Магистерский диплом на тему Развивающее обучение геометрией (на геометрическом материале 7-9 класс).

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ 7
1.1 Роль изучения геометрии в процессе формирования общего развития обучающихся 7
1.2 Концепции развивающего обучения при изучении геометрии 18
Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В 7-9 КЛАССЕ 36
2.1 Сравнительный анализ учебников по геометрии на предмет содержания развивающего геометрического материала 36
2.2 Методические разработки материала для проведения развивающих уроков по геометрии в 7-9 классах 52
Глава 3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ РАЗВИВАЮЩИХ УРОКОВ В 7-9 КЛАССАХ 66
3.1 Практическая реализация изучения развивающего стереометрического материала с использованием информационных технологий 66
3.2 Пути стимулирования учеников к активной работе на уроке 83
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 86
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 89

Введение:

ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день главной задачей методики обучения математике является поиск новых методов и концепций построения учебного процесса, которые позволили бы сориентировать учащегося на совместную деятельность с преподавателем. Ведется поиск педагогических технологий, которые смогли бы привести к изменениям в учебном процессе, а именно переориентировать обучение на личность и позволить учащемуся творчески развиваться. Одним из таких подходов является развивающее обучение математике. Традиционная система образования в основном реализует информативную функцию знаний, умаляя значение развивающей функции. Как отмечает И.С. Якиманская, образованность (научная информированность) и развитость мышления далеко не одно и то же [31].
Базой развивающего обучения является творческое мышление и этот подход необходимо использовать во время обучения математике, что позволит учащимся развивать свои математические творческие способности, и, следовательно, развиваться как личности [2].
В связи с переходом современного образования на новые образовательные стандарты (ФГОС), приоритетной задачей обучения в общеобразовательной школе, является развитие личностных качеств учащихся. Подразумевается овладение школьниками знаниями и умениями и их активное использование для преобразования действительности [16].
Трудно переоценить важность изучения геометрии, и ее место в системе школьного образования. Поэтому одной из главных задач преподавания геометрии является задача планомерного, систематического развития геометрического, образного мышления, восприятие геометрии не исключительно только как школьного предмета, но и как феномена человеческой культуры. В настоящее время, в связи с постоянно растущей урбанизацией жизни и значительной формализацией процесса труда, основным источником приобретения опыта в геометрических образах остается школа. В связи с этим появляется необходимость в разработке концепции, которая могла бы ликвидировать дефицит геометрического опыта и методически правильно подготовить ученика к полноценному усвоению стандартного курса геометрии. Геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности, является способом познания мира.
Роль развивающего обучения геометрии учащихся исследуется в работах З.И. Слепкань К.В. Власенко, И.А. Горчаковой, О.И. Скафы.
Исследованием, разработкой основ развивающего обучения как психолого-педагогической проблемы занимались Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и другие. В своих исследованиях они показывали всю значимость использования развивающего обучения в учебной работе, предусматривающей самостоятельное выведение учащимися формул и закономерностей, решение нестандартных задач по математике, выполнение практических и лабораторных работ. Учеными были разработаны средства развивающего обучения в виде дидактических конструкций (систем).
Опираясь на исследования психологов и дидактов, можно утверждать, что «решение задач, служит одним из средств овладения системой знаний и в то же время способствует развитию самостоятельного творческого мышления».
Методика преподавания математики исследует задачи с развивающими функциями и их влияние на качество знаний и личностное развитие школьников.
Анализ работ ЕГЭ за последние годы показывает, что почти все учащиеся сталкиваются с проблемами при решении задач по стереометрии. Возможно, это обусловлено недостаточной подготовленностью учащихся в 7-9 классах к вопросам стереометрии, недостаточной сформированностью пространственного мышления. Таким образом, представляет интерес изучение принятых ФГОС учебников по геометрии 7-9 классов на предмет наличия в них развивающих задач, в том числе задач, формирующих пространственное мышление и подготавливающих базу навыков учащихся для изучения стереометрии. Таким, образом, на лицо противоречие между широкими возможностями развивающих задач по геометрии, и почти полным отсутствием анализа имеющегося в учебниках задачного материала, отражающего данные принципы исследований, в имеющихся учебниках математики. Все вышеперечисленное, в том числе ответ на вопрос о достаточности задачного материала для возможности проведения учителем уроков по системе развивающего обучения в свете поставленных ФГОС задач по развитию личности подростка, обуславливает актуальность настоящего исследования
Объект исследования: процесс обучения геометрии в 7-9 классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: изучение имеющихся в учебниках развивающих задач по темам геометрии, особенностей их использования на практике; разработка и использование пулов развивающих задач в формировании пространственного мышления учащихся, самостоятельности и неординарности мышления учащихся общеобразовательной школы.
