заключение. 32

Библиографический список. 33

Введение:

Теория вероятностей и математическая статистика – части
математической науки, которые являются теоретической основой многих специальных
дисциплин и приложений, которые использутся в физике, химии, экономике,
социологии и других областях науки и техники. Поэтому оии составляют
обязательную часть математического аппарата, изучаемого в профильных высших
учебных заведениях. Большая часть существующей учебной литературы по теории
вероятностей и математической статистике предназначено для студентов и
аспирантов вузов технической направленности, математических и физических
факультетов университетов. Эти книги рассчитаны на большое количество учебных
часов, высокий уровень знаний и навыков студентов.

Объект исследования — элементы математической статистики и
теория вероятности.

Предмет исследования – особенности преподавания элементов
математической статистики и теория вероятности в школьном курсе математики 7-9
классов.

Целью данной курсовой работы является подбор и составление
учебного материала, предназначенного для ознакомления учеников
общеобразовательных школ 7-9 классов с основными понятиями, методами, теоремами
и формулами теории вероятностей и математической статистики, который бы помог
им приобрести первичные навыки и знания. Впоследствии это должно облегчить им
понимание и освоение учебных программ высших учебных заведений.

Задачи исследования:

— изучить теоретические основы элементов теории вероятностей
и математической статистики;

— разобрать примеры по теории вероятностей;

— разобрать примеры по математической статистике.

Работа состоит из двух разделов – теоретического и
практического. В теоретическом приводятся базовые определения, формулы и
теоремы. Практический посвящен решению примеров и задач для закрепления
изложенного теоретического материала.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и
библиографического списка.

Заключение:

В последние годы произошли положительные сдвиги в сфере
внедрения стохастической линии в рамках школьного образования. Соответствующая
содержательная линия вошла в утвержденный стандарт базового и полного среднего
образования.

Современная концепция школьного образования ориентирована на
учет индивидуальности учащегося, его интересов и склонностей. Этот фактор
вызвал изменения в требованиях к математической подготовке ученика, возникла
необходимость внедрения интерактивных методик преподавания математики. Развитие
у учащихся вероятностной интуиции и статистического мышления стало насущной
задачей, так как важно не только обучение математике, но и формирование
личности посредством математики.

Данная
работа представляет собой по сути сжатый конспект по элементам теории
вероятностей и математической статистки, предназначенным для изучения в 7-9
классах средних школ. При ее написании ставилась цель изложить материал
максимально доступно, но при этом сохранить строгость и полноту математических
определений, что в последующем должно облегчить освоение учащимися этих
дисциплин в высших учебных заведениях.

В
работе рассмотрены следующие вопросы:

—
начальные понятия и определения теории вероятностей и математической
статистики;

—  основные теоремы теории вероятностей;

—  примеры решения практических задач.

Работа
может быть полезна для учителей математики средних школ и использована при
составлении учебно-методических пособий.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические основы элементов теории
вероятностей и математической статистики

1.1.
Теория вероятностей. Понятия и определения

Теория вероятностей – математическая наука,
изучающая закономерности случайных событий или явлений.

Базовым
понятием теории вероятности является случайный
эксперимент, или случайный опыт.
Это равносильные понятия. В результате случайного эксперимента может произойти
или не произойти то или иное элементарное
событие. Событием может быть любое, интересущее нас явление. Опыт
оканчивается одним и только одним из элементарных событий. Наряду с термином
элементарное событие как синоним употребляется и термин элементарный исход. Элементарные события (исходы ) нельзя раделить
на более простые. Для обозначения различных элементарных событий (исходов), как
правило, используют строчные буквы латинского алфавита (,,,…).

Произвольное событие может состоять из одного
или нескольких элементарных событий. Произвольные события обозначаются
заглавными латинским буквами (,,,…).

Случайным называют событие, если оно
может произойти в данном эксперименте (опыте), а может и не произойти.

Пример. Бросают игральный кубик.
Событие ={выпало 3 очка} является случайным событием, т.к. оно может
произойти, а может и не произойти.

Достоверным называют событие, если оно
обязательно произойдет в данном опыте. Достоверное событие обозначают буквой .

Невозможным называют событие, если оно
не может произойти в данном опыте. Невозможное событие обозначают символом .

Пример. В урне находятся только
белые шары. Из урны вынимают один шар. Событие ={извлечен белый шар} является достоверным, т.к. в урне
только белые шары. Событие ={извлечен черный шар} является невозможным, т.к. в урне нет
черных шаров, следовательно, оттуда нельзя извлечь черный шар.

Каждое
случайное событие за исключение невозможного состоит из элементарных событий,
или исходов.

Принято
называть успешными или благоприятствующими такие результаты
эксперимента – элементарные события (исходы), которые приводят к выполнению
события , которое нас интересует.

В
теории вероятностей шансы на то, что случайное событие произойдет  выражается некоторым числом. Это число принято
называть вероятностью случайного события и обозначать  (от слова «probability» – в переводе «вероятность»). Можно сказать, что вероятность – это мера
достоверности или правдоподобия события. Дадим точное определение.

Вероятность события  – это отношение числа
благоприятствующих исходов  к общему числу исходов
:

.

Вероятность события это всегда число между нулем и единицей.
То есть для любого случайного события верно соотношение: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.

Очевидно,
что вероятность достоверного события равна единице, а вероятность невозможного
события равна нулю:

, .

Рассмотрим
некоторый эксперимент, в результате которого может появиться событие. Примерами
такого эксперимента могут быть:

1)
подбрасывание монеты, у этого эксперимента 2 элементарных исхода:  – выпал герб и  – выпала решка;