Курсовая теория на тему Связь математики с другими науками

Содержание:

Введение. 2

1 Математические методы – факторы связи естественных и гуманитарных наук  6

1.1Математика и философия как способы освоения действительности. 6

1.2 Математика и психология. 9

1.3 Математика и лингвистика. 12

2 Использование математического аппарата в естественных науках. 14

2.1Связь математики и физики. 14

2.2 Связь математики, биологии и химии. 20

2.3 Связь математики, географии и астрономии. 22

2.4 Экономика и математика: основания для взаимосвязи. 23

Список использованной литературы.. 36

Введение:

Современный этап развития мирового сообщества
характеризуется прогрессом науки, высокой актуальностью новых технических идей,
разносторонним приложением математических методов в большинстве видов
практической деятельности человека.

Математика
занимает особое место среди наук, создает знания абстрактным, логическим путем.
Математические знания отражают действительность и позволяют ее исследовать математическими
средствами. Математические методы работают в самых различных областях науки. Процесс
математизации наук положительно влияет и на эти науки, и на математику, приводит
их к взаимному обогащению и развитию.

Современная
математика характеризуется расширением сферы применения. Возникло много новых математических
теорий, которые способствовали
 созданию электронных вычислительных
машин,  последние стали мощным орудием
исследования закономерностей природы и решения сложных задач в различных
областях практической деятельности человека.

Один
из самых оригинальных мыслителей нашего века Людвиг Витгенштейн (1889 – 1951) не
раз высказывал мысль, что «математика – не просто создание человеческого
разума, она испытывает на себе сильное влияние тех культур, в рамках которых
развивается. Математические «истины» зависят от людей ничуть не меньше, чем
восприятие цвета или английский язык»[1].

Математика
распространяется, завоевывая все новые и новые области знаний, интенсивно
проникает в сокровенные уголки наук, помогает решать даже те задачи, которые
раньше казались недостижимыми. Особенно эффективно эта роль математики может
быть реализована в области научного естествознания, потому что все тела,
процессы, явления природы обладают количественными и качественными
характеристиками, которые находятся в диалектическом единстве.

Практическое
осуществление таких связей способствует систематизации знаний. Опираясь
на философское понимание структуры связи, Н.С. Антонов выделил в понятии связи
три признака (состав, способ, направленность) и реализуют их такие виды связей:

—
по составу — объекты, факты, понятия, теории, методы;

—
по способу — логические, методические приемы, формы процесса, с помощью которых
реализуются связи в содержании;

—
по направленности — комплексное использование знаний при решении задач.

Интеграционные
процессы, происходящие в обществе, интеграция, в частности, научных,
технических и социальных знаний, составляют одно из условий существования и
развития мира, человека в нем.

Каждая
дисциплина, представляющая одну из отраслей научных знаний о реальном мире и
способах его познания и преобразования, должна раскрывать, истолковывать
возможные взаимосвязи наук и тенденции их развития. Взаимосвязь науки, техники,
общества, стала фактором развития естественных наук и преобразовательной
деятельности человечества, наиболее полно отражается в содержании дисциплины
«Математика», служит условием формирования научной картины мира.

Математика — это универсальный язык,
используемый для формализации и количественного моделирования сложных
процессов, явлений и объектов в естествознании и социальных науках, является
самостоятельной наукой и может быть использована как метод получения новых
знаний.

Математика,
как наука, динамично развивается. Исследования в области математики
сопровождаются гипотезами, экспериментами, открытиями, созданием новых теорий,
область применения математики постоянно расширяется и она выходит на новые
уровни абстракции.

Процесс
построения математики и ее основ никогда не будет завершен, познания бесконечны.
Многие ученые склонны считать, что вся история развития математики является
предысторией современной математики, которая бурно развивается, и имеет большое
будущее, как в развитии самой математики, так и в математизации всего научного
знания.

Настоящему
характерен процесс математизации
научных знаний, широкое
 использования методов математики, ее аппарата в различных научных областях, например, археология, биология, экология, экономика, медицина, языкознание — это науки, которые
ранее считались далекими от математики, а теперь
не могут без нее обойтись.

Современная
экономическая наука характеризуется широким использованием математики.
Математические методы стали составной частью всех экономических дисциплин. В
экономике все показатели имеют денежный характер (цена, прибыль, затраты —  на микроуровне; ВВП, ВНП, НД — на
макроуровне). Отсюда следует роль абсолютных величин в экономических расчетах.

Использование
математики в экономике позволяет:

—
выделить и формально описать наиболее важные существенные связи экономических
переменных и объектов;

—
с четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно
получить выводы, адекватные объекту, изучаемых в той мере, что и предпосылки;

—
методы математики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте:

Тема
данной работы – связь математики с другими науками. Основная цель работы
заключается в рассмотрении роли математизации научных знаний в различных
областях, использованию математических методов в процессе проведения научных
исследований.

Указанная
цель предполагает решение ряда задач:

1.
Определить значение математики как науки, способной к освоению
действительности.

2.
Выявить специфику связей математики и других наук.

3.
Выявить особенности этих связей.

4.
Провести анализ структурных особенностей математики и других наук.

Объект
исследования — существующие связи математики с другими науками.

Предмет исследования – область
практического содержания многих наук, способных использовать математические
алгоритмы, методы и модели.

Гипотеза: без
применения математического аппарата трудно обойтись при решении практически
любой задачи в социологии, психологии, экономике, физике, других областях
человеческих знаний, получить содержательные выводы, учитывая огромное
количество факторов, используя при этом математические алгоритмы, модели,
методы.

Материалом исследования послужили:
периодические издания, посвященные истории математики, развитию связей
математики, статьи по данному вопросу.

Структура работы определяется
изложенными выше целью и задачами исследования. Работа состоит из введения,
двух глав, выводов, списка используемой литературы.

Заключение:

Характерной особенностью
развития современных наук является их математизация, раньше всех наук
математизация коснулась физики. На примере математизации физики видно, что
долгое время обе науки развивались параллельно, иногда математика опережала
физику, готовя для нее математический аппарат.

Математика,
возникшая из практических потребностей человека, превратилась в комплексную
науку, которая обеспечивает дальнейшее развитие современного общества, является
средством для точного выражения научной мысли, для выражения функциональных и
структурных отношений исследуемых явлений, формулировки законов.

Создатели
теории групп не могли заранее спрогнозировать, что средствами этой теории можно
вычислить существования элементарной частицы. Нельзя было предусмотреть
применение комплексных чисел в гидро- и аэродинамике.

Предусмотреть
заранее, как и где может быть применена та или иная математическая теория на
практике, в какой области знаний, невозможно. Между разработкой математической
теории и практическим применением иногда проходят целые столетия.

Математика
— это универсальный язык, используемый для формализации и количественного
моделирования сложных процессов, явлений и объектов в естествознании и
социальных науках, является самостоятельной наукой и может быть использована
как метод получения нового знания.

Нельзя
отождествлять естествознание и математику, поскольку математика  является и универсальным научным
инструментарием (языком), и самостоятельной областью исследований. В экономику
математика пришла через методологию естествознания, которая активно
заимствовалась классической экономической теорией на этапе ее становления.
Использование математики было и во многом остается одним из критериев научности,
как в естествознании, так и в экономике.

Теоретическое
взаимодействие экономики и математики имеет относительно недолгую историю
(начиная с 1738 г. и по настоящее время — почти 282 года) и предполагает
определенные предпосылки:

—
стандарты научности, уровень абстракции, частично инструментальный характер
математики и экономики;

—
границы (предмет экономической науки, проблемы моделирования сложных социальных
систем и объектов, проблема чрезмерной абстрактности современной экономики,
проблема соответствия модели и реальности).

Решение
прикладных задач способствовало развитию методологического инструментария,
который стал основой новых направлений экономической теории. Взаимодействие
экономики и математики изменило характер отношений между фундаментальной и
прикладной наукой, развитие прикладных исследований стало определять развитие
науки в целом, примером
являются результаты, полученные в рамках прикладных проектах, под руководством
Г. Саймона и Д. Нэша.