Проблема исследования: раскрытие противоречия между широкими возможностями развивающих задач по геометрии, и почти полным отсутствием анализа имеющегося в учебниках задачного материала.
Цель исследования: заключается в изучении особенностей применения инструментов геометрии, в рассмотрении пула развивающих задач, для реализации развивающего обучения в средней общеобразовательной школе (7-9 класс).
Гипотеза исследования: если в процессе обучения геометрии учащихся общеобразовательной школы 7-9 классов использовать специально созданный набор развивающих задач, то это будет способствовать раннему и более полному формированию пространственного мышления подростков и их подготовленности к решению задач геометрии старшей школы; развитию личностных способностей учащихся; повышению мотивации к обучению предмету в связи с легкостью освоения материала стереометрии.
Для достижения цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы были поставлены и решены следующие задачи:
1. Изучить и проанализировать научную литературу по теме исследования.
2. Теоретически исследовать основные понятия развивающего обучения, а также концепции развивающего обучения при изучении геометрии.
3. Показать использование основ развивающего обучения на примере формирования методической системы заданий на основе учебника по геометрии.
Источниковая база исследования. Источниками для выполнения данной работы были нормативные документы в сфере образования, методические пособия, статьи и учебники; электронные ресурсы.
Методология исследования:
— теоретические методы: анализ научной литературы;
— практические методы: анализ, синтез, систематизация.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников.

Текст работы:

Таким образом, на основе проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
1. Развитие – это процесс, требующий времени. Развивать можно любые качества личности. При этом следует помнить о том, что любому процессу присущи инерционность и латентные (скрытые) периоды.
2. В учащихся, которые приступают к изучению систематического курса геометрии, пространственные (трехмерные) представления более развиты больше, чем двумерные, что недостаточно учтено при составлении программы по математике 5-9-х классов, особенно из курса геометрии. Богатый опыт детей, накопленный ими в практике оперирования реальными предметами, не находит своего непосредственного применения и дальнейшего усовершенствования, поскольку, изучая планиметрию, школьники оперируют только плоскостными изображениями, тогда как трехмерные образы отходят на второй план.
Дети пытаются дать наглядные изображения многих фигур, однако не могут этого сделать, потому что у них недостаточно сформированы пространственные представления, отсутствуют соответствующие навыки и умения. Основная причина названного явления очевидна. Она заключается в том, что во время изучения планиметрии учеников приучили мыслить «плоскими» образами.
Изложенные выше соображения приводят к общим выводам:
а) существуют как физиологические, так и психологические предпосылки изучения элементов стереометрии в курсе математики основной школы, что не учитывает современная система школьного геометрического образования, которая, будучи безупречным с дидактической точки зрения, не соответствует периодам развития геометрии как науки (принцип историзма) и, в определенной степени, тормозит развитие мышления учащихся;
б) есть потребность в изучении стереометрического материала в основной школе, которое целесообразно осуществлять на наглядно-оперативном уровне в систематических курсах математики (5-6-й классы) и планиметрии (7-9-й классы);
в) такое изучение требует разработки соответствующего методического обеспечения (дидактические материалы, информационные технологии и тому подобное).
3. математика – эта та дисциплина в школе, которая позволяет школьнику не только получать знания, но и развивать в себе и другие личностные качества. А это все идеальные предпосылки для внедрения развивающего обучения. Поэтому на уроках математики (в том числе и геометрии, как важной части математики) можно в полной мере использовать все доступные инструменты развивающего обучения, опираясь на концепции и опыт больших педагогов и методистов (Л.В. Занкова, В.В. Давыдова).
