Курсовая теория на тему Арифметика непозиционных систем счисления

Содержание:

Введение 3
Глава 1. Позиционные системы счисления: понятие и арифметические действия 5
1.1. Характеристика позиционных систем счисления 5
1.2. Арифметические операции в позиционных системах 8
Глава 2. Арифметические действия в непозиционных системах счисления 14
2.1. Общая характеристика непозиционных систем счисления 14
2.2. Проведение арифметических действий в непозиционных системах счисления 16
Заключение 31
Список литературы 32

Введение:

Каждый из нас поневоле в своей жизни пользуется системами счисления и не подозревает об этом. 
С древности люди имели потребность в счете, то есть интуитивно осознавали, что нужно каким-то образом выразить количественное видение вещей и событий. Мозг подсказывал, что необходимо использовать предметы для счета. 
Непозиционные системы сравнимы с знаково-цифровыми системами счисления, такими как симметричная троичная система, где основание системы является положительным, однако числа могут принимать отрицательные значения из определенного интервала a. Некоторые числа имеют одинаковое представление в системах счисления, но арифметические действия у них разные, поэтому важно изучить тему исследования, для понимания, как совершаются арифметические действия в непозиционных системах счисления, которые так отличаются от привычной нам.
Объект исследования – непозиционные системы счисления.
Предмет исследования – арифметика непозиционных систем счисления.
Цель исследования – выделить арифметические действия в непозиционных системах счисления.
Задачи:
— описать общую характеристику позиционных систем счисления;
— представить арифметические действия в позиционной системе счисления;
— описать общую характеристику непозиционных систем счисления;
— представить арифметические действия в непозиционных системах счисления;
Структура работы представлена введением, двумя разделами, заключением и списком литературы. 

Заключение:

Таким образом, в исследовании мы рассмотрели:
1. Общую характеристику позиционных систем счисления. Система позиций, или нумерация, представляет собой набор правил и знаков, которые могут быть использованы для отображения (кодирования) любого неотрицательного числа. 
2. Изучая арифметические действия в позиционной системе счисления, пришли к выводу, что существуют определенные требования к системам счисления, среди которых наиболее важными являются требования к однозначному кодированию неотрицательных чисел 0, 1,… из некоторого конечного множества диапазона P в конечное число шагов и возможность выполнения численно арифметических и логических операций. Кроме того, номерная система решает проблему нумерации, то есть эффективного перехода от цифр к цифрам, которые в этом случае должны иметь минимальное количество цифр. От удачного или неудачного выбора системы счисления зависит эффективность решения этих задач и ее использование на практике.
3. Изучая характеристику непозиционных систем счисления, определили, что в них значение, обозначаемое цифрой, не зависит от ее положения в числе. Таким образом, система может накладывать ограничения на положение фигур, например, чтобы они располагались в порядке убывания или группировались по значению. Однако это не является обязательным условием для понимания чисел, записанных такими системами. Типичным примером непозиционной системы счисления является Римская система счисления, в которой латинские буквы используются в качестве цифр.
4. Рассматривая арифметические действия в непозиционных системах счисления, привели примеры, как они проводились в таких системах счисления.

Фрагмент текста работы:

 
Глава 1. Позиционные системы счисления: понятие и арифметические действия

1.1. Характеристика позиционных систем счисления

Числовые системы дают нам различные способы представления чисел. Например, мы используем десятичную систему для представления чисел, используя цифры от 0 до 9. Системы, которые интересны для нас в программировании, являются десятичными (dec), двоичными(bin) и шестнадцатеричными(hex).
Один основой системы счисления (или нотации) является количество символов, которое мы используем для представления чисел. Эти символы (цифры) часто являются называется алфавит этой системы. Обозначения, как правило, названы после их база-двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная. Для пример десятичная система счисления использует 10 цифр.
То база служит не только для именования. Что еще более важно, он играет определенную роль для представления чисел в позиционных обозначениях.
Когда число записывается, его основание должно быть записано после числа в подстрочном индексе: 123 10, 110010 2, 1F4 16.
Если база не указана, значение по умолчанию — десятичное число.
В позиционных обозначениях значение цифры зависит от ее положения. Один пример:
10-цифра 1 имеет значение десять
1000 – та же цифра 1, имеет значение тысячи, потому что она находится в другом положении.
В непозиционных системах счисления значение цифр не зависит от их положения. Примером не позиционной нотации является Римская числовая система. Вот пример: