Курсовая теория на тему Механика и ее модели

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3

1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 5

1.1 Характеристика математической модели 5

1.2 Этапы построения математической модели 9

1.3 Классификация математических моделей 12

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В МЕХАНИКЕ 16

2.1 Анализ универсальной математической модели 16

2.2 Математическое моделирование на основе фундаментальных законов природы 18

2.3 Оценка результатов вычислений 21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 26

Введение:

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования, суть которого состоит в замене исходного объекта его образом – математической моделью и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот метод сочетает в себе достоинства, как теории, так и эксперимента, поскольку работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в различных ситуациях. В то же время вычислительные эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических средств информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам.

Средства математического моделирования допускают совместное моделирование всех частей системы с использованием единой методологической основы, при этом создавая варианты многоаспектных моделей.

В основе математического моделирования систем лежит моделирование механических конструкций, что является наиболее сложным и трудоемким для самого процесса моделирования. Это связано с тем, что компоненты механических конструкций представляют собой сложные математические модели, которые являются многомерными и жесткими в отношении требования к инструментальным средствам моделирования.

Все вышесказанное обусловило актуальность темы курсовой работы.

Цель исследования изучить основные понятия математического моделирования и провести исследование математических моделей в механике.

Задачи работы:

— охарактеризовать математические модели;

— определить этапы построения математической модели;

— изучить классификацию математических моделей;

— проанализировать универсальную математическую модель;

— проанализировать математическое моделирование на основе фундаментальных законов природы

— оценить результатов вычислений.

Объект исследования математическое моделирование. Предмет исследования математические модели в механике.

Заключение:

В курсовой работе рассмотрены основные понятия, касающиеся моделей и математического моделирования. Представлены различные классификации типов моделей и даны их основные характеристики. Представлена также классификация методов математического моделирования. Рассмотрены основные характеристики построенной модели, а именно адекватность, чувствительность, устойчивость, точность и универсальность. Для получения значимых результатов по построенной модели эти характеристики должны выполняться в совокупности. Также представлена классификация основных видов описания математических моделей.

По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

1) Механика — это наука о движении и равновесии тел и сплошных сред под действием сил различной природы, а также о взаимодействиях, процессах, взаимосвязях сопутствующих этим движениям.

2) Основная задача механики — разработка методов управления системами с помощью построение математических моделей.

3) Предмет исследования механики — области всесторонних знаний окружающей природы, например,прогнозпогоды, связан расчётом сложных движений атмосферы, с переносом тепла и влаги; система кровообращения человека в здоровом состоянии и состоянии болезни, конструирование новых материалов.

4) Модель — это схемаисследуемого объекта или явления, которая дает более простое и наглядное представление о нем, чем оригинал, при этом учитывает его основные характеристики.

5) Математическая модель представляет собой математическое описание исследуемого объекта с использованием термином и законов высшей математики.

6) Основной характеристикой математической моделия вляется получение таких результатов, которые отражают существенные свойства исследуемого объекта или явления. В противном случае построенная модель не соответствует реальному наблюдаемому процессу и требует корректировки.

7) Математические модели используются для моделирования объектови способов их взаимодействия, что требует введения основных понятий сил и полей, потоков тепла, диффузии и т. д.

8) Основным инструментом математического моделирования являются разновидности дифференциальных уравнений и их системы.

Между математиками и механиками нет чёткой границы. Своими работами механики развивают и математику, формулируя и решая новые математические задачи. У многих математиков предметом гордости являются результаты, имеющие отношение к механике.Особенность работы учёного — механика -стремление понять внутренние механизмы изучаемого явления. Эта работа предшествует выбору модели, а её результаты позволяют механикам, полагаясь на интуицию, использовать и те модели, в которых для поставленных задач ещё не доказаны теоремы существования и единственности решений.

Сложность современных математических моделей в механике, переплетение в них физических, геометрических и других характеристик процессов приводят к необходимости применения всех средств современной математики. В одних случаях для решения задачи достаточно применения существующих методов и подходов, в других — требуется разработка нового математического аппарата.

Фрагмент текста работы:

1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Характеристика математической модели

Механика — наука о движении и равновесии тел и сплошных сред под действием сил различной природы и о взаимодействиях, процессах, которые сопутствуют этим движениям.

Ряд разделов механики связан с основным значением слова «механика» у древних греков — наука о машинах, механизмах. И в наше время создание новых самолётов, судов, ракет, автомобилей — всё это области приложения механики. Ещё одна задача механики — разработка методов управления подобными системами, например, полётом ракеты или движениями робота. К предмету исследования механики относятся и такие области знаний, как прогнозирование погоды, основанное на расчёте сложных движений атмосферы, связанных с переносом тепла и влаги, или изучение системы кровообращения человека в здоровом состоянии и состоянии болезни, конструирование новых материалов.

Один из основных методов современной механики — создание и исследование математических моделей изучаемых явлений. При рассмотрении сложных процессов невозможно полностью учесть все обстоятельства и процессы, которые связаны с изучаемым явлением. Поэтому в механике (да и вообще в науке) изучение реального явления заменяют изучением его модели.

Модель — это представление (схема) явления, более простое, чем оригинал, но отражающее его основные свойства.

Математическая модель — описание этой схемы математическим языком .

Важное требование — математическая модель должна быть такой, чтобы при её изучении можно было надеяться на получение результатов, отражающих существенные свойства исследуемого явления. Как правило, отсутствие решений у какой-либо математической задачи в рамках выбранной модели свидетельствует о её несоответствии реально наблюдаемому процессу, т. е. о том, что выбранная модель требует корректировки.

Математическая модель в механике — это замкнутая система математических соотношений, позволяющая с приемлемой точностью изучать интересующие исследователя особенности поведения рассматриваемого объекта .

Математическое моделирование в механике управляемых систем имеет ряд особенностей:

• Изучаемые в механике управляемого движения объекты чрезвычайно разнообразны. Автомобиль, гироскопический стабилизатор, шагающий робот, имитатор космического полета и т.п. слагаются из различных жестких конструктивных элементов, устройств, датчиков, двигателей. С теоретико-механической точки зрения все эти объекты могут рассматриваться как системы, состоящие из большого числа взаимодействующих твердых тел. Попытка составить математическую модель такого объекта при помощи классических методов теоретической механики, например в форме уравнений Лагранжа, обычно приводит к невообразимо громоздким уравнениям, насчитывающим сотни и тысячи слагаемых. Возникает потребность в приближенном моделировании, которое для четко оговоренного класса движения описывает нужные явления с приемлемой точностью.

• Для систем, изучаемых механикой управляемых движений, характерны сильные затухания высокочастотных собственных составляющих движения.