Главной целью развивающего обучения является формирование активного, самостоятельного творческого мышления ученика и на этой основе постепенного перехода в самостоятельное обучение. Эту же цель преследует и математика. Развитие творческого мышления на уроках математики напрямую зависит от активации способностей, познавательного интереса к обучению; научно-деятельного и эвристического мышления. Основными условиями развития творческого мышления являются: соответствующее построение учебного процесса по ориентации на теоретическое мышление; использование методов проблемного обучения, обеспечение необходимой эмоционально-доброжелательной атмосферы и активных способов развития самостоятельности детей, их фантазии, воображения; опора на зону ближайшего развития ребенка, дифференцированный подход в обучении.

4. Все рассмотренные нами учебники практически одинаково реализуют лишь частично принципы развивающего обучения, а этого мало для того, чтобы внедрить систему развивающего обучения геометрией. Но, не смотря на это, самым оптимальным, на наш взгляд, есть учебник «Геометрия» авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. В нем на минимальном уровне присутствуют некоторые системообразующие компоненты модели развивающего обучения. Выражено это в наличии проблемной ситуации, исследования, содержательно-теоретического абстрагирования и обобщения, решения типовых задач, рефлексии процесса учения, системности математических знаний.
Некоторые компоненты модели развивающего обучения есть и учебнике «Геометрия» автора А.В. Погорелова, как в теоретической части, так и в практической. Та же самая ситуация и в учебнике «Геометрия» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева.
Также анализ учебников показал, что авторы не предусматривают знакомство с элементами стереометрии, что в некоторой степени негативно скажется при переходе школьников к изучению стереометрии в старших классах. Поскольку и за программой в том числе, происходит разрыв между планиметрией и стереометрией, а это усложняет процесс обучения в 10-11 классах.
5. Чтобы полноценно реализовать развивающее обучение, в наше время учитель должен перейти от информационно-объяснительного обучения к деятельному, развивающему. Этого можно достичь при условии:
— демократизации методов обучения;
— разрушение барьеров между учителями и учащимися;
— перехода от типичной для традиционного обучения схемы «услышал – запомнил – пересказал» к такой: «нашел вместе с учителем и товарищами – осмыслил – запомнил – способен формулировать свою мысль – умею применить полученные знания в жизни».

Заключение:

ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день главной задачей методики обучения математике является поиск новых методов и концепций построения учебного процесса, которые позволили бы сориентировать учащегося на совместную деятельность с преподавателем. Ведется поиск педагогических технологий, которые смогли бы привести к изменениям в учебном процессе, а именно переориентировать обучение на личность и позволить учащемуся творчески развиваться. Одним из таких подходов является развивающее обучение математике. Традиционная система образования в основном реализует информативную функцию знаний, умаляя значение развивающей функции. Как отмечает И.С. Якиманская, образованность (научная информированность) и развитость мышления далеко не одно и то же [31].
Базой развивающего обучения является творческое мышление и этот подход необходимо использовать во время обучения математике, что позволит учащимся развивать свои математические творческие способности, и, следовательно, развиваться как личности [2].
В связи с переходом современного образования на новые образовательные стандарты (ФГОС), приоритетной задачей обучения в общеобразовательной школе, является развитие личностных качеств учащихся. Подразумевается овладение школьниками знаниями и умениями и их активное использование для преобразования действительности [16].
Трудно переоценить важность изучения геометрии, и ее место в системе школьного образования. Поэтому одной из главных задач преподавания геометрии является задача планомерного, систематического развития геометрического, образного мышления, восприятие геометрии не исключительно только как школьного предмета, но и как феномена человеческой культуры. В настоящее время, в связи с постоянно растущей урбанизацией жизни и значительной формализацией процесса труда, основным источником приобретения опыта в геометрических образах остается школа. В связи с этим появляется необходимость в разработке концепции, которая могла бы ликвидировать дефицит геометрического опыта и методически правильно подготовить ученика к полноценному усвоению стандартного курса геометрии. Геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности, является способом познания мира.
Роль развивающего обучения геометрии учащихся исследуется в работах З.И. Слепкань К.В. Власенко, И.А. Горчаковой, О.И. Скафы.
