Теория чисел Курсовая теория Точные науки

Курсовая теория на тему Пифагоровы треугольники.

Оформление работы
Список литературы по ГОСТу
Соответствие методическим рекомендациям
И еще 16 требований ГОСТа,
которые мы проверили

Введи почту и скачай архив со всеми файлами

Ссылку для скачивания пришлем
на указанный адрес электронной почты

Главная•Точные науки•Курсовая теория - Точные науки•Курсовая теория по предмету Теория чисел•Курсовая теория на тему Пифагоровы треугольники.

Фрагмент работы для ознакомления

Содержание:

Введение. 2

1. Пифагоровы тройки. 6

2. Свойства пифагоровых троек. 7

Заключение. 14

Список использованной литературы.. 15

Введение:

Ещё из древнейших времен египтянам была
известна замечательная тройка чисел, которая до настоящего времени используется
в архитектуре, эта тройка – 3, 4 и 5. Эта тройка чисел замечательна тем, что
эта цепочка чисел является длинами сторон прямоугольного треугольника и
подчиняются теореме Пифагора, выраженной формулой:

(1).

В
энциклопедии «Википедия» приводятся подобные виды таблиц, например, для
наименьших катетов со значениями до 1000 единиц, но в этих таблицах
пропускаются несколько промежуточных значений [1] поэтому они не могут иметь
значений при их широком применении.

Имеются
целые числа, удовлетворяющие формулу Герона, когда все стороны и высота,
опущенная на основание, имеют целочисленные значения.

Приводятся
несколько числовых групп треугольников Герона [2, с 92], но как обобщенных
таблиц в справочниках не приводится. При разбивочных работах по закреплению
главных осей с большими геометрическими размерами иногда требуются
целочисленные тройки чисел, подчиняющиеся формуле Пифагора.

Пифагор Самосский –
древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы
пифагорейцев.

Историю
жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве
совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров.
Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом»

Наиболее
известной в развитых древних культурах была тройка (3, 4, 5), которая позволяла
древним строить прямые углы. Витрувий считал эту тройку высшим достижением
математики, а Платон — символом супружества, что говорит о большом значении,
которое придавали древние тройке (3, 4, 5).

В
архитектуре древне месопотамских
надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух
прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII
век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и
29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей.

Знаменитая
глиняная табличка Plimpton 322, которую в начале прошлого века на территории
современного Ирака нашел археолог Эдгар Бэнкс, содержит тригонометрическую
таблицу. Вероятно, вавилоняне использовали ее при строительстве зданий и
каналов. Причем их метод был основан на соотношении сторон, а не на углах и
окружностях, как у древних греков. Кроме того, он оказался сложнее.

Классическим
примером пифагоровой тройки являются числа 3, 4 и 5. Значения на Plimpton 322
начинаются с тройки 119, 120 и 169.

Как
известно, пифагоровым принято называть прямоугольный треугольник, длины сторон
которого являются решениями целочисленного уравнения

=

.

Самым
известным пифагоровым треугольником является треугольник со сторонами 3, 4, 5.
Это так называемый Египетский треугольник.

Если
стороны треугольника выражаются попарно взаимно простыми числами, то говорят о
простом (примитивном) пифагоровом треугольнике [1].

Соответственно
любую упорядоченную тройку (

) натуральных чисел, удовлетворяющих
уравнению, называют пифагоровой тройкой.

Аналогичным
образом упорядоченную тройку (

) попарно взаимно простых чисел называют
примитивной пифагоровой тройкой. Множество пифагоровых
троек бесконечно.

Доказать
это можно, например, так. Выберем произвольное нечётное число и сформируем
тройку натуральных чисел вида

,

.

Тогда
из тождества

где

–
такие целые числа, что

то
эти треугольники будут прямоугольными.

Все
эти знания непосредственным образом применялись во многих сферах жизнедеятельности
человека.

Так
до сих пор великое открытие учёного и философа древности Пифагора находит
прямое применение в нашей жизни.
Пифагоровы тройки – математический объект, известный человеку на протяжении
тысячелетий.

Однако, изучение способов их классификации ещё не
закончено и знания в этой области могут быть пополнены и расширены.

Фрагмент текста работы:

1.
Пифагоровы тройки

В
теории чисел теорема Пифагора стала источником плодотворной идеи: найти
целочисленные решения алгебраических уравнений.

Пифагорова тройка — это набор целых чисел

таких что

Геометрически
такая тройка определяет прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами.
Самая маленькая гипотенуза пифагоровой тройки равна 5. Другие две стороны этого
треугольника равны 3 и 4.

Здесь
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

Пифагорова
тройка

называется примитивной, если она не может быть
получена делением всех сторон на целое число из какой-то другой пифагоровой
тройки, то есть если

являются взаимно простыми числами. Другими
словами, наибольший общий делитель (НОД) примитивной пифагоровой тройки

равен 1 [8].

Требуется
найти все примитивные тройки, для которых длина катетов не превышает некоторого
заданного числа k, упорядочим тройки по возрастанию площади
соответствующих треугольников, подсчитаем общее число таких троек. Максимальная длина катета 100.

Таблица 2- Пифагоровы треугольники.
Максимальная длина катета -100

180

Важно! Это только фрагмент работы для ознакомления

Скачайте архив со всеми файлами работы с помощью формы в начале страницы

Перейти к форме

Курсовая теория на тему Пифагоровы треугольники.

Введи почту и скачай архив со всеми файлами

Содержание:

Введение:

Фрагмент текста работы:

1. Пифагоровы тройки

Похожие работы

Помочь с работой

1.
Пифагоровы тройки