Курсовая теория на тему Преимущество и недостатки исследования математических моделей вместо реальных объектов.

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.. 5

1.1.   Математические
модели: понятие, классификации и свойства. 5

1.2.   Общая схема
построения математической модели. 10

Выводы к главе 1. 14

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.. 15

2.1. Преимущество исследования математических моделей
вместо реальных объектов. 15

2.2. Недостатки исследования математических моделей вместо
реальных объектов  18

Выводы к главе 2. 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 23

СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ   25

Введение:

Построение и исследование математических
моделей важны почти для всех особых дисциплин. Современные исследователи
используют средства математического моделирования в разных прикладных областях.
Роль математических моделей не ограничивается проблемой познания
закономерностей. В процессе познание и в стремлении создать детальное описание
процессов исследования возникает необходимость строить все более сложные
математические модели, требующие универсального математического аппарата

Математическое моделирование является
одним из основных современных методов исследование систем. Обычно оно
предполагает создание концептуальной модели объекта исследования, ее
формализацию и превращение в математическую или компьютерную модель, проверку
адекватности и дальнейшее исследование полученной модели с помощью
аналитических или многочисленных методов и современных компьютерных технологий.
Применение методов моделирования часто позволяет получить более точные сведения
о поведении и характеристиках исследуемых систем и процессов, чем при их
непосредственном изучении, тратя при этом меньше времени и средств.

Моделирование в научных исследованиях
стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые
области научных знаний: техническое конструирование, строительство и
архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные
науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной
науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое
время развивалась независимо отдельными науками.

Математические модели обеспечивают
систематическое осмысление проблем и позволяют одновременно учитывать все
влияющие на них факторы. Вместе с тем, раскрывая все предпосылки, они
становятся более уязвимыми для критики по сравнению с умозрительными моделями,
где исходные пункты рассуждений формулируются их создателями. Все же близкие к
практике рекомендации могут быть получены, если при построении модели принятия
решений изначально отказаться от применения оптимизационных алгоритмов и
придать большее значение учету существенных структурных элементов наблюдаемого
фрагмента реальности. Это обуславливают актуальность
данной работы.

Объект
исследования – математические модели.

Предмет
исследования – взаимосвязь
математических моделей и реальных объектов: преимущества и недостатки.

Цель
работы – теоретически проанализировать
преимущество и недостатки исследования математических моделей вместо реальных
объектов.

Задачи:

— изучить математические модели: понятие,
классификации и свойства;

— 
рассмотреть общую схему построения математической модели;

— проанализировать преимущество и
недостатки исследования математических моделей вместо реальных объектов.

— проанализировать полученные результаты.

Методы
исследования. Для решения поставленных
задач в работе были использованы теоретические, организационные, а также
интерпретационные методы:

● Теоретические методы (анализ, сравнение,
обобщение);

● Организационные методы (сравнительный,
комплексный методы);

● Интерпретационный метод.

Структура
исследования. Работа состоит из
введения, двух глав, выводам к главам, заключения, списка использованной
литературы. Полный объем работы —  22
страницы, список использованной литературы включает 25 наименования.

Заключение:

Математическая модель, в широком смысле,
это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное
с помощью математической символики. Применительно к задачам исследования
качества системы математическая модель должна обеспечивать адекватное описание
влияния параметров и условий функционирования на показатели ее качества. Что
касается точности модели, то ее уровень должен обеспечивать достоверное
сравнительное оценивание и ранжирование по уровню качества альтернативных
вариантов.

Математическое моделирование в
направлении, являющемся важным прикладным математическим инструментом для
решения реальных проблем, также создает необходимость сбора данных и упрощения
реальных ситуаций. В этом же направлении математическое моделирование
математического моделирования способствует построению среды, где учащиеся могут
выполнять моделирование и аналогию, считая, что одна и та же модель может быть
полезна при представлении многих разных ситуаций, помогая учащимся в
идентификации приложений в других областях знаний и в разных средах.

Обычно при представлении метода
математического моделирования говорится о его достоинствах. Математическое
моделирование позволяет выделить для исследования наиболее важные свойства
объекта, абстрагируясь от несущественных его характеристик. Часто моделирование
позволяет сформулировать новые гипотезы и получить новые знания об объекте,
которые при его исследовании были недоступны.

Преимущества математических моделей
состоят в том, что они точны, абстрактны и передают информацию логически
однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют делать предсказания,
которые можно сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя
необходимые наблюдения. Модели абстрактны, так как символическая логика
математики извлекает те и только те элементы, которые важны для дедуктивной
логики рассуждения, исключая все посторонние значения.

Моделирование сложных объектов дает
возможность избежать слишком больших затрат, необходимых для их
непосредственного исследования. Построение модели и формализация связей между
ее элементами позволяет устранить пробелы в знаниях об объекте и выявить новые
качественные проблемы, которые изначально не могли быть предусмотрены.

Недостатки математических моделей
заключаются часто в сложности математического аппарата. Возникают трудности
перевода результатов с языка математики на язык реальной жизни. Пожалуй, самый
большой недостаток математической модели связан с теми искажениями, которые
можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если
в действительности она не соответствует новым фактам. Иногда в силу ряда
каких-то психологических аспектов автору трудно отказаться от модели,
оказавшейся неперспективной.

Однако кроме ошибок самого метода
моделирования существуют и ошибки, связанные с квалификацией исследователей.
Они не свойственны моделям как таковым, а являются, возможно, отражением
недостаточного внимания исследователей к создаваемой модели. Одним из таких
недостатков является предопределенность результатов моделирования свойствами
выбранного метода моделирования.

Математическое моделирование — столь
увлекательное занятие, что "модельеру" легко отойти от реальности и
увлечься применением математических языков к искусственным абстрактным
объектам. Именно поэтому следует помнить, что моделирование в прикладной
математике — это лишь один из этапов широкой стратегии исследования.

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА 1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ 1.1. Математические модели: понятие, классификации и
свойства Потенциальная возможность математического
моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется,
ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических
знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя
указать абсолютные границы математической формализуемости экономических
проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также
ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

Если объект исследования не слишком сложный,
достаточно изучен, а его свойства и характеристики можно выявить на основе
теоретических представлений и имеющихся в литературе данных, целесообразно как
метод исследования выбрать построение математическая модель. В этом случае
процессы функционирования элементов системы представляют, как определенные
функциональные соотношения (алгебраические, дифференциальные, интегро-дифференциальные,
конечно-разностные и т.п.) или с помощью логических языков.

Под математической моделью реальной
системы (процесса) понимают совокупность соотношений (формул, уравнений,
неравенств, логических условий, операторов и т.п.), которые определяют характеристики
состояний системы в зависимости от ее параметров, внешних условий (входных
сигналов, воздействий), исходных условий и времени.

В целом по определению В.М. Глушковая
математическая модель – это множество символических математических объектов и
соотношения между ними [6, c. 43]. За М.М. Амосовая,
математическая модель – это система, отражающая другую систему [6, c. 67].

Математические модели можно исследовать
следующими методами:

а) аналитическими, позволяющими получить в
общем виде явные зависимости для изучаемых характеристик;

б) многочисленными, позволяющими получить
числовые значения искомых параметров при конкретных начальных и граничных
условиях;

в) качественными, с помощью которых можно
определить определенные свойства решения (устойчивость, монотонность, характер
изменения, асимптотика и т.п.) без получение его в явном виде;