Исследованием, разработкой основ развивающего обучения как психолого-педагогической проблемы занимались Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и другие. В своих исследованиях они показывали всю значимость использования развивающего обучения в учебной работе, предусматривающей самостоятельное выведение учащимися формул и закономерностей, решение нестандартных задач по математике, выполнение практических и лабораторных работ. Учеными были разработаны средства развивающего обучения в виде дидактических конструкций (систем).
Опираясь на исследования психологов и дидактов, можно утверждать, что «решение задач, служит одним из средств овладения системой знаний и в то же время способствует развитию самостоятельного творческого мышления».
Методика преподавания математики исследует задачи с развивающими функциями и их влияние на качество знаний и личностное развитие школьников.
Анализ работ ЕГЭ за последние годы показывает, что почти все учащиеся сталкиваются с проблемами при решении задач по стереометрии. Возможно, это обусловлено недостаточной подготовленностью учащихся в 7-9 классах к вопросам стереометрии, недостаточной сформированностью пространственного мышления. Таким образом, представляет интерес изучение принятых ФГОС учебников по геометрии 7-9 классов на предмет наличия в них развивающих задач, в том числе задач, формирующих пространственное мышление и подготавливающих базу навыков учащихся для изучения стереометрии. Таким, образом, на лицо противоречие между широкими возможностями развивающих задач по геометрии, и почти полным отсутствием анализа имеющегося в учебниках задачного материала, отражающего данные принципы исследований, в имеющихся учебниках математики. Все вышеперечисленное, в том числе ответ на вопрос о достаточности задачного материала для возможности проведения учителем уроков по системе развивающего обучения в свете поставленных ФГОС задач по развитию личности подростка, обуславливает актуальность настоящего исследования
Объект исследования: процесс обучения геометрии в 7-9 классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: изучение имеющихся в учебниках развивающих задач по темам геометрии, особенностей их использования на практике; разработка и использование пулов развивающих задач в формировании пространственного мышления учащихся, самостоятельности и неординарности мышления учащихся общеобразовательной школы.
Проблема исследования: раскрытие противоречия между широкими возможностями развивающих задач по геометрии, и почти полным отсутствием анализа имеющегося в учебниках задачного материала.
Цель исследования: заключается в изучении особенностей применения инструментов геометрии, в рассмотрении пула развивающих задач, для реализации развивающего обучения в средней общеобразовательной школе (7-9 класс).
Гипотеза исследования: если в процессе обучения геометрии учащихся общеобразовательной школы 7-9 классов использовать специально созданный набор развивающих задач, то это будет способствовать раннему и более полному формированию пространственного мышления подростков и их подготовленности к решению задач геометрии старшей школы; развитию личностных способностей учащихся; повышению мотивации к обучению предмету в связи с легкостью освоения материала стереометрии.
Для достижения цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы были поставлены и решены следующие задачи:
1. Изучить и проанализировать научную литературу по теме исследования.
2. Теоретически исследовать основные понятия развивающего обучения, а также концепции развивающего обучения при изучении геометрии.
3. Показать использование основ развивающего обучения на примере формирования методической системы заданий на основе учебника по геометрии.
Источниковая база исследования. Источниками для выполнения данной работы были нормативные документы в сфере образования, методические пособия, статьи и учебники; электронные ресурсы.
Методология исследования:
— теоретические методы: анализ научной литературы;
— практические методы: анализ, синтез, систематизация.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников.

Список литературы:

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

1.1 Роль изучения геометрии в процессе формирования общего развития обучающихся

Для того чтобы определить роль изучения геометрии в процессе формирования интеллектуального развития необходимо сначала разобраться в психологическом аспекте развития учащегося. В своем развитии ребенок проходит ряд качественно своеобразных ступеней.
Согласовывая педагогические воздействия с возрастными психологическими особенностями детей, учитель должен учитывать не только тот уровень развития, который уже достигнут ребенком, но и дальнейшие перспективы этого развития, возможности его движения в ближайшем будущем. Только в этом случае учитель сможет управлять психическим развитием ребенка, активно формировать у него новые психические качества, руководствуясь целями коммунистического воспитания.
Таким образом, развитие – это сложное инволюционно-эволюционное поступательное движение, в ходе которого происходят прогрессивные и регрессивные интеллектуальные, личностные, поведенческие, деятельностные изменения в самом человеке (Л.С. Выготский, Б.Г. Ананьев).
