Курсовая теория на тему Выпуклые фигуры

Содержание:

Введение 3
1. Понятие и характеристика выпуклых фигур 5
2. Анализ выпуклых многогранников 12
Заключение 16
Список используемой литературы 17

Введение:

Актуальность изучаемой темы обусловлена следующими факторами.
Понятие выпуклости возникло в античные времена. Оно встречается в сочинениях Архимеда, «О шаре и цилиндре», есть такие слова: «Я называю выпуклыми в одну и ту же сторону такие поверхности, для которых отрезки, соединяющие две точки, будут находиться по одну сторону от поверхности».
В новое время изучение выпуклых фигур началось в XIX веке. Как отдельная ветвь геометрии, выпуклая геометрия родилась в трудах О.Коши, Я.Штейнера и Г.Минковского.
У нас в стране задачи о выпуклых фигурах были популярны в довоенных школьных математических кружках. Выдающийся математик Лев Генрихович Шнирельман, один из организаторов математического кружка при Московском университете, избрал одной из тем для занятий выпуклую геометрию. Эта тема была подхвачена Давидом Шклярским, аспирантом мехмата, математиком, подававшим большие надежды, но не вернувшимся с войны. Шклярский придал кружку совершенно иную форму, сохранившуюся и до нашего времени. Основное внимание стало уделяться решению нестандартных задач. Выпуклость оказалась благодатнейшей почвой для развития геометрических способностей: красота и значимость ее результатов сочетались с совершенной элементарностью постановок задач и средств их исследования.
На базе многолетних занятий по выпуклости геометрии со школьниками и студентами И.М. Яглом и В.Г. Болтянский, участники кружка Шклярского, продолжившие его дело, написали замечательную книгу « Простейшие выпуклые фигуры».
На Западе происходит настоящий «выпуклый бум», связанный с рождением нового направлении в теории экстремума, получившего названия линейного программирования. Это направление зародилось в нашей стране. Его родоначальником был Леонид Витальевич Канторович, удостоенный за свой вклад в теорию линейного программирования и экономику Нобелевской премии. Результаты Канторовича были переоткрыты на Западе, там было осознано значение выпуклых экстремальных задач при решении актуальных проблем экономики и военно-промышленного комплекса, многие исследователи приняли участие в развитии новой дисциплины, получившей название выпуклого анализа.
Целью данной работы является изучение выпуклых фигур.
Исходя из заявленной цели были поставлены следующие задачи:
— рассмотреть понятие и характеристику выпуклых фигур;
— провести анализ выпуклых многогранников.
Структура работы. Данная работа состоит из введения, в котором раскрывается актуальность выбранной темы, ставятся цели и задачи, двух глав, в которых раскрывается сущность рассматриваемого в данной работе вопроса, заключения, в котором делаются выводы и списка использованной литературы, который содержит перечень материалов, использованных при написании данной курсовой работы.

Заключение:

В заключение данной работы сделаем краткие выводы.
Геометрия в качестве математической дисциплины занимает важное место в системе формирования интеллектуальной и творческой личности ученика, обладающего огромным гуманитарным потенциалом и мировоззрением.
Она, как никакой другой предмет, развивает логическое мышление и пространственное воображение, имеет большие возможности показать силу научных методов в познании окружающего мира, понять процесс формирования понятий и путей возникновения, представляет собой важный компонент математики и является одним из основных компонентов человеческой культуры.
Для большинства студентов и школьников проблемы геометрии, которые, по их мнению, являются самыми сложными, хотя это проблемы геометрии, которые имеют визуальный пространственный характер, в отличие от проблем других математических дисциплин.
Развитие пространственного воображения является важным фактором, поскольку пространственное воображение позволяет ученику производить сопоставление реальных и абстрактных концепций, производить управление изображениями, создавать новые виртуальные объекты и проектировать на плоскости.
А именно, задачи, ориентированные на визуальные пространственные представления и вызывают самые большие трудности для большинства учеников и студентов.
В рамках данной работы были рассмотрены выпуклые фигуры в целом, и выпуклые многогранники в частности.
Заявленная цель решена и задачи достигнуты

Фрагмент текста работы:

1. Понятие и характеристика выпуклых фигур

Выпуклой называется такая фигура, которой принадлежат все точки отрезка, соединяющего любые ее две точки. Выпуклыми фигурами являются, например, круг, шар, треугольник; четырехугольники могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми (рис. 1).

Рис. 1. Виды выпуклых фигур

Справедливо такое утверждение: «Общая часть двух выпуклых фигур вновь является выпуклой фигурой». Его вы сможете доказать сами, считая пустое множество выпуклой фигурой. Еще одно важное свойство плоской выпуклой фигуры: через каждую точку на ее границе можно провести прямую (она называется опорной прямой) так, что вся фигура будет лежать по одну сторону от этой прямой.
Верно и обратное утверждение: если через каждую точку границы некоторой плоской фигуры можно провести опорную прямую, то эта фигура является выпуклой. Таким образом, существование опорных прямых в каждой граничной точке можно принять за определение плоской выпуклой фигуры.
Для выпуклых тел опорные плоскости определяются аналогично (рис. 2).

Рис. 2. Опорные плоскости и выпуклые фигуры

Наличие опорных прямых и плоскостей у выпуклых фигур является фактом довольно очевидным. Гораздо менее очевиден следующий факт, открытый в 1913 г. австрийским математиком Э. Хелли: «Если из нескольких заданных на плоскости выпуклых фигур каждые три имеют общую точку, то тогда существует точка, принадлежащая всем этим фигурам».
Требование выпуклости в этом утверждении существенно. Действительно, на рис. 3 изображены четыре фигуры, из которых лишь одна невыпукла, однако хотя у любых трех из них есть общая точка, но нет точки, общей всем четырем фигурам.