Курсовая теория на тему Преобразование Фурье. Его свойства
-
Оформление работы
-
Список литературы по ГОСТу
-
Соответствие методическим рекомендациям
-
И еще 16 требований ГОСТа,которые мы проверили
Введи почту и скачай архив со всеми файлами
Ссылку для скачивания пришлем
на указанный адрес электронной почты
Содержание:
Введение:
Введение
Преобразование Фурье было разработано французским математиком
Жаном Батистом Жозеф Фурье в 1822 году.
Преобразование Фурье стало фундаментальным методом в
процедурах обработки сигналов, так как эхо-сигнал радара содержит разнообразную
информацию в форме сигнала. Эта информация обрабатывается преобразованием Фурье
в формат данных, который может использоваться компьютерной обработкой сигналов.
Преобразование Фурье – это форма анализа, в которой форма
сигнала разбивается на его синусоидальные и косинусоидальные компоненты
(базовые функции), это означает, что форма сигнала описывается как сумма
синусоидальных или косинусоидальных волн разной частоты, фазы и амплитуды.
Преобразование Фурье стало мощным инструментом, используемым
в различных научных областях. В некоторых случаях его можно использовать как
средство решения сложных уравнений, описывающих динамические процессы,
происходящие под воздействием электрической, тепловой или световой энергии. В
других случаях он позволяет изолировать регулярные компоненты в сложном
вибрационном сигнале, так что можно правильно интерпретировать
экспериментальные наблюдения в астрономии, медицине и химии.
Объект исследования – преобразование Фурье.
Предмет исследования – свойства преобразования Фурье.
Цель работы – изучение преобразования Фурье, его свойств.
Задачи работы:
1. Изучить преобразование Фурье .
2. Рассмотреть свойства преобразования Фурье.
3. Проанализировать примеры преобразований Фурье.
Методы исследования: анализ методических и научных
литературных источников, синтез, систематизация, обобщение, конкретизация
Заключение:
Преобразование Фурье важно в математике,
инженерии и физических науках. Преобразование Фурье стало мощным инструментом,
используемым в различных научных областях. В некоторых случаях его можно
использовать как средство решения сложных уравнений, описывающих динамические
процессы, происходящие под воздействием электрической, тепловой или световой
энергии. В других случаях он позволяет изолировать регулярные компоненты в
сложном вибрационном сигнале, так что можно правильно интерпретировать
экспериментальные наблюдения в астрономии, медицине и химии.
Преобразование Фурье, названное в
честь французского математика Жозефа Фурье, представляет собой математическую
процедуру, которая позволяет нам определять частотный состав функции. Для
инженеров-электриков преобразование Фурье обычно применяется к функциям
времени, которые мы называем сигналами.
Преобразование Фурье – это математическая основа, которая
соединяет временные либо пространственные сигналы (или же некоторые модели
данного сигнала) с их представлением в частотной области. Особую роль в
спектральном анализе представляют методы статистики, так как сигналы, чаще
всего, обладают случайным характером либо зашумлены в процессе распространения
либо измерения.
Примером использования преобразований может выступать
передача данных в цифровом формате по аналоговой линии телефонной сети
(модему). Для передачи данных в цифровом формате, они сначала изменяются в
некоторый набор частот и передаются с использованием линий передач, а после
этого, на приёмной стороне выполняется обратное преобразование, и
восстанавливаются исходные данные. Были рассмотрены некоторые фундаментальные
понятия из математического анализа, необходимые для понимания работы
преобразований Фурье.
Фрагмент текста работы:
Преобразование Фурье
Преобразование Фурье – это инструмент, который разбивает
форму волны (функцию или сигнал) на альтернативное представление,
характеризуемое синусом и косинусом. Преобразование Фурье показывает, что любую
форму сигнала можно переписать как сумму синусоидальных функций [2].
Практически все в мире можно описать с помощью формы волны —
функции времени, пространства или какой-либо другой переменной. Например,
звуковые волны, электромагнитные поля, высота холма в зависимости от
местоположения. Преобразование Фурье дает нам уникальный и эффективный способ
просмотра этих форм волны.
Преобразование Фурье – это операция, которая объединяет
функцию действительной переменной с иной функцией действительной переменной. Данная
новая функция характеризует коэффициенты («амплитуды») в процессе разложения начальной
функции на простые составляющие – гармонические колебания с различными
частотами (аналогично как музыкальные аккорду могут быть выражены в качестве
суммы музыкальных звуков, которые их образуют) [7].
Преобразование Фурье функции 
вещественной переменной – это интегральное
преобразование и оно может задаваться такой формулой [1]:
Понятие 1. Следующая функция
называется преобразованием Фурье функции 
.
(1)
Интеграл в данном случае воспринимается
в качестве основного значения и считается, что он существует.
В том случае когда – абсолютно интегрируемая на ℝ функция, то, потому что