Курсовая теория на тему Геометрические построения

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 3

1.   ПОСТРОНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ.. 5

1.1 Исторические факты.. 5

1.2. Основные понятия теории геометрических построений. 6

1.3 Инструменты геометрических построений. 7

1.4 Основные построения. 9

2.   МЕТОДЫ
ПРОЕЦИРОВАНИЯ.. 11

2.1 Ортогональный метод проецирования. 11

2.2 Проекции
с числовыми отметками. 15

2.3 Аксонометрические
проекции. 16

2.3.1 Прямоугольные проекции. 16

2.3.2 Косоугольные
проекции. 20

3 СПОСОБЫ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА.. 25

3.1 Способ замены плоскостей проекций. 26

3.2 Способ
плоскопараллельного перемещения. 27

3.3 Способ вращения. 29

3.4 Вращение вокруг проецирующей прямой. 30

3.5 Вращение вокруг прямой уровня. 31

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 34

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 36

Введение:

В свете задач, предъявляемых к инженерно-техническим
работникам, все большую роль приобретает уровень и качество подготовки студентов
в высших учебных заведениях. В настоящее время нельзя представить работу и
развитие любой отрасли народного хозяйства, а также науки и технике без
чертежей.

 Созданию
определенных приборов, машин и сооружений предшествует разработка проектной
документации (чертежи, схемы), по которой определяют имеющиеся достоинства и
недостатки, при необходимости, вносят изменения в их конструкцию.

Только после обсуждения чертежей (проектов)
изготавливают опытные образцы. Инженеру необходимо уметь читать чертеж, как для
понимания его конструкции, так принципа работы изображенного изделия.

В число учебных дисциплин, составляющих основу
подготовки специалистов с высшем образованием, входит курс «Инженерная
графика». Данный курс готовит студентов к выполнению и чтению чертежей. Знание
инженерной графики позволяет инженеру выполнять и читать чертежи, аналогично,
как и знание азбуки и грамматики позволяет человеку читать и писать.

Инженерная графика является дисциплиной, изучающей
вопросы изображения объектов на плоскости.

Изучение данной дисциплины помогает развивать
пространственное представление и логическое мышление. Доказательством многих
теоретических положений инженерной графики осуществляется за счет логических
рассуждений. Изучение инженерной графики требует не только знания
теоретического материала, но и умения четко и аккуратно выполнять чертежи,
высокой техники черчения.

Актуальность данной работы обуславливается тем, что геометрические
построения должны иметь свое отражение в процессе обучения и в последующей
инженерной деятельности подготовки студентов к выполнению и чтению чертежей.

Цель работы заключается в изучение различных методов решения задач
на построение.

На основании выдвинутой цели, можно сформулировать
некоторые задачи:

1. Описание основных методов геометрических построений.

2. Рассмотрение способов применения различных
инструментов для построения.

3. Знакомство с основными требованиями стандартов к
чертежам и схемам.

4. Развитие навыков техники выполнения чертежей.

Объект
исследования — начертательная
геометрия.

Предмет
исследования – основные методы геометрических построений.

При
написании данной работы использовались следующие методы:

— анализировалась научно — популярная литература;

— проводился поиск и отбор материалов, посвященных
данной теме,

— проводилась обработка и сравнение полученной
информации.

Структура курсовой работы представлена такими
структурными элементами, как: введение, 3 раздела, заключение и список
используемой литературы.

Заключение:

Геометрические построения, или теория геометрических
построений — раздел геометрии, где изучают вопросы и методы построения
геометрических фигур, используя те или иные элементы построения. Геометрические
построения изучаются как в геометрии Евклида, так и в других геометриях, как на
плоскости, так и в пространстве. Классическими инструментами построения
являются циркуль и линейка (односторонняя математическая), однако, существуют
построения другими инструментами: только одним циркулем, только одной линейкой,
если на плоскости начерчена окружность и её центр, только одной линейкой с
параллельными краями и.т.д.

Открытие неевклидовой геометрии, начало которому
положил Лобачевский, не только сыграло огромную роль в развитии новых идей и
методов в математике естествознании, но имеет и философское значение.
Господствовавшее до Лобачевского мнение о незыблемости геометрии Евклида в
значительной мере основывалось на учении известного немецкого философа И. Канта
(1724-1804), родоначальника немецкого классического идеализма. Еще до Канта
геометрия Евклида считалась незыблемой, как единственно возможное учение о
реальном пространстве.[18]

Открытие неевклидовой геометрии доказало, что нельзя
абсолютировать представления о пространстве, что «употребительная» (как назвал
Лобачевский геометрию Евклида) геометрия не является единственно возможной,
однако это не подорвало незыблемость геометрии Евклида. Итак, в основе
геометрии Евклида лежат не априорные, врожденные уму понятия и аксиомы, а такие
понятия, которые связаны с деятельностью человека, с человеческой практикой.
Только практика может решить вопрос о том, какая геометрия вернее излагает
свойства физического пространства. Открытие неевклидовой геометрии дало
решающий толчок грандиозному развитию науки, способствовало и поныне
способствует более глубокому пониманию окружающего нас материального мира. Н.И.
Лобачевский, как известно, предпринял попытку исследования реального
пространства, используя для этой цели астрономические данные. Он надеялся, что
с помощью астрономических измерений можно будет обнаружит отклонение геометрии
реального пространства от евклидовой. Хотя его вычисления не позволили опытным
путем доказать гипотезу о неевклидовости реального пространства, сама гипотеза
оказалась гениальным предвидением.

