Курсовая теория на тему Вклад математиков 20 века в развитие криптографии.

Содержание:

Введение. 3
1.   Особенности развития криптографии в первой половине
20 веке. 4
1.1 Механические и электромеханические шифраторы 20
века. 4
1.1.1. Энигма. 4
1.1.2.Хагелин. 7
2.   Математизация криптографии в 20 веке. 14
2.1 Математика Шеннона для создания совершенных
шифров. 14
2.2 Математика Тьюринга для взлома Энигмы.. 17
2.3 Создания первой ЭВМ Тьюринга для дешифрования
Энигмы (проект Колосс)………………………………………………………………………………19
2.4 Ассиметричная криптография – раздел дискретной
математики. 21
3. Криптоанализ шифрсистемы RSA.. 25
3.1
Нахождение простых чисел p и q. 26
3.2
Поиск ключа расшифрования d. 26
3.3
Дешифрование сообщений S1, S2, S3, S4 и получение T1, T2, T3, T4. 27
Заключение. 30
Список использованной литературы.. 31

Введение:

За последнее десятилетие
или больше наблюдается быстрое увеличение количества способов использования
математических наук и типов применяемых математических идей. Поскольку многие
из этих областей роста стимулируются бурным ростом возможностей моделирования,
вычислений и анализа данных (что само по себе обусловлено увеличением на
порядки сбора данных), часто предполагается, что соответствующие исследования и
их специалисты подпадают под сферу применения информатики. Но на самом деле в
эту работу вносят вклад люди с разным опытом.

Цель данной работы –
обратиться к истории криптографии, выявив связь криптографов и математиков. В
соответствии с поставленной целью необходимо решить ряд задач:

1. Проанализировать дальнейшую математизацию
криптографии на примере электромеханического шифратора

2. Выявить математические особенности механического
шифратора Хагелина,

3. Проанализировать специфику математических
идей Шеннона как основы создания совершенной криптографии,

4. Исследовать вклад математика Алана Тьюринга
в криптоанализ шифратора Энигма,

5. Подчеркнуть роль криптографии в разработке
и создании первой электронно-вычислительной машины Тьюринга,

6. Проследить неразрывную связь дискретной
математики с ассиметричной криптографии

 Объект работы – взаимосвязь математики и
криптографии.

Предмет работы – роль
математиков ХХ столетия в развитии криптографии.

Структура работы: работа
состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение:

Проанализировав особенности шифров, можно
прийти к двум важным выводам. Во-первых, в большинстве своем, у истоков стояли
люди, имеющие математическое образование и выстраивающие коды на основании
математики. Во-вторых, в большинстве своем, это были образования «по запросу»,
которые были определены реалиями действительности.

Наука, занимающаяся
методами шифрования и дешифрования информации – криптология не мыслима без
абстрактного мышления, без анализа и синтеза, без сравнения и аналогии, а это
значит, что математика более всего подходит к решению проблем этой науки.
Знания математики, с точки зрения рассматриваемых вопросов, нужны для того,
чтобы:

1. найти простую, но надежную систему
кодирования, недоступную для расшифровки посторонним лицам;

2. найти способы декодирования чужой системы
тайнописи, чужих кодов.

Защищая
свою информацию, мы стремимся сохранить в тайне имеющийся у нас запас знаний, а
рассекречивая чужую — увеличить этот запас за счет конкурентов.

Фрагмент текста работы:

1. Особенности развития криптографии в первой половине 20 веке 1.1 Механические и электромеханические шифраторы 20 века 1.1.1. Энигма История Enigma начинается
примерно в 1915 году, с изобретения шифровальной машины на основе ротора. Как
обычно в истории, роторная машина была изобретена более или менее одновременно
в разных частях света. В 1917 году появились изобретения Эдварда Хеберна в США,
Арвида Дамма в Швеции, Хьюго Коха в Нидерландах и Артура Шербиуса в Германии.

