Курсовая теория на тему Двоичная система счисления

Содержание:

Введение 4
1 Системы счисления 6
1.1 Непозиционные системы 6
1.1.1 Единичная система счисления 6
1.1.2 Древнеегипетская десятичная система 6
1.1.3 Вавилонская шестидесятеричная система 7
1.1.4 Римская система 8
1.2 Позиционные системы счисления 11
1.2.1 Десятичная система счисления 11
1.2.2 Восьмеричная система счисления 11
1.2.3 Шестнадцатеричная система счисления 12
2 Двоичная система счисления 13
2.1 Кодирование двоичных чисел 13
2.1.1 Прямой код 13
2.1.2 Обратный код 15
2.1.3 Дополнительный код 15
2.2 Перевод двоичных чисел в иные системы счисления 17
2.3 Двоичная арифметика 19
2.3.1 Сложение двоичных чисел 19
2.3.2 Вычитание двоичных чисел 20
2.3.3 Умножение двоичных чисел 21
2.3.4 Деление двоичных чисел. 22
2.4 Представление двоичных чисел в памяти компьютера 25
2.4.1 Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой. 25
2.4.2 Числа с фиксированной запятой. 27
2.4.3 Числа с плавающей запятой. 27
2.4.4 Прямой, обратный и дополнительный коды. Модифицированный код 29
Заключение 33
Список использованных источников 34

Введение:

Система счисления – это набор правил, устанавливающий взаимно однозначное соответствие между некоторым множеством объектов и его представлением в виде совокупности символов из конечного множества, называемого набором цифр.
Системы счисления лежат в основе любой математики и, можно сказать, определяют степень организации и развития общества. Так, если первобытный человек для некоторого подобия счета использовал зарубки, то современный человек, в зависимости от степени подготовки, профессии и т.п., использует одну или несколько систем счисления (римскую, десятичную, двоичную, шестнадцатеричную). Причем, как ни странно, но двоичная система возникла одной из самых последних, а ее практическое использование началось в связи с разработкой автоматических счетных устройств. В современном обществе в эпоху глобальной информатизации не знать двоичную систему, вроде бы, и не удобно! Поэтому актуальность данной работы очевидна.
Целью данной работы является рассмотрение систем счисления вообще и двоичной системы счисления более подробно.
Объектом исследования являются системы счисления.
Предметом исследования является двоичная система счисления и правила работы с ней.
Средствами исследования являются аналитический обзор литературных источников и практическое решение демонстрационных примеров.
Задачами исследования являются:
• Обзор и исследование вопросов, связанных с историей возникновения и развития систем счисления;
• Выяснение особенностей позиционных систем счисления;
• Рассмотрение способов представления чисел в двоичной системе счисления;
• Рассмотрение способов преобразования двоичных чисел в числа иных позиционных систем счисления;
• Рассмотрение основных правил двоичной арифметики;
• Рассмотрение способов представления двоичных чисел в памяти компьютера.

Заключение:

В данной курсовой работе рассмотрены вопросы, относящиеся к различным системам счисления. Рассмотрена история и развитие систем счисления, их назначение и практическое использование. Рассмотрены две большие группы систем счисления: позиционные и непозиционные системы счисления.
Особое внимание было уделено двоичной системе счисления, лежащей в основе компьютерной арифметики. Здесь рассмотрены:
• Способы перевода двоичных чисел в иные системы счисления;
• Способы записи двоичных чисел;
• Двоичная арифметика;
• Способы представления двоичных чисел в памяти компьютера.
Таким образом, можно считать, что цели, поставленные в исследовании, достигнуты, задачи выполнены.

Фрагмент текста работы:

1 Системы счисления
1.1 Непозиционные системы
Как только люди научились считать — возникла потребность записи чисел. Вначале все было просто — зарубка или черточка на какой-нибудь поверхности соответствовала одному предмету, например, одному фрукту. Так появилась первая система счисления — единичная.

1.1.1 Единичная система счисления
В таких системах счисления [1] числа представлялись в виде последовательности каких-то одинаковых объектов: зарубок, палочек, камешков и т.п. Чем больше «палочек», тем больше число.
Оценить навскидку, насколько велико это число, было трудно, надо было их пересчитывать, а тут несложно и ошибиться! Тогда их стали группировать: по три, пять, десять … Каждая группа имела свое изображение. Так появились системы знаков, которые, впоследствии, стали называться системами счисления.

1.1.2 Древнеегипетская десятичная система
В Древнем Египте числа группировались по 10 [2]. Наверное, это произошло потому, что у человека 10 пальцев на руках, и так удобнее визуализировать счет. Можно сказать, что основание древнеегипетской системы счисления была десятка. По мере увеличения чисел группы умножались на 10 и получалась такая геометрическая прогрессия: 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Но числа еще так не записывались, потому что человечество тогда еще не знала символа «0» — ничего! Этот символ (и понятие в целом) появился значительно позже в Индии. Для обозначения значимости групп в древнеегипетской системе использовались специальные символы, например:

Рисунок 1 – Некоторые символы древнеегипетской десятичной системы счисления