Курсовая теория на тему Динамические модели

Содержание:

Введение 3

1. Концепция модели. Физические и математические модели 4

2. Динамические объекты: понятие, виды 7

3. Динамические системы 14

4. Классификации динамических систем 17

5. Процесс математического моделирования 20

6. Типы математических моделей и методология их конструирования 22

7. Основные требования к математической модели 27

Выводы 30

Список использованной литературы 33

Введение:

Введение

Моделирование на цифровых вычислительных машинах является одним из мощнейших средств исследования. Оно дает возможность осуществлять вычислительные эксперименты с системами на стадии проектирования, а также изучать системы и натурные эксперименты, которые из-за небезопасности или высокой стоимости нецелесообразно воспроизводить в реальности. В то же время, благодаря близости по форме к физическому моделированию, этот метод исследования доступен широкому кругу пользователей.

Сегодня, когда компьютерная индустрия предлагает разные средства моделирования, любой квалифицированный инженер, конструктор, экономист или менеджер должны уметь не просто моделировать сложные объекты и системы, но и исследовать их с помощью современных технологий, реализованных в форме графических сред или пакетов визуального моделирования.

Целью данной курсовой работы является получение базового представления и расширение знаний о методологии моделирования динамических систем. Теоретический материал и приведенные примеры объединены общей идеей – показать, каким образом математическое моделирование используется в современной науке. В работе особое внимание уделено рассмотрению принципам моделирования процессов с помощью аппарата динамических систем.

Достижение поставленной цели требует выполнения следующих основных задач:

— закрепить пройденный лекционный материал;

— проработать учебную и тематическую литературу;

— систематизировать полученные сведения.

Работа в силу разнообразия сфер применения актуальна не только для студентов и специалистов прикладной математики, но и для широкого круга ученых, технологов и инженеров-исследователей.

Заключение:

В настоящее время человечество уделяет все большее внимание процессу научного познания и ускорению технического прогресса. Это приводит к целенаправленной необходимости анализа сложных процессов и систем с точкий зрения их структуры, организации и функционирования. И одна и главных ролей здесь отводится математическому моделированию, как мощному инструменту исследования. Для построения математической модели необходимо иметь строгое представление о цели функционирования исследуемой системы и располагать информацией об ограничениях, определяющих область допустимых значений. Цели и ограничения должны быть представлены в виде функций. Переменные, от которых зависят ограничения и целевая функция, могут быть дискретными (чаще всего целочисленными) и континуальными (непрерывными). В свою очередь, ограничения и целевая функция делятся на линейные и нелинейные. При этом для многих возникающих задач существуеют разные способы решения и построения моделей, которые следует выбирать в зависимости от целей, задач и специфики исследований.

Построение модели опирается на значительное упрощение изучаемой ситуации и, следовательно, к выводам, получаемым на ее основе надо относиться достаточно осторожно – модель может не все. Вместе с тем даже весьма грубая с виду идеализация нередко позволяет глубже вникнуть в суть проблемы. Пытаясь как-то влиять на параметры модели (выбирать их, управлять ими), мы получаем возможность подвергнуть исследуемое явление качественному анализу и сделать конкретные выводы из общего.

Современный специалист должен в совершенстве владеть принципами построения моделей не только неодушевленной природы, но уметь моделировать и исследовать динамику процессов в химических, эколого-экономических, социальных и в других системах.

В процессе выполнения данной работы в соответствии с ее целями и задачами были рассмотрены следующие вопросы:

— концепция модели, физические и математические модели;

— динамические объекты и их виды;

— динамические системы и их классификация;

— процесс математического моделирования, этапы и их суть;

— типы математических моделей и методология их создания;

— требования к математическим моделям.

Можно констатировать, что поставленные цели и задачи выполнены в полном объеме.

Полученные знания и навыки пригодятся в дальнейшем для решения сложных задач математики, физики, экономики и будут востребованы в различных областях человеческой деятельности.

Фрагмент текста работы:

1. Концепция модели. Физические и математические модели

Замена одних объектов (оригиналов) другими (моделями) и исследование свойств объектов по моделям называется моделированием. Теория математического моделирования как отдельное научное направление возникла довольно недавно и составляет взаимосвязанную совокупность положений, определений, методов и средств построения и изучения моделей. Эти положения, определения, способы и средства, как и сами модели, являются предметом теории моделирования.

Понятие «модель» используется широко и имеет разные применения. Под моделью объекта обычно понимают другой объект, имитирующий некоторый набор свойств моделируемого объекта. Модель не может и не должна повторять все характеристики оригинала, иначе теряется смысл моделирования. Основной целью при построении модели является возможность, исследуя модель, получить результаты, которые можно применять к начальному объекту.

Основная цель при построении модели – обеспечить исследование и анализ функционирования реального объекта. Объект реального мира имеет огромное количество свойств и характеристик, однако исследователей интересует небольшая и конечная их часть. Поэтому перед исследователями встает задача выделить эти основные свойства и перенести их на модель[3].

Физическая модель. Так называют увеличенное или уменьшенное описание объекта или системы. Отличительная характеристика физической модели состоит в том, что в некотором смысле она выглядит как моделируемая целостность.

Наиболее известным примером физической модели является копия конструируемого самолета, выполненная с полным соблюдением пропорций, скажем 1:50. На одном из этапов разработки самолета новой конструкции возникает необходимость проверить его основные аэродинамические параметры. С этой целью подготовленную копию продувают в специальной (аэродинамической) трубе, а полученные показания затем тщательно