Курсовая теория на тему Применение методов линейного программирования в задачах обоснования (оптимизации) транспортных потоков

Содержание:

Введение 2
1.1 Основные методы линейного программирования 3
1.2 Методы решения задач линейного программирования 8
1.3 Обоснование выбора методов линейного программирования для решения задач обоснования (оптимизации) транспортных потоков 14
1.4 Выбор и обоснования критериев эффективности для задач обоснования (оптимизации) транспортных потоков. 20
Заключение 22
Список использованной литературы 25

Введение:

В настоящее время задачи, стоящие в народном хозяйстве  планирование производства, обслуживания, транспортных перевозок и т.п., являются очень сложными и объемными. Каждая такая задача имеет множество параметров, от которых зависит эффективность тех или иных операций. Если еще в начале двадцатого века задачи производственного планирования можно было решить методом перебора вариантов, то сейчас это невозможно. Поэтому и возникла дисциплина, получившая название “Системный анализ и исследование операций”.
Под исследованием операций понимается применение количественных математических методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается в том случае, когда для принятия количественного решения применяются математические методы. 
В настоящей работе производится решение комплекса типовых оптимизационных задач, стоящих перед руководителем предприятия или его подразделения. Это задача о наиболее выгодном распределении ресурсов, выпуске и транспортировке продукции, задача о назначениях, задача линейного программирования и задача с использованием системы массового обслуживания.
Линейное программирование интенсивно разрабатывалось во второй половине XX века. Основные идеи линейного программирования появились во время второй мировой войны, в связи с поиском оптимальных стратегий и проведения военных операций. С тех пор они нашли применение в промышленности, торговли и т.д. Методами линейного программирования можно решить многие задачи, связанные с ограничением используемых ресурсов. Частным случаем линейного программирования является транспортная задача. Она заключается в оптимальном закреплении ГО за ГП. 

Также транспортная задача применяется для маршрутизации перевозок грузов, а также для закрепления маршрутов. Транспортная задача применяется не только на транспорте, но и в других отраслях экономики.

Заключение:

Содержание математического программирования составляют теория и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). Математическое программирование является одним из разделов науки об исследовании операций.
Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий), например, при решении проблем управления и планирования производственных процессов, в проектировании и перспективном планировании, в военном деле и т.д.
Значительное число задач, возникающих в обществе, связано с управляемыми явлениями, т.е. с явлениями, регулируемыми на основе сознательно принимаемых решений. При том ограниченном объеме информации, который был доступен на ранних этапах развития общества, принималось оптимальное в некотором смысле решение на основании интуиции и опыта, а затем, с возрастанием объема информации об изучаемом явлении, — с помощью ряда прямых расчетов. Так происходило, например, создание календарных планов работы промышленных предприятий.
Совершенно иная картина возникает на современном промышленном предприятии с многосерийным и многономенклатурным производством, когда объем входной информации столь велик, что его обработка с целью принятия определенного решения невозможна без применения компьютеров. Еще большие трудности возникают в связи с задачей о принятии наилучшего решения. Проблема принятия решений в исследовании операций неразрывно связана с процессом моделирования.
Первый этап процесса моделирования состоит в построении качественной модели. Второй этап — построение математической модели paccматриваемой проблемы. Этот этап включает также построение целевой функции, т. е. такой числовой характеристики, большему (или меньшему) значению которой соответствует лучшая ситуация с точки зрения принимающего решения. Итак, в результате этих двух этапов формируется соответствующая математическая задача.
Третий этап — исследование влияния переменных на значение целевой функции. Этот этап предусматривает владение математическим аппаратом для решения математических задач, возникающих на втором этапе процесса принятия решения.
Четвертый этап — сопоставление результатов вычислений, полученных на третьем этапе, с моделируемым объектом, т. е. экспертная проверка результатов (критерий практики). Таким образом, на этом этапе устанавливается степень адекватности модели и моделируемого объекта в пределах точности исходной информации.
Широкий класс задач управления составляют такие экстремальные задачи, в математических моделях которых условия на переменные задаются равенствами и неравенствами. Теория и методы решения этих задач как раз и составляют содержание математического программирования.

Фрагмент текста работы:

1.1 Основные методы линейного программирования

Линейное программирование-это математический метод определения оптимального сценария. Теория линейного программирования также может быть важной частью исследования операций. Это часто используется в бизнесе, но оно может быть использовано для решения некоторых технических проблем. Например, вы можете использовать его, чтобы увидеть, какая комбинация является наиболее выгодной или какой вид транспорта является самым дешевым. Вот как линейное программирование приводит к оптимизации. В математике линейное программирование также является методом решения так называемых задач линейного программирования или оптимизации, в которых конечная цель и условия являются линейными. Кстати, термин «Программирование» не имеет ничего общего с компьютерными программами; он имеет отношение к планированию.
Происхождение
Впервые линейное программирование было упомянуто в 1939 году русским математиком (впоследствии лауреатом Нобелевской премии) Леонидом Канторовичем в его публикации «математический метод планирования и организации производства». В 1947 году американский математик Джордж Данциг расширил его. Он использовал линейную целевую функцию для решения задач планирования. При этом он ввел четкое разделение между целью оптимизации и средствами решения проблемы планирования. Американские ВВС были одними из тех, кто применил теорию Данцига для улучшения логистики и использования военных ресурсов.

Алгоритмы
Алгоритмы часто используются в линейном программировании. Алгоритм представляет собой конечный набор последовательных инструкций, которые приводят к намеченной цели из заданного начального условия и которые используются для решения задачи. Целью алгоритма может быть что угодно с четким результатом. Как правило, алгоритмы содержат шаги, которые повторяются (итерация) или требуют решения для выполнения задачи. Линейное программирование использует алгоритмы для оптимизации результата на основе ряда ограничений. Эти линейные ограничения часто приводят к возможной области, которая также упоминается как выпуклый многогранник. Эта допустимая область, где оптимальные варианты могут быть найдены, которые были созданы математическими расчетами. Кроме того, линейная целевая функция подразумевает, что оптимальное решение может иметь место только на краях допустимой области.
Лестница
Для применения линейной модели рекомендуется использовать следующий пошаговый план:
Шаг 1 – Определите переменные решения 
Какие существуют варианты и/или возможности (переменные), на которых могут основываться решения?
Шаг 2 – Определение целевой функции
Какую цель вы хотите достичь? Например, это может быть самый высокий оборот или самые низкие инвестиции.
Шаг 3-определение предельных условий
Это все ограничения, которые влияют на решения, которые могут быть сделаны. Это помогает поместить ограничивающие условия в таблицу для создания визуального обзора.
Шаг 4-Нарисуйте возможную область