Курсовая теория на тему Разработка рабочей тетради по теме «Квадратные уравнения для учащихся 8 класса

Содержание:

Введение:

Заключение:

Фрагмент текста работы:

Сравнительный
анализ изложения темы «Квадратные уравнения»

в
школьных учебниках Уравнения в школьном
курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше,
чем на любую другую тему школьного курса математики. Тема «Квадратные
уравнения» изучается во втором полугодии 8 класса. К изучению этой темы
учащиеся приступают, уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим
запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. С
началом изучения систематического курса алгебры основное внимание уделяется
способам решения квадратных уравнений, которые становятся специальным объектом
изучения. Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство
устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность
изложения. Поэтому она занимает исключительное положение в линии уравнений и
неравенств. К изучению этой темы учащиеся приступают, уже накопив определенный
опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических
представлений, понятий, умений [2].

На рубеже XVI–XVII веков
алгебра была сформирована как специфическая часть математики, обладающая своим
предметом, приложениями. Дальнейшее её развитие состояло в совершенствовании
методов, расширении области приложений, уточнении понятий и их связей с
понятиями других разделов математики. В этом процессе всё яснее становилась
важность роли, которую играло понятие уравнения в системе алгебраических
понятий [2, 3]. Таким образом, уравнения, общематематическое понятие
многоаспектное, где можно выделить три основных направления:

1. Прикладная
направленность линии уравнений раскрывается главным образом при изучении
алгебраического метода решения текстовых задач.

2. Теоретико-математическая
направленность линии раскрывается в двух аспектах:

· в изучении наиболее важных классов
уравнений и их систем;

· в изучении обобщенных понятий и методов,
относящихся к линии в целом.

3. Для
линии уравнений характерна направленность на установление связей с остальным
содержанием курса математики. Эта линия тесно связана с числовой линией.
Основная идея последовательного расширения числовой системы.

Умение
решать квадратные уравнения служит базой для решения других уравнений и их
систем (дробных рациональных, иррациональных, высших степеней). Для того чтобы
решить любое квадратное уравнение, учащиеся должны:

Знать:

· определение квадратного уравнения,
неполного, приведенного;

· формулы для нахождения его корней,
алгоритм их поиска через дискриминант и по теореме Виета;

· теорему обратную теореме Виета.

Уметь:

· определять по виду квадратное уравнение,
неполное, приведенное;

· решать неполное квадратное уравнение;

· определять количество корней в уравнении;

· решать квадратное уравнение по формулам;

· применять теорему Виета при решении;

· решать задачи с помощью квадратных
уравнений;

· находить ошибки в решенных уравнениях и
исправлять их;

· делать проверку.

Решение
каждого уравнения складывается из двух основных частей:

· преобразования данного уравнения к
простейшим;

· решения уравнений по известным правилам,
формулам или алгоритмам.

Логико-математический анализ задач по теме
включает:

· Выявление видов задач (и возможностей
составления предписаний определённого типа для их решения).

· Выявление методов решения задач: на
доказательство, на вычисление, на построение и их количества.

· Выявление обоснований решения задач: базиса
решения.

· Выявление аналогичных задач.

· Выявление опорных задач.

В школьном курсе
математики рассматриваются только те квадратные уравнения, которые имеют либо
два действительных корня, либо один, либо не имеют действительных корней [8].