Магистерский диплом (ВКР) на тему Обучение решению геометрических задач повышенной сложности в рамках внеурочной деятельности

Содержание:

Введение 2

Глава 1. Основы организации современной внеурочной деятельности 5

1.1. Характеристика внеурочной деятельности, ее типы и виды 5

1.2. Этапы организации внеурочной деятельности 10

1.3. Внеурочная деятельность по математике 14

1.4. Познавательный интерес как учебная мотивация 18

Глава 2. Методические аспекты обучения решению задач повышенной сложности по геометрии 23

2.1. Технологии обучения решению задач по геометрии повышенной сложности во внеурочной деятельности 23

2.2. Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Решение задач повышенной сложности по геометрии» для 8 класса 31

Заключение 35

Список литературы 36

Введение:

Тема математического образования всегда была и остается актуальной. В соответствии с ФГОС школьного образования обучение школьников направлено на всестороннее развитие личности.

По мнению ученых, школьный возраст отличается повышенной восприимчивостью к творческой деятельности и является периодом становления базиса умений и навыков, усвоения ребенком математических знаний.

В этой связи является необходимой специальная педагогическая работа по математическому обучению.

Современный этап развития общества требует обращения особого внимания на подрастающее поколение. Школа выступает источником знаний, умений и навыков, которые так необходимы ребенку во взрослой жизни.

Поэтому перед педагогом в школе стоит одна из важных задач, а именно участие в процессе формирования и развития логического мышления обучающихся, которая может дать им возможность приводить доказательства своих суждений, а также поможет прийти к верным умозаключениям, сделать выводы, получить новые знания самостоятельно.

Все это может быть достигнуто на различных предметных уроках, однако на уроке математики вероятность развития логического мышления более велика.

Цель образования состоит в реализации процесса по передаче поколению так называемых высоких форм общественного сознания за счет учебной деятельности. Это говорит о том, что учебный материал в образовательном учреждении должен опираться на понятия, которые диктует сегодня современная наука.

Параллельно с этим, обучающиеся часто сталкиваются с большим количеством явлений и понятий на уроках математики. В результате чего, исследуются модели реальных явлений. Данный аспект делает возможным реализацию процесса будущей социализации обучающегося в современном обществе.

Таким образом, следует отметить, что начиная с первых дней обучения в школе, обучающийся сталкивается с задачами. Решение задач оказывает большое влияние на развитие интеллекта обучающегося.

Так, обучающийся знакомится с взаимосвязями явлений окружающего мира, расширяет свои познания о реальной действительности. Ключевой аспект обучения решению задач – это их применение в жизни вне школы. Также задачи занимают существенное место во всем курсе математики до конца школьного обучения. В результате, обучающийся может продемонстрировать показатели его математического развития.

Задача представляет собой сложную систему знаний, в компонентах которой единство, взаимосвязь, взаимозависимость и взаимодействие (проблема и система решения), каждый компонент в свою очередь состоит из одних и тех же динамически зависимых элементов: объекта задачи, условий и требований, с одной стороны, методов, приемов и средств решения задачи.

Ключевая задача математического образования состоит в том, чтобы оснастить ученика общими методами и приемами мышления, развивать его пространственное воображение, умение вникать в смысл задач, рассуждать логически, а также развить алгоритмическое мышление. В этой связи становится важным аспект того, что каждый учащийся должен без «отставания» овладеть перечисленными умениями и навыками.

Процесс решения задач, в частности задач на работу, способствует развитию умений анализировать, отличать гипотезу и имеющиеся факты, выражать собственные мысли и предположения, а также развивать воображение и «математическую» интуицию, в которую входит пространственное представление, умение предугадать результат и решение задачи.

Степень изученности темы исследования. Вопросы методики обучения решению задач по геометрии повышенной сложности были отражены в работах таких авторов как Прасолов В.В. [33], Вернер А.Л. [16], Гусев В.А. [25] и мн. др.

Преподавание математики определяется обновленными федеральными образовательными стандартами. Прежде всего, необходимо понимать, что национальные образовательные стандарты определяют лишь нижнюю границу содержания математического образования.