Обобщая психологические исследования последних лет, можно выделить следующие закономерности развития личности [13]:
1. Цикличность (Л. С. Выготский). Развитие имеет сложную организацию во времени. Периоды интенсивного развития сменяются периодами затухания. Такие циклы характерны для отдельных психических функций (память, речь, интеллект), так и для развития психики ребенка в целом. Возраст как стадия развития и является таким циклом со своим особым темпом и содержанием. Развитие – это непрерывный процесс, который проявляется в количественных и качественных изменениях человеческой психики. Развитие – это, прежде всего, наличие качественных, а не количественных изменений, возникновения психических и личностных новообразований, новых психических механизмов, процессов, структур.
2. Неравномерность развития (Л.С. Выготский) развития индивида – это непропорциональность и разновременность созревания разных структур, функций и систем организма. Даже при самых благоприятных внешних условиях различные психические явления формируются с разной скоростью. На каждом возрастном этапе происходит перестройка их связей, изменяется соотношение между ними. Например, быстрое развитие новых движений у ребенка второго года жизни часто сопровождается временным торможением речевой активности. Развитие отдельной психической функции в определенный период может доминировать. Период, когда функция доминирует, – это период наиболее интенсивного, оптимального ее развития. В раннем возрасте доминирует восприятие, в дошкольном возрасте – память, в младшем школьном – мышление.
3. Л.С. Выготский подчеркивал такую особенность развития как «метаморфозы». Развитие не сводится к количественным изменениям, это – качественные изменения, превращения одной формы в другую. Ребенок – это не маленький взрослый. Психика ребенка своеобразна на каждой возрастной стадии, которые качественно отличаются.
4. Единение процессов эволюции и инволюции в развитии (Л.С. Выготский). Одни свойства могут исчезать, а другие появляться, то, что развилось на предыдущем этапе, отмирает или трансформируется. Например, ребенок, научившись говорить, уже не лопочет. У младшего школьника исчезают дошкольные интересы, некоторые особенности мышления (эгоцентричность), что были присущи ему ранее. Если инволюционные процессы опаздывают, наблюдается инфантилизм [15].
5. Дифференциация и интегрированность. Процесс развития идет от отдельных элементов к целому, от структурно низшего к высшему целому путем дифференциации имеющихся структур, выделения отдельных функций и новой их интеграции в новое целое (И. Сеченов).
По мере развития психика, человек приобретает все больше целостности и устойчивости (от несистематизованого сочетания разных фрагментарных психических состояний к перерастанию их в четко очерченные психические процессы, состояния и качества личности).
В системе социального окружения происходит интеграция различных сфер личности (интеллектуальной, побудительной, эмоциональной, волевой, духовной). Она прослеживается и в рамках отдельной сферы, например, в интеллектуальной сфере интегрируются перцептивный и когнитивный уровень познания и тому подобное. С возрастом психика становится более целостной, стабильной, что проявляется в поведении, поступках, действиях, в интегрированном отношении к действительности [13].
6. Кумукулятивность психического развития означает, что результат развития каждой предшествующей стадии включается в последующую, при этом определенным образом трансформируясь. Психическое развитие включает в себя две противоречивые и взаимосвязанные тенденции – дивергенцию и конвергенцию. Дивергенция – это повышение разнообразия в процессе психического развития, а конвергенция – его свертывание, усиление избирательности.
7. Компенсаторные возможности и пластичность развития. Физиологической основой развития является пластичность нервной системы (И.П. Павлов).
Психика индивида меняется средствами обучения и воспитания, одна функция психики может заменяться другой, менее развита сильнее за своим развитием (например, зрение – слухом у слепых). Пластичность, способность к изменениям сохраняются в течение всей человеческой жизни.
Модернизация образования предполагает смещение акцента в определении целей образования с усвоения знаний учащимися на формирование и развитие их личностных качеств. Поэтому развитие интеллектуальных и других способностей учащихся старшей школы является актуальной и важной проблемой для современного образования [25].
Проблемой развития способностей в психологии занимались такие ученые, как Г. Ю. Айзенк, Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, Б.М. Теплов, М.О. Холодная и др. [15].
Способности – это то, что не сводится к знаниям, умениям и навыкам, но объясняет (обеспечивает) их быстрое приобретение, закрепление и эффективное использование на практике. Это определение сегодня является общепризнанным и наиболее распространенным [13].
