Курсовая с практикой на тему Включение приёмов методов решения уравнений высшей математики в школьный курс

Содержание:

Введение 3
1 Теоретический анализ понятия «прием», «метод» решения уравнений высшей математики в школьном курсе 5
1.1 Методы и приемы обучения 5
1.2 Структура методов (приемы, этапы) 9
2 Практическое применение понятий «прием», «метод» решения уравнений высшей математики в школьном курсе 13
2.1 Типовые задачи, которые решаются с помощью метода отделения корней, метода хорд, метода касательных, метода итераций 13
2.2 Типовые задачи, которые решаются с помощью метода Безу и Горнера 18
Заключение 20
Библиографический список использованных источников и литературы 21

Введение:

Актуальность темы исследования. Уравнение – это базовое понятие математики, как школьной, так и высшей. Переоценить его значимость тяжело, поскольку оно встречаются в большинстве разделов математики. А потому законным есть вопрос о методах и приемах решения. В школьном курсе каждый вид уравнения имеет свой алгоритм решения, который не всегда дает возможность экономить время, поэтому возникает желание многих ученых каким-то образом упростить задачу поиска решения с помощью новых методов и приемов.
Вопросам решения уравнений в школьном курсе математики посвящено большое число диссертационных и других исследований. Многие работы издавались в журнале «Математика в школе». Нет смысла их все перечислять, поскольку их не менее 50.
Немало работ посвящено именно разработке методов начального изучения уравнений – введению основных понятий (чаще на базе теоретико-множественных или логических рассмотрений), отбору способов и приемов решения конкретных типов уравнений, обоснованию выбора теорем о равносильности.
Также много работ было на тему рассмотрения отдельных типов уравнений и методов их решения, то есть нестандартных методов. Также рассматривался вопрос об общих методиках решения основных классов уравнений, которые связываемые обычно либо с определением областей задания участвующих в уравнениях функций, либо с использованием равносильных замен. Однако громоздкость и неэффективность соответствующих процедур позволяют считать этот вопрос не исследованным до конца.
Таким образом, налицо явное противоречие между необходимостью теоретического обобщения процесса решения уравнений в школьной математике, отсутствием необходимых материалов в школьных учебниках и недостаточной разработанностью вопроса в методической науке. Этим и определяется актуальность разработки темы курсовой работы «Включение приёмов методов решения уравнений высшей математики в школьный курс».
Цель исследования: исследовать особенности включения приемов и методов решения уравнений высшей математики в школьный курс.
Объект – методика преподавания математики в школе.
Предмет исследования – приемы и методы решения уравнений высшей математики в школьном курсе.
Достижение цели будет предполагать решение следующих задач:
1. Подобрать и проанализировать научную литературу по данной проблематике;
2. Раскрыть сущность понятия «метод обучения», «прием»;
3. Дать характеристику приемам и методам решения уравнений высшей математики в школьном курсе;
4. Практически исследовать методы, которые основаны на приемах поиска производной, деления многочлена на многочлен, построения касательной и хорд.
5. На основе анализа результатов исследования сделать соответствующие выводы.
Для достижения цели и решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
— теоретические: анализ, синтез, систематизация литературы;
— эмпирические методы: количественный и качественный анализ полученных результатов.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованных источников и литературы. Общий объем составляет 21 страницу.

Заключение:

Понятие уравнение фигурирует практически в каждой науке, поэтому возникает потребность их правильно решать. В школе мы знакомимся в основном с уравнениями 2-й и 3-й степени и частичный случай 4-й степени (биквадратное уравнение).
Вручную (было доказано многими учеными) можно решить только уравнение до 5-й степени включительно. Формулы поиска корней громоздкие и забирают много времени. Не смотря, что на помощь человечеству пришел компьютер, не всегда есть возможность им воспользоваться. Поэтому возникает потребность в эффективных методах решения уравнения необходимой степени. Здесь нам на помощь приходят методы высшей математики, их есть большое количество.
В нашей курсовой работы не было возможности охватить все методы и приемы. Среди тех, которые рассмотрены в работе, выделено те, которые можно и практично применять в курсе школьной математики в целях углубления поточных знаний, а также к подготовке к ЕГЭ и для поступления в ВУЗ. Сюда вошли методы и приемы:
— теорема Безу (метод Безу);
— схема Горнера (метод Горнера);
— метод Штурма;
— прием поиска производной (в методе Штурма);
— прием деления многочлен на многочлен (теорема Безу, схема Горнера, метод Штурма).