Проблема применения математических методов в других науках  является
частью более масштабной, философской проблематики соотношения теоретического
(рационального) и практического (эмпирического), объективного и субъективного.

Будучи
сложной и многомерной проблемой, взаимодействие математики и экономики ставит
перед специалистами этих наук, а также перед философией экономики, задачу
переосмысления методологических предпосылок современной экономики с точки
зрения включенности экономики и экономической науки в общекультурный контекст
эпохи и в аспекте философского характера основной экономической проблематики.

Фрагмент текста работы:

1 Математические методы – факторы связи естественных и
гуманитарных наук

1.1Математика
и философия как способы освоения действительности

История развития науки свидетельствует о том, что
философия и математика возникли примерно одновременно. У них наблюдается много
общего:

— высокий уровень обобщений,

— количество и качество,

— конечное и бесконечное,

— проблемы существования и истины.

Кроме того, обе системы
теоретического знания характеризуются тем, что в них никак не используется
практические эксперименты и опыты.

Математики и философы в своих
рассуждениях опираются, прежде всего, на «умозрение», умственное предположение,
работают не с реальными, а с абстрактными, идеальными или идеализированными
объектами.

Взаимосвязь математики и философии
подмечено уже в милетской школе философии: первые философы в математике
переходят к доказательствам, создают абстрактные обобщающие построения, которые
превращают математику во всеобщее знание.

Философы пифагорейской школы нашли в
математике выражение глубинной сущности мира. Основной тезис этой школы: «все
есть число ». Карл Маркс называл Пифагора «статистиком вселенной». Пифагореизм
стал

первой математической теории
философии. Связь математики и философии

прослеживается также в атомистическом
учении Демокрита, в котором геометрические фигуры считались не абстрактные
образами, а материальными телами, состоящими из атомов.

Физическое здесь понималось как
логично предшествующее математическом, абстрактном, умозрительном, а
математические закономерности выступали вторичными по отношению к атомов.
Созданная Демокритом концепция математического атомизма дала ему решить
проблему правомерности теоретических построений математики, не обращаясь к
чувственным образам. Атомисты были уверены в том, что объективную реальность
можно выразить с помощью языка математики, потому что все, что происходит в
мире, подчиняется ее законам.

У Платона математика и философия
также связаны между собой с помощью числа. К истине у Платона ведет именно
арифметика и счет, то есть наука о числе.

Платон исследовал реальный мир,
построенный на основе математических идей. Этот идеальный мир и был для него
реальным. Платоновское переселения идей в некий «небесный мир», не поддается
искажению, а затем их обратное проецирование на внешний мир достаточно
привлекательное и для современных математиков и философов.

В ХVII веке Декарт сделал важнейший
вывод, который стал фундаментальным принципом всей последующей философии:
процесс познания вселенной — это конструирование с помощью математического
метода из простейших элементов, которые различаются умом, своеобразного
сложного механизма — «машины мира».

Тесное взаимодействие метода Декарта
и аналитизма математики стало базой для создания аналитической геометрии,
алгебраизации геометрии и введение буквенной символики — то есть стало началом
создания единого метода в математике. Вот почему философию Декарта иногда
называют «математической философией».

«Математические принципы натуральной
философии» Ньютона на долгие годы становятся не только образцом научной теории,
но также фундаментом механистической картины мира.

Поиски Лейбницем «универсального
языка», который позволил бы получать новые истины с помощью расчетов, привели к
созданию символической (математической) логики.

Дифференциальное и интегральное
исчисление, созданное И. Ньютоном (1643- 1727) и Лейбницем (1646-1716),
осуществило глубокий переворот в самой математике и ее приложениях. Но новый
метод не был достаточно обоснован. В математике еще не были сформированы такие
фундаментальные понятия, как предел, непрерывность, сходимость бесконечного
ряда, дифференциал, интеграл и другие.

Период современной математики
характеризуется обобщенными понятиями и теориями, которые непосредственно не
является отражением опыта, а отражают потребности внутреннего развития самой
математики: теория групп, теория функций, теория множеств, математическая
логика, функциональный анализ, теория доказательств и др. В этот период
появляются условия для моделирования изменения и движения различных по своей
природе объектов.