Содержание понятия способности раскрывается через понятие «задатки» и «деятельность». Задатки – врожденные анатомо-физиологические особенности, лежащие в основе развития способностей [13].
В психологии способностей существуют два подхода к их изучению. Первый подход можно условно назвать деятельностным. Этот подход разрабатывался Б.М. Тепловым и его последователями. Под способностями Б.М. Теплов понимает индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого, которые имеют отношение к успешности выполнения какой-либо деятельности или многих деятельностей и не сводятся к имеющимся навыкам, умений или знаний, но которые могут объяснять легкость и скорость приобретения этих знаний и навыков.
Б.М. Теплов отмечает, что «способности всегда являются результатом развития, происходящего в процессе обучения и воспитания». За Е.Г. Юдиным, «развитие – необходимое, направленное, закономерное изменение материи и сознания, их универсальное свойство; в результате развития возникает новое качественное состояние объекта – его свойства или структуры… [13]
Различают две формы развития, между которыми существует диалектическая связь: эволюционная, связанная с постепенными количественными изменениями объекта, и революционная, которая характеризуется качественными изменениями в структуре объекта. Выделяют прогрессивную и регрессивную линию развития». Развитие способностей предполагает не только их преобразования и смену, но и их совершенствование. Оно может состоять в превращении элементарных способностей в высшие, а также в появлении новых способностей. О развитии способностей человека можно судить по результатам выполняемой им деятельности, а также знаниями и умениями, приобретенными в процессе обучения.
Развитие – это процесс, требующий времени. Развивать можно любые качества личности. При этом следует помнить о том, что любому процессу присущи инерционность и латентные (скрытые) периоды [13].
В дальнейшем мы будем придерживаться именно деятельностного подхода в определении понятия «способности», поскольку именно этот подход определяет одну из важнейших условий развития всех способностей, в том числе и интеллектуальных.
Таким образом, под способностями мы будем понимать индивидуально-психологические свойства личности, которые являются условием выполнения некоторой деятельности. Под развитием способностей – совершенствование способностей; изменение и преобразование имеющихся способностей, и появление новых.
Г.Ю. Айзенк считал, что обычный человек говорит о «интеллекте» так же часто, как и профессиональный психолог, но «значения, вкладываемые в это понятие, не всегда совпадают, а в действительности могут порой вступать в противоречие» [15].
Под понятием «интеллект» понимают всю познавательную способность человека – ощущение, восприятие, память, представление, мышление; в узком – общую способность индивида познавать мир и решать проблемы, которые определяют успешность в определенном виде деятельности [15].
Умственные способности – это способность использовать весь ранее накопленный опыт своей интеллектуальной деятельности. Развитие интеллектуальных способностей осуществляется по мере обогащения умственного опыта, при увеличении качества и количества интеллектуальных функций, которые человек может выполнить. Увеличение количества интеллектуальных функций свидетельствует о развитии имеющихся интеллектуальных способностей, а увеличение количества интеллектуальных функций – о появлении новых. Отсюда следует, что целью обучения школьников должно стать не только передача опыта, накопленного поколениями, но и формирование у школьников собственного опыта мыслительной деятельности. М.О. Холодная все интеллектуальные способности разделяет на конвергентные и дивергентные способности.
Конвергентные способности – успешность умственной деятельности в конкретных ситуациях с точки зрения эффективности переработки информации, в первую очередь, в показателях правильности и скорости нахождения единой возможного (нормативного) ответа в регламентированных условиях деятельности.
Дивергентные способности (или креативность) – это способность порождать множество разнообразных оригинальных идей в нерегламентированных условиях деятельности [13].
М.Л. Смульсон считает, что наиболее эффективно влиять на развитие интеллектуальных способностей учащихся можно в возрасте ранней юности. Этап ранней юности, характеризуемый завершением физической и достижением социальной зрелости, совпадает со средним и старшим школьным возрастом [15].