Фрагмент текста работы:

1 Теоретический анализ понятия «прием», «метод» решения уравнений высшей математики в школьном курсе

1.1 Методы и приемы обучения

Не смотря на широту теоретического изучения вопроса понятия «методика» и «метод», остается открытым вопрос об их правильном применении в учебном процессе.
Проблема методов в теоретическом плане весьма далека от решения и вместе с тем глубоко мифологизирована.
Важно отметить и то, что конкретного и единого определения понятию «метод обучения» нет. Это связано с тем, что каждый ученый, методист стремится подать формулировку через собственную призму познания, поскольку понятие «метод» сложное и многогранное. То есть для получения всеобъемлющей формулировки определения понятия необходимо раскрыть его сущность.
Анализ литературы показал, что есть три направления по проблеме методов обучения:
— метод обучения – это путь;
— метод обучения – способ;
— метод обучения – совокупность приемов, реализация которых позволяет достичь образовательных целей [7, c. 1].
Для того чтобы познать истину исследуемого понятия, необходимо обратиться к функциям методов в процессе обучения. Они хорошо расписаны в работах Б.В. Всесвятского, И.Д. Зверева, Г.И. Щукиной, И.Ф. Харламова и В.А. Онищука [7, c. 1].
Обобщая все их утверждения, можно сформулировать более широкую область функций, которые методы обучения выполняют в учебном процессе [7, c. 1]:
— образовательную;
— развивающую;
— воспитывающую;
— побудительную;
— организационную;
— контрольно-коррекционную.
Поданное утверждение не можно считать вполне очевидным. Это связано с тем, что мы имеем дело с системой целого, составленного из частей. Проще говоря, есть функции, которые реализуются системой в целом, и есть функции, специфичные для каждого элемента системы.
Можно сказать, что в современной педагогике у методов не в достаточной мере выделены функции, что приводит в некий ступор. Методы есть, мы ими владеем и их применяем, они функционируют, однако полученные результаты неоднозначны.
Метод обучения дает возможность транслировать социальный опыт ученикам и обеспечивает его присвоение. Поэтому методы обучения имеют две особые функции [7, c. 1]:
— эффективная передача содержания образования;
— обеспечение его интериоризации учеником.
Аналогично методу познания метод обучения имеет два ракурса:
— объективный;
— субъективный.
Объективный ракурс – это объект метода, а субъективный – действующие субъекты.
Объект метода обучения – это часть общего опыта человечества, который подлежит передаче следующему поколению. Говоря в общем смысле, объективная сторона метода представлена учебной информацией, которая циркулирует в учебном процессе, – это содержание образования.
В статье И.Л. Садовской «Методы обучения: новая концепция» предложено несколько определений понятия «метод обучения», которые заслуживают внимания в процессе нашего исследования [7, c. 1]:
«Метод обучения интерпретироваться и как путь, и как способ познания истины, а это значит, что зная кратчайший путь и владея наиболее эффективным способом, человек гарантированно достигает поставленной цели познания».
«Метод обучения – это способ, владея которым, ученик может освоить ту часть социального опыта, которая необходима ему в жизни и задается содержанием каждого учебного предмета. Как пример можно привести преподавание истории. В нее методическим путем есть изучение событий и фактов в их исторической последовательности».
«Метод обучения – это способ передачи и усвоения учебной информации. То есть, чтобы дети восприняли информацию, ее нужно правильно:
— представить;
— зафиксировать;
— передать».
Еще интересным, на наш взгляд есть и определение понятия «метод обучение» в учебнике А.В. Хуторского [5, c. 5-7]: