Магистерский диплом (ВКР) на тему Разработка методических указаний для решения текстовых задач ЕГЭ по математике

Содержание:

Введение. 3

Глава 1. Теоретические основы решения текстовых задач по
математике. 6

1.1. Понятие и виды текстовых задач. 6

1.2. Этапы и методы решения текстовых задач. 13

1.3. Общие вопросы методики обучения решению задач. 28

Глава 2. Особенности решения текстовых задач в ЕГЭ по
математике. 42

2.1. Анализ ЕГЭ по математике. 42

2.2. Обзор текстовых задач в ЕГЭ по математике. 49

Глава 3. Содержание методических указаний для решения
текстовых задач ЕГЭ по математике. 63

3.1. Обзор учебно-методической литературы и ресурсов для
подготовки к ЕГЭ по математике. 63

3.2. Методика и особенности обучения решению текстовых
задач ЕГЭ по математике. 79

3.3. Апробация и результаты применения методики. 99

Заключение. 103

Список литературы.. 106

Приложение. 112

Приложение 1  112

Введение:

Актуальность исследования.
Одним из важных вопросов методики преподавания математики является вопрос
формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач.

В
процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Задачи
являются эффективным и незаменимым средством усвоения учащимися понятий и
методов школьного курса математики. Велика роль задач в развитии мышления и в
математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в
практических применениях математики.

Решение
задач способствует достижению целей, которые ставятся перед обучением
математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного
времени уроков математики. Правильная методика обучения решению математических
задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических
знаний, умений и навыков учащихся. С использованием текстовых задачи учащиеся
знакомятся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования
межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, для решения вопросов,
которые возникают в жизни человека.

Этапы
решения задач являются формами развития мыслительной деятельности учащихся.
Наблюдается активизация их мыслительной работы, формируется умение проводить
исследование. При правильной организации работы у учащихся развивается
активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка,
абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и
закрепление на практике приобретённых умений и навыков.

Вместе
с тем, текстовые задачи входят в ГИА и ЕГЭ, так же являются традиционным
разделом на вступительных экзаменах в ВУЗы. Поэтому, данная тема имеет
важнейшее значение в обучении математике.

Авторы
задач для подготовки к ЕГЭ: И. Р. Высоцкий, Д. Д. Гущин, П. И. Захаров, Р. К.
Гордин, А. В. Малышев, С. В. Панферов, М. А. Посицельская, С. Е. Посицельский,
М. Я. Пратусевич, С. Е. Рукшин, А. В. Семенов, А. Л. Семенов, И. Н. Сергеев, К.
М. Столбов, В. А. Смирнов, С. А. Шестаков, Д. Э. Шноль, И. В. Ященко.

Умение
ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития
учащихся и имеет огромное практическое значение в будущей жизни ученика.
Решение любой содержательной задачи призвано учить разрешать жизненную,
производственную или научную проблему, с которой сталкивается любой человек.
Особое внимание следует уделить тому периоду жизни учащихся, который приходится
примерно на средние и старшие классы школы, когда детство уже позади, но
профессиональное использование математики ещё невозможно. Этот период является
критическим для успеха или неуспеха в строгом абстрактном мышлении: одни
получают призы на олимпиадах, других математика только путает и пугает. И
хорошее преподавание текстовых задач играет неоценимую роль в этот период, для
того, чтобы при встрече текстовых задач в заданиях ЕГЭ, в старших классах они
не вызывали затруднений.

Отсюда
возникает проблема исследования, состоящая в рассмотрении теоретических основ
текстовых задач и методики обучения решению таких типов задач в школьном курсе
математики.

Объект исследования
– решение текстовых задач ЕГЭ по математике.

Предмет исследования
– разработка
методических указаний для решения текстовых задач ЕГЭ по математике.

Цель исследования
– представить теоретические основы решения текстовых задач по математике,
выявить особенности решения текстовых задач в ЕГЭ по математике, разработать и
апробировать содержание методических указаний для решения текстовых задач ЕГЭ
по математике.

Гипотеза исследования:
использование учителем разработанной системы текстовых задач,
классифицированных по типам при подготовке к ЕГЭ, способствует систематизаций
знаний и успешной подготовки школьников к ЕГЭ.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть понятие и виды текстовых
задач.