По мнению Н.Л. Смульсона [13], к развитию интеллекта в ранней юности имеют принципиальное отношение семь признаков эффективного обучения:
– ученики решают задачи из реальной жизни, которые имеют междисциплинарный характер;
– предметом оценивания является выполнение учениками реальных заданий;
– ученики привлечены к интерактивным формам обучения;
– учащиеся работают совместно, в группе;
– учеников разбито на группы, неоднородные по составу;
– учитель выступает в роли помощника, который облегчает процесс обучения;
– ученики учатся путем исследований.
Курс геометрии – важная составляющая обучения и воспитания школьников, основополагающая часть общего математического образования [14].
Обучение геометрии обеспечивает формирование у школьников ключевых компетентностей, основой которых выступает «умение учиться» как способность к самоорганизации в учебной деятельности.
Среди предметных компетентностей, которыми должен овладеть школьник, выделены и математическая компетентность. Она определяется как личностное образование, которое характеризует способность ученика создавать математические модели процессов окружающего мира, применять опыт математической деятельности во время решения учебно-познавательных и других геометрических задач [14].
Центральным вопросом обучения геометрии является освоение учащимися предметными геометрическими компетенциями, которые составляют основу формирования математической компетентности. Это – вычислительные, информационно-графические, логические составляющие математической компетентности [14].
Геометрическая компетенция в математике оказывается во владении пространственным воображением, пространственными отношениями (определять место нахождения объекта на плоскости и в пространстве); измерительными (определять площадь, объем геометрической фигуры, длину вектора) и графическими умениями и навыками (правильно и рационально изображать фигуры для максимальной их читабельности).
Учебные геометрические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления, в воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в фактических применениях геометрии.
Современная система образования, в том числе и геометрического (когда в школе изучаются два разграниченные курсы «Планиметрия» и «Стереометрия»), направлена преимущественно, на развитие формально-логического мышления, на овладение способами построения однозначного контекста. Возможно, с точки зрения дидактики, такое разделение и целесообразно, но этим самым «закрепощается» образное мышление.
Длительное время плоские фигуры рассматривались в отрыве от аналогичных им пространственных фигур, что создает искусственное ограничение мышления двумерным пространством и приводит к ослаблению пространственной интуиции, пространственных представлений, сдерживает развитие интеллектуальных и умственных способностей учащихся. И чем больше усилий прикладывается для того, чтобы логико-знаковое мышление было доминирующим, тем сложнее сломать этот стереотип потом.
Гораздо полезнее и эффективнее было бы сначала направить больше усилий на формирование образного мышления, а затем, во время формирования формально-логического, на некоторое ограничение потенциальных возможностей первого. Так же искусственное разграничение геометрии на два предмета было бы рационально заменить систематическим изучением в основной школе курса планиметрии и стереометрии.
Формирование образного мышления во всей полноте и своеобразии его функций – необходимое условие эффективного усвоения знаний. Вместе с тем это один из важных средств развития личности.
Ребенок не рождается с уже сформированной той или иной системой мышления. Его логическая и образная составляющие развиваются в процессе обучения, воспитания в зависимости от того, в каком направлении это развитие направлено. Чтобы создать благоприятные условия такого развития, прежде всего, должны быть учтены возрастные особенности ребенка.
Качественнее восприятие пространства происходит уже в среднем школьном возрасте, поскольку программируется обучением и управляется учителем. Большинство школьников 7-9 классов способно «представлять в уме» геометрические тела (шар, куб, конус и т. д.), как реальные объекты (мяч, кирпич и тому подобное). Дети способны распознать эти тела на готовых моделях, рисунках, назвать их. У них рано формируется восприятие изображений пространственных фигур.
И. Сякиманская, анализируя возрастные различия учащихся, проявляющиеся при решении задач на пространственные преобразования, выделяет такую особенность: пространственные образы младших школьников достаточно подвижны и динамичны. В учебной деятельности дети знакомятся не только с такими признаками объектов, как цвет, масса, форма и прочее, но и со свойствами, определяющими положение этих объектов в трехмерном пространстве.
Кроме того, при должном обучении дети легко справляются с задачами на преобразование элементов изображения, хорошо различают геометрические формы, с желанием, охотно составляют развертки объемных предметов по их наглядному изображению. Отсюда следует потребность в использовании наглядности во время обучения детей этого возраста.
