Курсовая с практикой на тему Верные и неверные теоремы Ферма

Содержание:

Введение. 3

Глава 1. История и попытки доказательства теоремы Ферма. 4

1.1. История теоремы Ферма. 4

1.2. Попытки доказательства теоремы Ферма. 8

Глава 2. Доказательство и применение теоремы Ферма. 11

2.1. Описание доказательства теоремы Ферма. 11

2.2. Применение теоремы Ферма для решения задач. 16

Заключение. 20

Список использованной литературы.. 21

Приложение. 22

Введение:

Великая
теорема Ферма утверждает, что при значениях параметра «n» (степени уравнения), превышающих
двойку, целочисленных решений (X,Y,Z) данного уравнения не существует (кроме, конечно,
решения, когда все эти переменные равны нулю одновременно).

Притягательная
сила этой теоремы Ферма для широкой публики очевидна: нет другого математического
утверждения, обладающего такой простотой формулировки, кажущейся доступностью доказательства,
а также привлекательностью его «статусности» в глазах общества.

До
Уайлса дополнительным стимулом для ферматистов (так назвали людей, маниакально атаковавших
проблему Ферма) являлся учрежденный почти сто лет назад приз немца Вольфскеля за
доказательство, правда небольшой по сравнению с Нобелевской премией — он успел обесцениться
во время первой мировой войны.

Большая
теорема Ферма занимает особое место в истории цивилизации. Своей внешней простотой
она всегда притягивала к себе как любителей, так и профессионало. Несмотря на простую
формулировку Великой теоремы Ферма на уровне простой школьной арифметики, поиск
ее доказательства занял более 350 лет. Этим были заняты как выдающиеся математики,
так и любители, из-за чего считается, что теорема является лидером по количеству
неверных доказательств. В итоге, английский и американский математик Эндрю Джон
Уайлс стал тем, кому удалось доказать ее. Произошло это в 1994 году, а результаты
были опубликованы в 1995.

Еще
в X веке попытки найти доказательство для n = 3 предпринимал Абу Махмуд
Хамид ибн аль-Хизр аль-Ходжанди, таджикский математик и астроном. Однако до наших
дней его труды не дошли.

Сам
Ферма доказал теорему только для n = 4, что вызывает определенные вопросы
касательно того, было ли у него общее доказательство.

Объект исследования: теоремы Ферма

Предмет исследования: Верные и неверные
теоремы Ферма

Цель исследования: изучить верные
и неверные теоремы Ферма

Задачи исследования:

1. Изучить историю теоремы Ферма

2. Изучить попытки доказательства теоремы
Ферма

3. Описать доказательство теоремы Ферма

4. Изучить применение
теоремы Ферма для решения задач.

Заключение:

Немногие идеи и аргументы занимают умы и внимание
математиков ученых- так долго, как теорема Ферма. Эта теорема является самым
известным математическим утверждением, и потребовалось более 380 лет, чтобы
доказать ее. Кроме того, в 1908 году шумиха вокруг нее разгорелась после
обещания наградить ее решением.

Вся трудность доказательства этой теоремы состоит в
том, что необходимо доказать, что нет единого решения. Кажется, что ее суть так
легко понять, но как трудно ее разгадать. Доказательство этой единой
математической теоремы тесно связано с развитием математической истории,
формированием новых направлений и углублением абстрактных знаний человека.
Чтобы доказать теорему Ферма, не существует простого решения уравнения,
например, 32+42=52, когда n2,
которое является целым числом, впоследствии способно к нескольким. Сегодня
известно, что Ферма доказал, что для n=4 не существует единого решения. Как
видно из его письма, он также доказал n=3, но найти его в письме невозможно.
Рассуждения Ферма о простых числах стали широко известны после того, как его
сын Самюэль опубликовал книгу "Арифметика" в 1670 году, но по совету
своего отца. Путь к доказательству занял более 350 лет. Сотни математиков
пытались доказать теоремуе Ферма, но в 1993 году это сделал только Эндрю Уайлс.
Важно отметить, что великая теорема Ферма не имеет очевидной практической
ценности. Но ее рецепт вдохновил умы сотен математиков, которые, в свою
очередь, добились реальных результатов в развитии математической теории. Помимо
легендарной Великой (или "последней", как ее еще называют) теоремы
Ферма, не менее важную роль в развитии математики занимает еще одна теорема –
малая теорема.

Малая теорема Ферма — еще один известный аргумент,
который Ферма описал в письме к другу в 1640 году. Читается эта теорема так:
если целое число п не делится на простое число р, то пр — 1—1 делится на число р.

Доказательство этой теоремы занимает не так много
времени и сил, как ее предшественница, но ее роль в развитии математического
мышления, несомненно, бесценна. Сегодня это одна из важнейших теорем
фундаментальной теории чисел, криптографии и современной алгебры. Великая
теорема Ферма не была подробно объяснена даже самим автором.

В течение своей жизни он имел переписку с другими
учеными и любителями математики, и это длительные дискуссии в письменной форме,
очень важно понимать последовательность и то, что они являются членом общества,
которое полностью понимает друг друга. Поэтому многословие в такой обстановке
просто не нужно.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. История и попытки
доказательства теоремы Ферма

1.1. История
теоремы Ферма

Немногие идеи и аргументы занимают умы и внимание
математиков ученых- так долго, как теорема Ферма. Эта теорема является самым
известным математическим утверждением, и потребовалось более 380 лет, чтобы
доказать ее. Кроме того, в 1908 году шумиха вокруг нее разгорелась после
обещания наградить ее решением.

Вся трудность доказательства этой теоремы состоит в
том, что необходимо доказать, что нет единого решения. Кажется, что ее суть так
легко понять, но как трудно ее разгадать.

Доказательство этой единой математической теоремы
тесно связано с развитием математической истории, формированием новых
направлений и углублением абстрактных знаний человека.

Пьер де Ферма (1601-1665) — французский судья и
самоучка, известный как автор самой сложной теоремы всех времен. Ферма связал
свою карьеру и жизненный путь с юриспруденцией и работал в местном совете
небольшого городка Кастр (до 1789 года «парламентом» во Франции называли суды).

Помимо блестящей карьеры, Пьер также интересовался
математикой и был самоучкой, черпая свои знания из книг и писем со своими
сверстниками, учеными и философами того времени — Декартом, Паскалем, Бернардом
де Берси и другими. Несмотря на его любительский статус, профессиональные
математики высоко оценили переписку с Пьером Ферма, назвав его "королем
любителей" [1, c. 15].

Его основной интерес был связан с теорией чисел,
которая в начале 17 века стала очень популярной во Франции благодаря новой
версии трудов древнегреческих математиков. Изучая их, Ферма сумел доказать
основные задачи, решающие многие задачи, ставшие главными в развитии
классической теории чисел.

Самое главное, под влиянием Пьера Ферма, изучавшего
книгу "арифметика", он заполнил собственное поле рассуждений, а
позднее изменил развитие математического мышления.

В этой книге греческий математик и отец алгебры
Диофант Александрийский описывает натуральные числа Пифагора. На основе
"арифметики" Ферма, решая задачу сложных уравнений с несколькими
неизвестными, сформулировал легендарное утверждение, которое позже назвали
великой теоремой Ферма в его честь. Доказательство теоремы заняло около 380
лет.

Наибольший научный вклад Ферма в развитие математики
заключался в том, что он обратил внимание на роль простых чисел.