Курсовая теория на тему Метод повторяющегося случайного поиска

Содержание:

Введение. 3

1. Постановка задачи многомерной
оптимизации. 5

2. Методы случайного поиска.
Достоинства, недостатки и особенности реализации  7

3. Метод повторяющегося случайного поиска. 11

4. Пример реализации метода
повторяющегося случайного поиска. 16

Выводы.. 17

Список используемой литературы.. 18

Введение:

Оптимизация – часто встречающаяся в
науке и различных прикладных отраслях задача. Проектирование технических
объектов всегда включает в себя элементы оптимизации – стремление получить
наилучший вариант среди возможных вариантов. Это стремление реализуется
перебором вариантов структуры объекта (структурный синтез) и варьированием
значений параметров объекта при заданной структуре (параметрическая оптимизация
или просто оптимизация). Отсюда вытекает большая значимость всех
разрабатываемых методов оптимизации.

Оптимизация в математике, информатике
и исследовании операций –задача нахождения экстремума (минимума или максимума)
целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства,
ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

Одним из известных классов методов
такой оптимизации является случайный поиск. Причины этого – простота алгоритма,
а отсюда и легкореализуемость на ЭВМ, малочувствительность к нерегулярностям
поведения целевой функции, а также легкая модифицируемость исходного алгоритма
с целью улучшения его сходимости.

В данной работе подробно будут
рассмотрены задача многомерной локальной безусловной оптимизации и метод
повторяющегося случайного поиска.

Целью курсовой работы является
повышение уровня знаний и квалификации в области математического
программирования.

 Задачи ставятся следующие:

— 
дать определение многомерной оптимизационной задачи без ограничений;

— провести краткий анализ существующих
методов решения (а именно методов случайного поиска);

— 
проработать необходимую литературу и выявить особенности реализации и
эффективного применения данных методов;

— подробно рассмотреть метод повторяющегося
случайного поиска и его вычислительный алгоритм;

— привести пример реализации данного
метода.

Объектом исследования являются методы
оптимизации.

Предмет исследования – многомерная
локальная безусловная оптимизация и методы случайного поиска.

Работа структурно состоит из
введения, четырех основных глав,  выводов
и списка использованной литературы.

Заключение:

Применение методов случайного поиска
на базе современных ЭВМ, а также создание некоторых его модификаций
(использование случайного поиска в комбинации с детерминированными методами
оптимизации и распараллеливание случайного поиска) позволяет получить
достаточно эффективный инструмент для решения различных задач оптимизации, возникающих
на практике.

Данная курсовая работа является одним
из видов контроля качества получения студентами знаний в области освоения
принципов и методологии решения задач математического программирования. В ходе
ее выполнения были изучены теоретические и практические вопросы, касающиеся
решения оптимизационных задач методами случайного поиска:

— дана постановка задачи многомерной
безусловной оптимизации;

— проведен краткий обзор существующих
методов, выявлены их достоинства и недостатки, а также особенности применения и
реализации на ЭВМ;

— детально рассмотрен метод
повторяющегося случайного поиска и  составлена
блок-схема алгоритма вычислений;

— приведен наглядный пример фрагмента
решения задачи.

Можно констатировать, что цели и
задачи работы полностью выполнены. Результатом стали полученные знания, навыки
и опыт при  решении данного круга задач,
которые будут полезны по специальности в дальнейшем.

Фрагмент текста работы:

1. Постановка задачи многомерной оптимизации

В процессе проектирования ставится
обычно задача определения наилучших, в некотором смысле, структуры или значений
параметров объектов. Такая задача называется оптимизационной. Теорию и методы решения задачи оптимизации
изучает математическое программирование.

Многие
методы решения многомерной задачи нелинейного программирования основаны на
сведении этой задачи к задаче безусловной оптимизации. Поэтому рассмотрим –мерную задачу оптимизации без ограничений , . (1)

По аналогии
с одномерной задачей, для того, чтобы точка   являлась минимумом
функции  необходимо выполнение
условия стационарности функции  в точке  или, что то же самое,
необходимо, чтобы точка  была стационарной
точкой функции : . (2)

Положим,
что функция  дважды непрерывно
дифференцируема в окрестности точки . Для поиска достаточного условия достижения этой функцией в
точке  минимума, разложим  в окрестности точки  в ряд Тейлора: (3)

Здесь -мерный вектор-столбец достаточно малых величин ,  – – матрица Гессе.

По аналогии
с одномерной задачей, для того, что в точке  достигался минимум
функции , необходимо, чтобы разность  была положительной.
Поскольку , то из (3) следует, что для выполнения этого условия
необходимо, чтобы матрица Гессе  была положительно
определена в точке .