Магистерский диплом (ВКР) на тему Методика изучения математических абстракций в курсе математики средней школы

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ АБСТРАКЦИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 7

1.1. Сущность и структура математической абстракции 7

1.2. Психологические и возрастные особенности обучающихся средней школы 12

1.3. Современные педагогические технологии, использование которых возможно при изучении математических абстракций 17

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ 29

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ АБСТРАКЦИЙ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ 31

2.1. Анализ учебно-методических комплектов 31

2.2. Методика изучения предела и производной 44

2.3. Система задач по формированию навыка работы с пределом и производной 53

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 61

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ 62

3.1. Организация и этапы педагогического эксперимента 62

3.2 Оценка учебных достижений обучающихся при изучении математических абстракциях в курсе математики средней школы 65

3.3. Анализ результатов педагогического эксперимента 70

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ 83

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 85

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 88

Введение:

Основной целью обучения математике на любом уровне школьного образования в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта является формирование у обучающихся математического мышления.

В своей работе «Теоретические основы методики обучения математике» Фридман Л.М. трактует математическое мышление как «абстрактное теоретическое мышление, объекты которого лишены вещественности, но при этом они могут быть интерпретированы любым произвольным образом с одним лишь условием — должны сохраняться заданные между объектами отношения». Это обуславливает актуальность вопроса исследования методики обучения математическим абстракциям в школьном курсе математики в целом, а в частности – и в средней школе.

Современные трансформации в науке, которые осуществляются в способе производства знания, выдвигают новые требования, обусловливающие рост значения абстракции. Появление новых направлений, наряду с традиционными сферами знания, формирование новой картины научно-исследовательского пространства ставит во внимание значение когнитивных аспектов абстракции.

Если в контексте развития науки ХХ века рост значения абстракции происходил через подчеркивание абстрактности теоретического мышления, то сейчас переход к изучению сложных иерархических систем, к выявлению новых форм их исследования, создают предпосылки к формированию качественно новых подходов к проблеме абстракции. На первый план выходят не только методологические вопросы использования абстракции, но и проблема развития абстракции, она становится определяющей для современных форм когнитивного креатива. Производство знания в условиях формирования единого научно-образовательного пространства требует исследования аспектов абстракции, которые раскрывают ее связь с современными формами познания.

Изучение абстракции как метода научного познания определяет те особенности абстракции, которые связывают ее с мысленным отвлечением определенного свойства, стороны от изучаемого предмета. Исследование абстракции, рассматриваемое с точки зрения развития научного познания, требует создания теорий, введение в рассмотрение обобщения и даже идеализации как вида процесса абстракции [2, с. 34]; акцентирует внимание на связанность абстракции с предметом [2, с. 34] в широком толковании самого предмета (предметом может быть реально существующий или «абстрактный предмет» и даже «идеализированный объект» [2, с. 21]. Разработка теории абстракции связана с выяснением основ ее осуществления [2, с. 35].

Требование создания представлений, множественность в их осуществлении характеризует новый спектр исследовательской свободы, в изучении сложных, иерархически построенных систем, обозначает новые подходы в исследовании проблем абстракции. В направлениях развития современного научного пространства, опирающихся на новое понимание фундаментальности математического знания, требование развития абстракции становится связанной с креативом, с построением моделей, которые переводят на язык математики проблемы реальной жизни, осуществляют перевод математическими терминами проблем, выраженных на нематематическом языке.

При анализе примерной образовательной программы было выявлено противоречие — между требованиями к овладению обучающимся понятиями, являющимися математическими абстракциями, и отсутствием необходимого количества методических разработок их изучению.

Кроме того, начиная со среднего школьного возраста (основная школа), у обучающихся начинается переход от наглядно-образного мышления к абстрактному, а к периоду обучения в средней школе абстрактное мышление всецело является преобладающим.

Проблема исследования данной работы заключается в недостатке методических разработок для формирования и развития у обучающихся представлений об отражении некоторых объектов и процессов реальной действительности посредством функционала математики.