Однако есть одна
разработка, которая предшествует другим, и это изобретение Тео А ван Хенгеля
(1875-1939) и Р.П.С. Шпенглера (1875-1955), двух голландских военно-морских
офицеров, которые производили рабочие шифровальные машины на основе ротора для
Военное министерство Нидерландов (Ministerie van Oorlog) в 1915 году. Этот факт
был обнаружен в 2003 году и подробно описан в статье Карла де Леу [2].

Официально машина Enigma
была изобретена Артуром Щербиусом в 1918 году, в самом конце Первой мировой
войны. После нескольких лет усовершенствования своего изобретения первая машина
увидела свет в 1923 году. Годом ранее он получил права на патент NL10700
голландского изобретателя Хьюго Коха на аналогичное устройство [4].

После безвременной смерти
Шербиуса в 1929 году компания сменила владельца, а в 1933 году, после того как
немецкая армия приобрела права на производство машины Enigma, название было
снова изменено на Heimsoeth und Rinke .

Это была довольно большая
машина в стиле пишущей машинки, которая была разработана первой компанией
Scherbius Scherbius & Ritter из Берлина-Ванзее (Германия), но была
построена Gewerkschaft Securitas (позднее: Chiffriermaschinen AG), также из
Берлина. Эта машина была известна как Die.

Машина была доступна
примерно за 1/8 стоимости печатной Enigma и стоила 1000 ринггитов. Машина
размещена в деревянном корпусе и очень похожа на более поздние модели Enigma,
за исключением того, что клавиши расположены в последовательном порядке (ABCDE
…), а не в более распространенном порядке пишущей машинки (QWERTZ …).

Стандартная Enigma C имела
26 клавиш (AZ) для входа и 26 ламп (AZ) для выхода. Текст зашифровывался с
помощью трех шифровальных колес, выступающих за верхнюю крышку. Каждое колесо
шифрования имеет 26 контактов с каждой стороны. Было произведено несколько
вариантов Enigma C, таких как так называемый Funkschlüssel C (для ВМС Германии)
и вариант шведского, оба с 28 клавишами.

В ней имелось три отсека
для помещения трех роторов и дополнительный отсек для размещения рефлектора.
Всего за время Второй мировой войны было изготовлено восемь роторов и четыре
рефлектора, но одновременно могло использоваться ровно столько, на сколько была
рассчитана машина. Каждый ротор имел 26 сечений, что соответствовало отдельной
букве алфавита, а также 26 контактов для взаимодействия с соседними роторами.
Как только оператор нажимал на нужную букву, — замыкалась электрическая цепь, в
результате чего появлялась шифрованная буква. Замыкание цепи происходило за
счет рефлектора. Рисунок 1 – Код
Энигма

При нажатии клавиши «A»
крайний правый ротор повернется вперед на один шаг, то есть, буква «Q» перейдет
в «R». Ротор посередине также повернется вперед на букву «V».

Уже перед тем, как
попасть на первый ротор буква претерпевает свое первое преобразование, а
именно: сложение с буквой «R» по модулю 26. Фактически, это шифр Цезаря. Если
пронумеровать все буквы от 0 до 25, то буква «А» будет как раз-таки нулевой.
Значит, результатом сложения будет буква «R». В первом отсеке ротор I, а в его
конструкции заложено, что буква «R» всегда переходит в «U».

Теперь на очереди второй
отсек с ротором II. Опять, перед попаданием на второй ротор, теперь уже буква
«U» меняется по несколько иному алгоритму: к ней прибавляется разница значений
последующего ротора и предыдущего. Поясню. На втором роторе «V», а на
предыдущем, — «R», их разница равна четырем буквам, и именно они прибавляются к
букве «U».

Поэтому, на второй ротор
поступает буква «Y». Далее по таблице находим, что во втором роторе букве «Y»
соответствует «O». Далее опять смотрим разницу букв «C» и «V», — она равна
семи. Значит, букву «O» сдвигаем на семь позиций и получаем «V». В роторе III
«V» переходит в «M». Перед тем как попасть на рефлектор, из нашей буквы
вычитается буква «C», преображая ее в букву «K».