В школьном курсе геометрия занимает важное место: материалы используют в олимпиадах по математике, задания с элементами геометрии также встречаются в старшей школе в заданиях итоговых экзаменов.

Цель работы: изучить особенности обучения решению геометрических задач повышенной сложности в рамках внеурочной деятельности.

Объект исследования: обучение решению геометрических задач.

Предмет исследования: обучение решению геометрических задач повышенной сложности в рамках внеурочной деятельности.

Задачи исследования:

1. Изучить особенности обучения геометрии в рамках внеурочной деятельности.

2. Проанализировать технологии обучения решению задач по геометрии повышенной сложности во внеурочной деятельности.

3. Изучить формы и методы обучения решению задач повышенной сложности.

4. Разработать программу элективного курса по решению задач повышенной сложности по геометрии в рамках внеурочной деятельности.

Методы исследования: анализ источников, дедукция, обобщение.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в обогащении педагогических знаний; расширении научных представлений.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что его материалы могут быть использованы в профессиональной деятельности педагогов школьных образовательных организаций и организациях дополнительного образования детей.

Структура работы состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение:

Развивая мысль Пуанкаре, высказанную еще в начале 20-го столетия, доводя ее в некотором смысле до абсурда, Владимир Арнольд в конце того же столетия говорит: «Математика — это часть физики». Можно ее продолжить: «А физика — часть геометрии».

Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, микросхемы и даже рекламные ролики— это Цивилизация Геометрии. Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых.

Геометрия является очень мощным средством развития личности в самом широком диапазоне: творческое развитие, нравственное воспитание, независимость суждений и поведения. Даже среди дисциплин математического цикла Геометрия выделяется своим вольнодумством, неким особым свободолюбивым характером, нежеланием подчиняться стандартам, нормам, алгоритмам и даже логике.

Геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека. История человечества пишется в трех книгах. Это История Вражды, история войн, революций, мятежей и бунтов. Из них большею частью складывается История Государства. Это История Любви. Ее пишет Искусство. И это История Мысли человеческой. История Геометрии не только отражает историю развития человеческой мысли. Геометрия издавна является одним из самых мощных моторов, двигающих эту мысль. Возникшая несколько тысячелетий тому назад Теория конических сечений, пополненная открытыми Кеплером законами, вымостила дорогу человечества в Космос.

Геометрия, да и математика в целом, представляет собой очень действенное средство для нравственного воспитания человека. В романе «Война и мир», характеризуя старшего князя Болконского Николая, Л.Н. Толстой пишет: «Он говорил, что есть только два источника людских пороков: праздность и суеверие, и что есть только две добродетели: деятельность и ум. Он сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в ней обе главные добродетели, давал ей уроки алгебры и геометрии и распределил всю ее жизнь в беспрерывных занятиях». Научной и нравственной основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. И это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений.

Геометрия — один из важнейших предметов, причем не только среди предметов математического цикла, но и вообще среди всех школьных предметов.

«Геометрия должна быть геометрической» (а не аналитической или алгебраической). Это означает, что главным действующим лицом Геометрии должна быть фигура (на плоскости треугольник и окружность), а главным средством обучения рисунок, картинка. Геометрия, впрочем, как и алгебра, является носителем собственного метода познания мира. Овладение этим методом — важнейшая цель образования.

Процесс изучения Геометрии включает самые разнообразные виды деятельности. В том числе и даже в первую очередь — решение задач. Задача — это не только умения, это и элемент знания. Ученик должен ознакомиться с определенным набором достаточно трудных геометрических задач, освоить некоторые геометрические методы, научиться решать задачи, следуя известным образцам. Кстати, именно в этом и состоит, по сути, процесс обучения алгебре. Мы показываем ученику методы, приемы, сообщаем алгоритмы, которые трудно, почти невозможно найти самостоятельно. В Геометрии, в отличие от Алгебры, подобных алгоритмов, очень мало, почти нет. Почти каждая задача по Геометрии является нестандартной или повышенной сложности. Поэтому при обучении возрастает значение опорных задач, сообщающих полезный факт, либо иллюстрирующих метод или прием. Задача должна быть трудной, а оценивать мы должны, сколь далеко ученик ушел от полного нуля и приблизился к полному решению.