Объектом исследования является процесс обучения математике в средней школе. Предмет исследования — изучение математических абстракций в средней школе.

Цель исследования: разработка методики формирования у обучающихся знаний о математических абстракциях при изучении алгебры и начал математического анализа в средней школе.

Для достижения данной цели были выдвинуты следующие задачи:

1. Рассмотреть центральные понятия в рамках исследования: абстракция, абстрагирование, математическая абстракция, их сущность и составляющие;

2. Описать возрастные и психологические особенности обучающихся средней школы, выявить среди них способствующие и препятствующие изучению математических абстракций;

3. Изучить современные педагогические технологии и выбрать наиболее оптимальные для формирования знаний о математических абстракциях при изучении алгебры и начал математического анализа;

4. Выявить методические особенности изучения математических абстракций на примере изучения предела и производной функции;

5. Составить систему задач, направленную на усвоение знаний о математических абстракциях при изучении предела и производной функции;

6. Описать этапы, ход и результаты педагогического эксперимента;

7. Составить методические рекомендации к изучению математических абстракций в соответствии с результатами эксперимента.

Для нахождения решения поставленной проблемы нами была выдвинута следующая гипотеза: формирование у обучающихся знаний об абстрактных понятиях математики, понимание их сущности, структуры, значения и места в курсе математики могут быть эффективными, если в их основе лежат следующие положения:

 максимально отражена связь понятий математики с объектами действительности;

 наглядно представлены сущности математических абстракций;

 построение учебного процесса строится с использованием исследовательской технологии обучения;

 использование комплексного подхода к обучению, не противоречащего ни одному из аспектов: предметной структуре математического знания, структуре деятельности, структуре личности, и логике формирования личности.

Методы исследования: анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, синтез, систематизация, классификация, обобщение, качественный и количественный анализ результатов педагогического эксперимента.

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.

 

Заключение:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с полученными результатами исследования в работе были сделаны следующие выводы:

1. Были проанализированы теоретические основы по изучению математических абстракций в курсе математики средней школы. Была выявлена сущность и структура математической абстракции. Рассмотрены основы геометрической абстракции, из особенности и специфика. Особенности восприятия абстрактного материала. В рамках изучения теоретических основ абстракции были рассмотрены сущность и структура математической абстракции. Проанализировав различные источники информации и педагогическую литературу, было выявлено, что математическая абстракция в отношении конкретно математических объектов определяет конкретное мысленное отвлечение, «чистое» отвлечение одних свойств математического объекта от других с последующим прибавлением новых. Метод абстракции, или абстрагирование, присущ всем теоретическим наукам, но в математике он достигает высокого уровня, поскольку она использует многоступенчатое абстрагирование, создавая абстракции от абстракций

2. Были определены психологические и возрастные особенности обучающихся средней школы. Представлены особенности личностного развития школьников. Описаны их социальные возможности. Возможности познавательных способностей и возможности восприятия математического материала в этом возрасте. Анализ психологических и возрастных характеристик обучающихся средней школы позволяет говорить о продуктивности исследовательской деятельности в данной возрасте и об эффективности изучения математических абстракций. Поэтому в данной работе будет рассмотрено изучение математических абстракций посредством организации учебно-исследовательской деятельности обучающихся.

3. Были проанализированы современные педагогические технологии, использование которых возможно при изучении математических абстракций. К числу современных технологий можно отнести: ИКТ, обучение в сотрудничестве, проектное, проблемное обучение и дифференцированное. Представленные технологии обучения могут быть использованы педагогом в организации исследовательской деятельности учащихся старшей школы. Перечисленные технологии активизируют деятельность учеников, способствуют наиболее эффективному обучению. Коме того. Все технологии оказывают положительный эффект на уровень развития познавательных процессов обучающихся. При этом в такой деятельности учащиеся являются активными деятелями и участниками процесса. Использование проектного подхода к обучению может оживить учебную среду, расширить возможности и вовлечь учащихся в изучение подлинных реальных проблем. В процессе реализации данной технологии используются методы для получения, организации, демонстрации и передачи информации. Беспрепятственная интеграция технологий на каждом этапе проекта создает значимый опыт обучения.

