Курсовая теория на тему Структурная устойчивость и бифуркация.

Содержание:

Введение. 3

1.Структурная устойчивость. 4

1.1. Определения,
актуальность, объект, предмет, цель. 4

1.2. Условия и
доказательства устойчивости системы.. 7

2.Бифуркация. 13

2.1. Определения,
актуальность, объект, предмет, цель. 13

2.2. Условия
структурной неустойчивости динамической системы.. 13

Заключение. 29

Список литературы.. 30

Введение:

Актуальность
состоит в анализе устойчивости режима функционирования динамической системы и
ее важности с практической точки зрения, так как устойчивость систем, как
самолет, автомобиль и тд по отношению к возмущениям, которые всегда
сопровождают их движение, жизненный фактор.

Наблюдая за
эволюцией живой и неживой природы, можно подметить развитие сложной системы,
которое сопровождается потерей устойчивости некоторыми режимами ее
функционирования и рождения новых, устойчивых. Изменения могут накапливаться
плавно, а могут происходить в виде катастроф. Система выбирает новый устойчивый
режим, который может наследовать некоторые свойства предыдущего, а может быть и
резко отличным. В таких случаях говорят о бифуркациях динамических систем.

Объект-
Системы, поведение которых на качественном уровне сохраняется при малых
возмущениях или могут вызвать изменение того или иного параметра.

Предмет-изменения значения параметра системы.

Цель-формирование основных свойств колебательных процессов и определние условий,
при которых динамическая система (ДС) структурно устойчива и выяснение
разбиения пространства параметров изучаемой системы на области различных
структурно устойчивых режимов.

Гипотеза-
каждая система может быть устойчива.

Задачи: определить
условия устойчивости системы и условия перехода/изменения состояния системы.

Заключение:

В результате анализа проблем
устойчивости и бифуркации динамических систем можно сделать выводы, что
эволюция любых систем сопровождается потерей устойчивости одними режимами
функционирования и бифуркационными переходами их в новые. Эти переходы могут
осуществляться плавно, а могут скачнообразно. Математический анализ
устойчивости и бифуркаций позволяет рассмотреть широкий спектр проблем, но при
этом необходимо опираться на строгие математические результаты и использовать
обоснованные методы теоретического и качественного анализа.

Фрагмент текста работы:

.Структурная
устойчивость

1.1.
Определения, актуальность, объект, предмет, цель

Колебательные
процессы и системы настолько широко распространены в природе, технике и
обществе, что любой из нас с ними неоднократно сталкивается в повседневной
жизни и, по-видимому, без труда сформулирует основные их свойства.
Действительно, когда мы слышим о колебаниях температуры, курса валют,
электрического напряжения, маятника, уровня воды и так далее, нам понятно, что
речь идет о процессах во времени или в пространстве, обладающих той или иной
степенью повторяемости и возвращаемости к начальному или близкому состояниям.
Причем, эти базовые свойства процессов не зависят от природы систем и поэтому
могут быть описаны и изучены с единой точки зрения в рамках общего
междисциплинарного подхода. Именно такой подход и развивает теория колебаний,
предметом которой являются колебательные явления и процессы в системах
различной природы. Колебательные свойства реальных систем теория колебаний
получает из анализа соответствующих моделей. В результате такого анализа
устанавливается связь между параметрами модели и её колебательными свойствами.

Теория колебаний является
как прикладной, так и фундаментальной наукой. Прикладной характер теории
колебаний определяется многочисленными приложениями в физике, механике,
автоматическом управлении, радиотехнике и электронике, приборостроении и т.д. В
этих областях науки методами теории колебаний проведено исследование большого
числа различных систем и явлений. Более того, на базе теории колебаний возникли
новые технические направления – вибротехника, вибродиагностика, биомеханика и
др. Фундаментальный характер теории колебаний заключен в самих моделях, которые
она изучает. Это так называемые динамические системы, с помощью которых можно
описать любую детерминированную эволюцию во времени или во времени и
пространстве. Именно изучение динамических систем позволило теории