Курсовая с практикой на тему Векторное произведение векторов ( применение в физике)

Содержание:

Введение 3
Глава 1. Теоретический аспект теории векторного произведения векторов 5
1.1 Понятие, сущность, свойства векторного произведения векторов 5
1.1.1 Ориентация в геометрических пространствах 5
1.1.2 Определение векторного произведения двух векторов 7
1.1.3 Свойства векторного произведения 8
1.1.4 Двойное векторное произведение трех векторов 9
1.2 Физический смысл векторного произведения векторов 10
2. Практическое применение векторного произведения в физике 15
2.1 Задачи, которые приводят к понятию векторного произведения 15
2.2 Задачи с применением векторного произведения 20
Заключение 31
Список использованной литературы 33

Введение:

Актуальность темы. Векторы – это мощный инструмент математики и физики. На языке векторов формулируются основные законы механики и электродинамики. Чтобы понимать физику, нужно научиться работать с векторами.
В процессе изучения физики мы встречаем два типа величин – скалярные и векторные. В данной работе рассматриваются векторные величины, поскольку они описывают многие физические процессы.
Векторная величина, или вектор – это физическая величина, характеризуемая:
1) неотрицательным скаляром;
2) направлением в пространстве.
При этом скаляр называется модулем вектора, или его абсолютной величиной.
Важным элементом теории векторов в физике является векторное произведение векторов. С его помощью построенные многие законы. Очень часто при решении задач приходится иметь дело с отысканием угла между векторами, величины векторного произведения и так дальше.
Физическим смыслом векторного произведения векторов может быть, например, момент вектора силы, а также множество других физических величин. Все это и определяет актуальность и тему курсовой работы: «Векторное произведение векторов (применение в физике)».
Объект исследования: теория векторов.
Предмет исследования: применение векторного произведения векторов к решению задач физики.
Цель работы – изучить векторное произведение векторов и их применение к решению задач по физике.
Достижение поставленной цели будет предполагать решение следующих задач:
1. Исследовать и проанализировать научную литературу по данной теме.
2. Раскрыть сущность понятия «векторное произведение двух векторов», «двойное векторное произведение векторов».
3. Описать и систематизировать основные свойства векторного произведения и двойного векторного произведения векторов.
4. Подобрать примеры для иллюстрации рассматриваемых понятий, используемых в работе, и на основе исследования сделать соответствующие выводы.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Общий объем составляет 33 страницы.

Заключение:

На основе проведенного исследования, хотелось бы отметить необходимость дальнейшего изучения применения векторного произведения векторов в физике.
В курсовой работе «Векторное произведение векторов (применение в физике)» был систематизирован теоретический материал о векторном произведении векторов. Рассмотрены также практические примеры применения векторного произведения к решению задач физики.
Также сформулируем такие выводы:
1. Векторным произведением векторов и называют вектор , который: имеет длину, которая равна произведению длин векторов на синус угла между ними: ; перпендикулярен к векторам и ; направленный так, чтобы векторы , и создали правую тройку.
2. Свойства векторного произведения:
а) Длина вектора численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и .
б) Критерий коллинеарности векторов: .
в) Анти коммутативность векторного произведения: .
г) Однородность векторного произведения: .
д) Линейность векторного произведения: .
3. Векторное произведение векторов можно подать через простейший пример момента силы («произведение силы на плечо»).
4. С физической точки зрения векторное произведение векторов представляет собой момент вектора силы, а также множество других физических величин.
5. В механике с помощью векторного произведения вычисляется момент силы относительно точки пространства.
6. В физике важная роль принадлежит понятию о моменте вектора (момент силы, момент скорости, момент количества движения и так дальше). Множество задач по физике используют понятие векторного произведение векторов, а некоторые являются физическим смыслом векторного произведения.
В курсовой работе было рассмотрено много иллюстративных и практических примеров. Поэтому, цель курсовой работы достигнута, а задачи, поставленные в начале, выполнены.

Фрагмент текста работы:

Понятие ориентации прямой, плоскости, пространства не может быть введено лишь математическими средствами. Оно требует привлечения физики.
1. Ориентация на прямой. К примеру, на прямой, изображенной на рисунке горизонтальной линией, можно отметить направление «слева направо» и назвать его положительным направлением («положительной ориентацией»). Однако надо понимать, что фиксация этого напрямую зависит от того, с какой стороны смотреть на рисунок – если перевернуть его «вверх ногами», то положительное направление перейдет в отрицательное направление.В дальнейшем, рассматривая системы координат, предполагается, что базисные векторы задают положительную ориентацию.
1. В пространстве – на прямой-фиксируют какой-нибудь базис . Все базисы можно считать, скажем, положительными, а базисы – отрицательными. Если это пространство изображаем горизонтальной прямой, то положительным направлением на ней будем считать направление слева направо (это только потому, что мы так договорились) (см. рис. 1) [3].
2. В пространстве – на плоскости – базис задает положительную ориентацию, если кратчайший переход от к происходит против движения часовой стрелки, и отрицательной – по ходу часовой стрелки (опять таки, потому, что мы так договорились) (см. рис. 2) [3].
3. В пространстве – базис задает правую ориентацией, которую будем считать положительной, если кратчайший переход от вектора к вектору , происходит против движения часовой стрелки, если смотреть на них с конца вектора , а отрицательной – левую, где кратчайший переход происходит по ходу часовой стрелки (рис. 3) [3].