4. Были рассмотрены различные учебно-методические комплекты и учебнике по математики. Были выявлены учебные материалы по введению понятия предела, производной.

5. Были проанализированы и представлены методические подходы к изучению понятий предела и производной. Представлена методика изучения предела и производной в школьном курсе математики и начала математического анализа.

6. Была составлена система задач по формированию навыка работы с пределом и производной. Представленные задачи включают решение и методические комментарии и могут применяться при изучении учащимися данных разделов математики на базовом и повышенном уровне.

7. Была представлена организация педагогического эксперимента для проведения исследования. Педагогический эксперимента включал три этапа работы: констатирующий – первый этап, формирующий – второй этап, контрольный – третий этап. Формирующий этап работы предполагал апробацию разработанной методики изучения методику изучения математических абстракций в курсе математики средней школы на примере темы предела и производной функции с учащимися экспериментальной группы. Констатирующий и контрольный этапы работы заключались в проведении контрольной работы с учащимися экспериментального 10 «А» класса.

Были разработаны контрольно-измерительные материалы и работа для оценивания знаний и учебных достижений обучающихся при изучении темы предела и производной функции в курсе математики средней школы. Для определения уровня знаний и умений учащихся по теме предела и производной функции была разработана контрольная работа в 2 вариантах. Разработанная контрольная работа разработана на базе содержания темы, включает многие задания от базового до повышенного уровня сложности. Представлены критерии для оценки работы, в соответствии с которыми учащимся может быть выставлена определенная оценка от 5 (отлично) и до 2 (неудовлетворительно).

Анализ проведенного педагогического эксперимента и анализ сравнительных результатов проведенной контрольной работы с учащимися на констатирующем этапе и контрольном этапе педагогического эксперимента позволяет сделать вывод об эффективности разработанной и апробированной методике изучения темы предела и производной в курсе математики средней школы. Работа класса на уроках в целом была успешной, все учащиеся с интересом работали на каждом уроке.

Таким образом, можно сделать вывод, что предложенная и апробированная методика обучения, может использоваться при изучении темы предела и производной в курсе математики средней школы. Также важно заметить, что реализации педагогического эксперимента прошла успешно, он был полностью проведен.

Кроме полученных экспериментальных данных по результатам педагогического эксперимента также были использованы методы математической статистики для подтверждения гипотезы. В соответствии с полученными результатами гипотеза подтвердилась, методика обучения является эффективной.

Таким образом, цель достигнута, задачи решены. Гипотеза подтвердилась. 

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ АБСТРАКЦИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

1.1. Сущность и структура математической абстракции

В данной работе мы обращаемся к пределу и производной. Строгое математическое определение производной опирается на понятие предела. Стоит отметить, что в курсе математического образования понятие производной имеет особое значение. Данное понятие используется на протяжении многих темы в математике. Так, производная используется при исследовании функции, определении минимального ее значения и максимального. Кроме того в курсе математики есть множество задач с использованием геометрического смысла производной а также её физического смысла.

В учебниках математики тема исследования функций и изучения пределов достаточно полно представлена как в теоретическом плане, так и в практическом.

Важно также отметить, что в процессе знакомства детей с основной школьной программой по алгебре и начала математического анализа учащиеся готовятся к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ). В настоящее время в содержании этого экзамена не представлены задания на пределы и исследование функции. Поэтому существует большая вероятность того, что в процессе составления учебного плана по математике педагог сможет уделить данным темам меньше часов в пользу подготовки учащихся к сдаче экзамена. По этой причине учащиеся могут быть плохо знакомы с понятием производной.

Теоретические основы рассмотрения пределов и иные составляющие математического анализа нуждаются в особом подходе со стороны учителя и в хорошей подготовке самих учеников для успешного обучения данным темам. Важно также отметить, что даже более старшие учащиеся и студенты могут плохо воспринимать данные темы по причине их высокой абстракции.