Но роль Геометрии при обучении математике не исчерпывается собственно Геометрией. Широкое использование геометрии в негеометрических разделах школьного курса может значительно улучшить общематематическую подготовку школьников. Геометрические интерпретации позволяют лучше понять вывод алгебраических формул, правил и законов арифметики, сделать их наглядными, более понятными, запомнить их.

Геометрия очень важна для полноценного физиологического (не только интеллектуального) развития ребенка. Уже сам процесс занятий геометрией имеет большое развивающее значение. Геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека. Мировая наука начиналась с геометрии. Ребенок, еще не научившийся говорить, познает геометрические свойства окружающего мира. Многие достижения древних геометров (Архимед, Аполлоний) вызывают изумление у современных ученых, и это несмотря на то, что у них полностью отсутствовал алгебраический аппарат. И, продолжая аналогию между общечеловеческим и индивидуальным, замечу, что геометрические возможности детей младшего и среднего возраста почти не зависят от уровня их математической подготовки.

Работа с математически одаренными детьми состоит из трех этапов: заинтересовать, выявить (отобрать), научить. Здесь я хочу подчеркнуть, что этап «заинтересовать» может длиться чуть ли не до окончания школы. Очень важна роль геометрии на первых двух этапах. Посредством геометрии можно заинтересовать математикой многочисленные категории школьников, даже не очень хорошо обученных (об этом я уже говорил). И опять же, посредством геометрического материала мы можем отбирать детей именно талантливых, а не специально обученных.

Геометрия способствует полноценному эмоциональному развитию ребенка. Как показывают исследования психологов, эмоциональное развитие является основой общеинтеллектуального развития. Его составной частью является эстетическое воспитание. Именно геометрия предоставляет огромные возможности для эстетического развития, эстетического воспитания. В математике мы достаточно четко можем отличить красивое решение от просто решения. Но особенно часто понятие красивое решение мы связываем с геометрическими задачами.

Для нормального развития ребенку необходимо полноценное питание. Для нормального интеллектуального развития необходима разнообразная интеллектуальная пища. Сегодня математика, особенно геометрия, является одним из немногих экологически чистых и полноценных продуктов, потребляемых в системе образования. Геометрия может и должна стать предметом, с помощью которого мы можем сбалансировать работу головного мозга, улучшить функциональное взаимодействие между полушариями. Геометрия — витамин для мозга. Но Геометрия — это продукт, который должен быть приготовлен очень умелым кулинаром. Иначе она может не только утратить свои питательные качества, но и принести вред организму.

Геометрия, стоявшая у колыбели человеческого разума, может помочь сегодня человеку сделать еще один скачок в своем развитии. Интеллектуальном, духовном и нравственном. Надо не упустить эту возможность.

Таким образом, в результате нашего исследования мы выяснили, что для обучения решению геометрических задач повышенной сложности необходимо организовать позитивную и интересную умственную деятельность.

Процесс решения геометрических задач повышенной сложности, помогает развить навыки анализа, выражения собственных идей и гипотез.

Геометрические задачи повышенной сложности решаются с помощью теорем, также, как и простые задачи, отличие заключается в необходимости определения дополнительных нужных теорем в решении той или иной задачи.

В программе курса внеурочной деятельности «Решение задач повышенной сложности по геометрии» для 8 класса реализуются задачи по систематизации ранее полученных знаний для решения геометрических задач повышенной сложности. В результате учащиеся научатся правильно формулировать теоретические положения, теоремы, рассуждения; применять теоретические знания в решении задач.

Учащиеся смогут применять различные знания и умения при решения задач повышенной сложности, понимать сущность решения задачи, тем самым имея представления о возможностях применения полученных знании в жизни, уметь в процессе решения геометрических задач, анализировать данные, выражать собственные гипотезы и идеи, проявлять воображение, делить решение на несколько этапов, реализовывать и проверять каждый этап решения, осуществлять проверку решенной задачи повышенной сложности.