С переходом учеников в средние классы (подростковый возраст) содержание их учебной деятельности усложняется, на основе чего происходит дальнейшее развитие образного мышления. Глубокое понимание учащимися свойств предметов и явлений окружающего мира проявляется теперь в формировании абстрактных понятий. С наглядно-образного их мышления постепенно становится абстрактно-понятийным.
Подростки, в отличие от младших школьников, уже умеют распознавать и выделять в предметах и явлениях те признаки, которые существенны для данного рода или вида явлений. Однако стоит отметить, что формирование абстрактных понятий в этом возрасте часто сводится к формальному усвоению свойств, их отрыва от конкретных объектов. Поэтому часто ученики знают определения, формулы и хорошо оперируют ими, и не могут должным образом раскрыть их содержание и успешно применять к решению конкретных задач.
В процессе формального усвоения знаний природная способность детей к динамизму восприятия вытесняется установкой на использование одной, фиксированной позиции наблюдения. Преодолеть это негативное явление можно включением детей в активную учебную деятельность, привлечением к изготовлению наглядных пособий, в частности моделей пространственных фигур, их разверток из картона, разнообразного подручного материала; измерения и вычисления их размеров, площадей поверхностей, объемов. В ходе такой работы школьники не только овладевают практическими навыками, но и глубже усваивают содержание понятий.
И.С. Якиманская, В.В. Давыдов, Г.С. Костюк, Н.А. Менчинская и др. отмечают, что для развития пространственного мышления недостаточно учитывать лишь возрастные особенности учащихся, необходимо принимать во внимание их индивидуальные различия [31].
Ученики одного и того же возраста заметно отличаются друг от друга по своим способностям к пространственному мышлению. В одних под влиянием определенных факторов (интерес к технике, работа с «конструкторами», домашнее обучение и воспитание и др.) способность к пространственному мышлению формируются еще до начала систематического изучения предметов, которые предъявляют к нему особые требования.
Учитель, который работает с такими учениками, опираясь на имеющиеся способности, должен обеспечить развитие пространственного мышления, подбирая задания в соответствии с индивидуальными различиями. Есть ученики, которые по определенным причинам до сих пор не достигли такого уровня. Поэтому перед учителем встает другая задача – формировать способности учащихся к пространственному мышлению. Понятно, что ученики, у которых такая способность не сформирована, не могут усваивать знания на одинаковом уровне с другими. Поэтому следует дифференцировать и индивидуализировать работу по развитию имеющихся способностей и их формирование.
В учащихся, которые приступают к изучению систематического курса геометрии, пространственные (трехмерные) представления более развиты больше, чем двумерные, что недостаточно учтено при составлении программы по математике 5-9-х классов, особенно из курса геометрии. Богатый опыт детей, накопленный ими в практике оперирования реальными предметами, не находит своего непосредственного применения и дальнейшего усовершенствования, поскольку, изучая планиметрию, школьники оперируют только плоскостными изображениями, тогда как трехмерные образы отходят на второй план.
Анализ научной литературы указывает на наличие в учащихся средних классов представлений:
— о плоскости (поверхность стола, классной доски, пола, окна);
— о параллелепипеде (спичечная коробка, кирпич);
— о цилиндре (стакан);
— о конусе (лейка);
— о шаре (мяч, глобус);
— о призме (шестигранный карандаш, палатка).
Дети пытаются дать наглядные изображения таких фигур, однако не могут этого сделать, потому что у них недостаточно сформированы пространственные представления, отсутствуют соответствующие навыки и умения. Основная причина названного явления очевидна. Она заключается в том, что во время изучения планиметрии учеников приучили мыслить «плоскими» образами.
Таким образом, изложенные выше соображения приводят к общим выводам:
1) существуют как физиологические, так и психологические предпосылки изучения элементов стереометрии в курсе математики основной школы, что не учитывает современная система школьного геометрического образования, которая, будучи безупречным с дидактической точки зрения, не соответствует периодам развития геометрии как науки (принцип историзма) и, в определенной степени, тормозит развитие мышления учащихся;
2) есть потребность в изучении стереометрического материала в основной школе, которое целесообразно осуществлять на наглядно-оперативном уровне в систематических курсах математики (5-6-й классы) и планиметрии (7-9-й классы);
3) такое изучение требует разработки соответствующего методического обеспечения (дидактические материалы, информационные технологии и тому подобное).