Из выше сказанного вытекает органическая связь между
двумя великими достижениями человеческого разума — геометрией Лобачевского и
теорией относительности Эйнштейна. При этом геометрия Лобачевского
предшествовала теории относительности не только во времени, но и в идейном
отношении.

Таким образом, аксиоматический метод и аксиоматические
исследования Лобачевского сыграли огромную роль в развитии геометрии как науки,
а также нашли свое отражение и в теории познания, т.е. переоценить их значение
невозможно.

Фрагмент текста работы:

1. ПОСТРОНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ

1.1 Исторические факты

Простейшие задачи на построение возникли в глубокой
древности в процессе измерений участков земли и при выполнении работ, относящихся
к строительству разнообразных сооружений. К первым из таких задач относятся
построение отрезка, равного данному, деление отрезков и углов на две равные
части, построение перпендикуляра к данной прямой через данную точку. Решение
этих задач было известно ещё в догреческий период, но родиной этих задач можно
считать Древнюю Грецию, где впервые была создана геометрическая теория в
систематическом изложении .

К древнейшим геометрическим инструментам относятся
циркуль и линейка. Употребление линейки берёт своё начало с незапамятных
времён. Циркуль был изобретен значительно позже. Фигуры папируса Ахмеса,
например, свидетельствуют о применении линейки, но не циркуля. Согласно
римскому поэту Овидию(1 в.) циркуль был изобретен в Древней Греции.
Древнегреческие ученые считали построение геометрическим, если оно выполнялось
только при помощи циркуля и линейки. Если же в ходе построения использовались иные
чертежные инструменты, то тогда построение не считалось геометрическим. Из-за
этого появилась проблема о разрешимости задач на построение только циркулем и
линейкой, которая была окончательно решена лишь во второй половине XIХ века.

Большой вклад в разработку методов решения задач на
построение внесли такие мыслители, как: Пифагор, Платон, Прокл, Аполлоний.
Значительное место рассмотрению задач на построение отведено в знаменитых
"Началах" Евклида. Доказывая, что та или иная фигура может
существовать, он указывал, как её можно построить, применяя только линейку и
циркуль. В его 13 книгах рассмотрено большое число задач на построение, многие
из которых рассматривают в школе и в настоящее время.

С древних времен построения помогали усвоению как
математики, так и иных учебных дисциплин. Поэтому задачи на построение уже не
одну сотню лет являются традиционным материалом школьного обучения. 1.2. Основные понятия теории геометрических построений

Теория геометрических построений, или конструктивная
геометрия, является самостоятельной ветвью геометрии, в которой основным
объектом изучения является задача на построение.

В конструктивной геометрии кроме основных
геометрических и общематематических неопределяемых понятий вводятся в качестве
также основных неопределяемых понятий понятия «построить фигуру» и «инструменты
геометрических построений». Эти последние и отличают конструктивную геометрию
от других ветвей геометрии.

Смысл понятия «построить фигуру» выражается в практике
словами «начертить», «вычертить», «провести» (линию), «отметить» (точку). В
конструктивной геометрии смысл этого понятия раскрывается в «общих аксиомах
конструктивной геометрии», чёткую формулировку которых, можно найти в трудах Б.
И. Аргунова и М. Б. Балка :

1. Каждый раз, когда говорится, что некоторая фигура “дана”,
эта фигура считается построенной.

2. Если две (или более) фигуры, то считается построенным
и соединение этих фигур.

3. Если построены две фигуры, то считается известным,
является ли их разность пустым множеством или нет.

4. Если разность двух фигур не является пустым
множеством, то эта разность также считается построенной фигурой.

5. Если две фигуры построены, то можно установить,
является ли их пересечение пустым множеством, или нет.

6. Если пересечение двух построенных фигур не пусто, то
оно считается построенным.

7. Можно построить любое конечное число общих точек двух
построенных фигур, если такие точки существуют.

8. Можно построить точку, заведомо принадлежащую
построенной фигуре.

9. Можно построить точку, заведомо не принадлежащую
построенной фигуре.

К
инструментам геометрических построений относят линейку, угольник, циркуль,
двустороннюю линейку, транспортир, прямой угол. Для геометрических построений используются
также и инструменты, которые широко применяются в чертежной и производственной
практиках. К ним относят: рейсшину, малку, центроискатель, чертежную машину,
пантограф, эллипсограф, коордиограф и др. Но самыми известными из всех
указанных инструментов являются циркуль и линейка.

Привлечение к геометрическим построениям иных
инструментов, котрые были указаны ранее, с теоретическим обоснованием
возможности их использование привело к необходимости приведения теории
геометрических построений «в большее соответствие с чертежной практикой».

Каждый из инструментов геометрических построений
характеризуется соответствующей аксиомой или описанием характерных операций, которые
осуществляются при однократном использовании конкретного инструмента.