Восполнять пробелы в знаниях, указанных учителем, самостоятельно находить необходимую информацию для заполнения пробелов. Решать задачи повышенной сложности в группе. Решать одну и ту же задачу несколькими способами и доказывать наиболее рациональный способ решения.

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ СОВРЕМЕННОЙ ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1.1. Характеристика внеурочной деятельности, ее типы и виды

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования направляет современное школьное образование на личность и ее развитие и включает в себя требования «к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования» [13], обеспечивает: «формирование готовности к саморазвитию…; активную учебно-познавательную деятельность обучающихся; построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся» [13].

Для осуществления качественного школьного образования требуются различные виды и формы обучения, которые могут быть реализованы посредством внеклассной и внеурочной деятельности. Важная роль внеклассных мероприятий закреплена в образовательных стандартах, то есть «основная образовательная программа реализуется образовательным учреждением через урочную и внеурочную деятельность» [13]. В соответствии с Письмом от 14 декабря 2015 года Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в сфере воспитания детей и молодежи внеурочная работа стала обязательной деятельностью и является продолжением образовательного процесса [24].

Образовательная деятельность на основе пункта 13 Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, должна происходить и в работе на уроке, и в процессе внеурочной деятельности. Урочная и внеурочная деятельности составляют единую систему. Внеурочная деятельность является обязательной в системе современного образования [32, с. 110].

Исследуем специфику внеурочной деятельности, ее функции и что собой представляет обучение вне урока.

Рассмотрим нормативные документы, в которых дается понятие как «внеурочная деятельность».

Федеральными государственными образовательными стандартами общего образования (начального общего, основного общего, среднего общего образования) вводится понятие внеурочной деятельности, как деятельность организуемая «по направлениям развития личности (спортивно-оздоровительное, духовно-нравственное, социальное, обще интеллектуальное, общекультурное) в таких формах как художественные, культурологические, филологические, хоровые студии, сетевые сообщества, школьные спортивные клубы и секции, конференции, олимпиады, военно-патриотические объединения, экскурсии, соревнования, поисковые и научные исследования, общественно полезные практики и другие формы» [13].

Наиболее полно раскрывает понятие «внеурочной деятельности» кандидат педагогических наук Е.Н. Барышников: «внеурочная деятельность – это особый вид деятельности, осуществляемый в рамках образовательного процесса по пяти направлениям развития личности: спортивно-оздоровительное, духовно-нравственное, социальное, обще интеллектуальное, общекультурное на основе определенной программы; направленный на решение конкретных образовательных задач, в соответствии с требованиями ФГОС; способствующий проявлению активности обучающихся; реализуемый различными категориями педагогических работников в различных формах работы вне урока» [3, с. 11].

Результаты обучения достигаются посредством образовательной программы. Согласно Письму министерства образования и науки [25], внеурочная деятельность может реализовываться через учебно-тематический план образовательного учреждения, а также через деятельность, организуемую другими педагогическими лицами (педагога-организатора, социального педагога, педагога-психолога, старшего вожатого) в соответствии с их должностными обязанностями [27].

Реализация программы по внеурочной деятельности должна соответствовать всем требованиям, заявленным в Постановлении об утверждении СанПин [2]. В этот перечень входят «Требования к зданию» (пункт IV), в котором проводятся внеурочные занятия. А так же «Гигиенические требования к режиму образовательной деятельности» (пункт X), в котором говорится об объеме нагрузки часов в неделю, которые могут быть реализованы как во время учебных будней, так и в течение каникул, в выходные и нерабочие праздничные дни [2]. Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования определяют общее количество часов внеурочной работы на каждом из уровней (начальном, основном, среднем) общего образования [24]. Количество часов на уровне основного общего образования составляет до 1750 часов.

Вышеупомянутые нормативные документы регулируют организацию внеклассной работы и закрепляют права и обязанности сотрудников, занимающихся такой образовательной деятельностью.