2. Изучить этапы и методы решения текстовых
задач.

3. Рассмотреть общие вопросы методики
обучения решению задач .

4. Проанализировать ЕГЭ по математике.

5. Представить обзор текстовых задач в ЕГЭ по
математике.

6. Представить обзор учебно-методической
литературы и ресурсов для подготовки к ЕГЭ по математике.

7. Представить методику и особенности
обучения решению текстовых задач ЕГЭ по математике.

8. Апробировать и проанализировать результаты
применения методики.

Теоретико-методологическая основа
исследования. Разработкой методики обучения решению
текстовых задач занимались такие учёные, как Ю.М.Колягин, Д.Пойа, А.А.Столяр. В
учебно-методической литературе этому вопросу посвящены труды таких ученых, как
Г.А. Балл, Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев.

Методы исследования:
анализ и обобщение научно-педагогической, учебно-методической литературы и
источников, анализ спецификации и кодификатора ЕГЭ по математике профильного
уровня, синтез, систематизация, обобщение, классификация.

Практическая значимость исследования
заключается в том, что материалы данного исследования и результаты апробации
могут быть использованы в практической деятельности учителя математики при
организации подготовки учащихся к ЕГЭ профильного уровня, а также при обучении
учащихся решению текстовых задач по математике.

Структура работы. Работа состоит

Заключение:

В
ходе выполнения работы были получены следующие результаты и выводы:

1.
Текстовые математические задачи являются традиционным разделом в элементарной
математике. Процесс решения таких задач содействует формированию логики,
находчивости, изобретательности и развивает внимательность, навыки по
самостоятельной реализации небольших исследований. В текстовых задачах, как
правило, содержание включает сведения об определенных жизненных
обстоятельствах. Такие задачи дают возможность контролировать не только умения
по решению уравнений и их систем, но и навыки описания при помощи
математических соотношений реальные события. В содержании школьного курса
алгебры можно определить такие типы текстовых задач: «на движение», «на
работу», «на проценты», «на концентрацию», «на прогрессии» и с экономическим
содержанием.

2.
В ходе анализа были выделены основные этапы и методы решения текстовых задач в
школьном курсе математики. В соответствии с данным анализом было определено,
что к числу основных этапов решения текстовой задачи можно отнести: анализ
задачи; поиск пути решения задачи; осуществление решения задачи; проверка
решения.

3.
Поскольку процесс итоговой аттестации является важным этапом в жизни каждого
выпускника, реализуемым в строжайших обстоятельствах и в ограниченном времени,
значительной его часть является и подготовка в психологическом плане. Как
учителя, так и будущие выпускники должны быть знакомы с психологическими
особенностями сдачи ЕГЭ и, несомненно, его подготовки. Отметим, что
подростковый возраст характеризуется формированием теоретического, формального,
рефлексивного мышления. Развитие памяти, как и процессы восприятия, направлено
на интеллектуализацию. Главная цель слова работы над задачами – научить детей
осознанно устанавливать определённые связи между данными и искомым в разных
жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться
этого, учитель должен наряду предусмотреть в методике обучения решению задач
одного вида ступени, имеющие свои цели. Для решения текстовых задач необходимо
создать математические модели, потому что взаимосвязь между сведениями может
быть описана уравнением или неравенством (линейными либо простейшими
нелинейными), определить решение с помощью математики и ответить в соответствии
с вопросом в задаче.

4.
Проведенный литературный обзор позволяет дать следующую оценку ЕГЭ как
инструмента мониторинга качества школьного образования в Российской Федерации.
ЕГЭ повсеместно и уже достаточно долго используется в РФ, став, по сути,
единственным официальным государственным средством итоговой оценки уровня
предметной подготовки выпускников школ, и мерой готовности выпускников продолжить
обучение в вузах по программам высшего профессионального образования. Сотни
тысяч школьников по всей стране каждый год в конце учебного года сдают ЕГЭ и на
его основе результатов сдачи ЕГЭ поступают в вузы на различные направления
подготовки. Работа образовательных учреждений, как школ, так и вузов, строится
с учетом сдачи ЕГЭ выпускников школ.

5.
Был проведен обзор текстовых задач в соответствии с материалами КИМ ЕГЭ по
математике профильного уровня. В структуре ЕГЭ представлены следующие задания,
содержащие текстовую задачу 1, 10, 11 и 17. Задание № 1 — проверяет у
участников ЕГЭ умение применять навыки, полученные в курсе 5-9 классов по
элементарной математике, в практической деятельности. В десятом задании ЕГЭ по
математике для профильного уровня могут быть представлены задачи прикладным
содержанием. В одиннадцатом задании ЕГЭ по математике для профильного уровня
могут быть представлены задачи на движение или движение по реке, совместную
работу, проценты, сплавы и растворы, оптимальный выбор и на числа. Задание № 17
— задание с развернутым ответом, это задание проверяет применение знаний и
умений в практической деятельности и повседневной жизни, умение строить и
исследовать математические модели.

6.
Были рассмотрены основные информационные и веб-ресурсы для подготовки
школьников и учащихся старших классов к экзаменам и ЕГЭ. Вышеперечисленные
ресурсы охватывают задачи, тесты, примеры решенных заданий из тестирования по
разным школьным дисциплинам, в том числе и по математике. Можно отметить, что используя
хотя бы один из вышеуказанных ресурсов, у выпускника есть возможность
самостоятельно подготовиться к успешной сдаче предстоящего экзамена.

7.
Обобщая вышесказанное, основной целью обучения решению текстовых задач является
разработать методику, которая даст возможность обучающимся повторять и
систематизировать формулы, которые нужны для решения заданий ЕГЭ, научить
обучающихся делать анализ и сводить задание к до этого решенным, а также
сформировать навыки построения математической модели. Чтобы правильно создать
математические модели, обучающийся должен обладать навыками по работе с
текстами. Содержание текстовых задач из Единого государственного экзамена
зачастую является текст включает несколько строк и большой объем сведений,
часть из которых представляется неявно. Следовательно, особенно важным является
умение внимательного чтения текста задания, извлечения, анализа и критического
оценивания информации, полученной из условий задания.

8.
Апробация материалов исследования была проведена с учащимися 11 класса. В
апробации приняло участие 13 учащихся. Апробация включала 3 этапа. Результаты
апробации показывают, что большинство учащихся усвоили тему «Текстовые задачи»
и разработанные нами методические материалы способствовали повышению качества
знаний. Это подтверждает выдвинутую гипотезу.

Таким
образом, цель, поставленная в работе, достигнута. Задачи решены.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические основы решения текстовых
задач по математике

1.1. Понятие и виды текстовых задач

Рассмотрим
понятие «задача» в педагогической литературе. В широком смысле задача
рассматривается как проблемная ситуация с явной целью, которая должна быть
достигнута. В более узком смысле задачей называют также саму цель, заданную в
рамках проблемной ситуации, то есть то, что необходимо сделать.

В
современных словарях под задачей предполагает, что цель, которую требуется
достичь, обстоятельства, трудности, которые необходимо преодолеть. Под
математической задачей понимается математический вопрос, требующий нахождения
решения на основе известных данных при определенных условиях [7, с. 141].

Понятие
«задача» также рассматривается с позиции философии как знание о незнании,
которое появляется в ходе противоречий среди субъектов и объектов, проблемы
могут появиться в процессе пассивного контакта объекта и субъекта. Задача
способствует побуждению к активизации данного контакта, созданного внутри либо
возникшую извне потребность субъекта к устранению обнаруженного им противоречия
[5, с. 55].

Понятие
«задача» рассматривается также и в словаре С.И.Ожегова. Задача – это то, что
нуждается в выполнении, решении или упражнение, выполняемое за счет
использования умозаключений, вычислений [30, c.345]. Задача является объектом
мышления, который включает требования определенного практического характера
либо ответа на вопрос теории за счет поиска усилий, дающих возможность открыть
взаимосвязи (взаимоотношения) между известными и неизвестными ее составляющими.

Л.М.
Фридман различает термины «задачи» и «проблемной ситуации». Л.М. Фридман дает
определение задачи в качестве «всякой знаковой модели проблемной ситуации» [44,
с. 34]. В работах данного автора термины «задачи» и «проблемной ситуации»
обладают множеством общих черт. К примеру, Л.М. Фридман принимает во внимание,
что термин «проблемная ситуация» является начальным.