Курсовая с практикой на тему Уравнения и неравенства и их системы в школьном курсе математики в 7-9 классах

Содержание:

Введение  3
Глава 1 Теоретические аспекты
решения уравнений и неравенств и их систем в школьном курсе математики в 7-9
классах  5
1.1 Методы решения уравнений  5
1.2 Неравенства: линейные,
квадратные, рациональные, системы неравенств  13
Глава 2 Практические аспекты
решения уравнений и неравенств и их систем в школьном курсе математики в 7-9
классах  19
2.1 Формы, методы и средства
обучения решению уравнений и их систем  19
2.2 Особенности обучения
решению неравенств и их систем  26
Заключение  33
Библиографический список  34

Введение:

Решение уравнений и неравенств составляет значительную
часть школьного курса математики. Это объясняется тем, что уравнения и
неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении
важных прикладных задач.

Уравнения и неравенства уже сами по себе представляют
интерес для изучения, так как именно с их помощью на символическом языке
записываются важнейшие задачи, связанные с познанием реальной действительности.
Этой ролью уравнений и неравенств в естествознании определяется и их роль в
школьном курсе математики. Но дело не только в этом. При изучении любой темы
уравнения и неравенства могут быть использованы как эффективное средство
закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний, для
развития творческой математической деятельности учащихся. Операции над числами
и свойства этих операций, функции и свойства функций, метрические соотношения
между элементами геометрических фигур, а также связанные с этими вопросами
тождества и тождественные преобразования в процессе изучения сразу же могут
находить отражение в упражнениях на решение уравнений и неравенств.

Объект исследования: уравнения
и неравенства и их системы в школьном курсе математики.

Предмет исследования: алгебраические уравнения и неравенства и их системы в
школьном курсе математики в 7-9 классах.

Цель исследования: изучить
методы решения алгебраических уравнения и неравенства и их систем в школьном
курсе математики в 7-9 классов.

Задачи исследования:

1. Изучить методы решения уравнений

2. Проанализировать методы решений неравенств

3. Изучить формы, методы и средства обучения решению
уравнений и их систем

Заключение:

Уравнение — это самая простая и самая распространенная форма
математической задачи.

Решить уравнение — это значит найти все его корни или
убедиться, что корней нет. Если требуется решить уравнение, то надо найти все
его корни или доказать, что корней нет.

Уравнения — это не просто формальное равенство двух
выражений. Главное в понятии уравнения — это постановка вопроса о его решении.
Следовательно, уравнение — это равенство двух выражений вместе с призывом найти
его решение.

Буквы, входящие в состав уравнения (т.е. в состав выражений,
образующих уравнение), называются неизвестными. Если такая буква одна, то
говорят, что мы имеем дело с уравнением с одним неизвестным. Значение
неизвестного, при подстановке которого уравнение превращается в верное числовое
равенство, называется корнем уравнения. Решить уравнение с одним неизвестным,
значит найти все его корни.

При решении неравенств используют следующие правила:

 1. Любой член
неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с
противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.

2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно
и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.

3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно
и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на
противоположный.

Фрагмент текста работы:

Глава 1 Теоретические аспекты
решения уравнений и неравенств и их систем в школьном курсе математики в 7-9
классах

1.1 Методы решения уравнений

Прежде чем приступить к
изучению метода решения уравнений, рассмотрим понятие «уравнение».

Уравнение — это самая простая
и самая распространенная форма математической задачи. Возьмем два числовых
выражения и поставим между ними знак равенства. Мы получим числовое
равенство. Оно будет верным или неверным в зависимости от того, равны или не
равны значения взятых числовых выражений. Классическими примерами являются
равенства 2 ·2 =4 и 2 ·2 =5

Решить уравнение — это значит найти все его корни или
убедиться, что корней нет. Например, установим, является ли уравнением с одним
неизвестным выражение m+0=m.

Рассматриваемое выражение представляет собой равенство,
содержащее обозначенное буквой m неизвестное число. Если требуется найти это
неизвестное число, то рассматриваемое утверждение является уравнением. Если же
рассматривать это выражение как запись того, что прибавление к любому числу
числа 0 дает сумму, равную первоначальному числу, то утверждение не является
уравнением. У уравнения m+0=m сколько угодно решений: любое число m является
его решением.

У уравнения a+3=4+a нет решений. У уравнения a+3=4 одно
решение: a=1 [1]

Если требуется решить уравнение, то надо найти все его корни
или доказать, что корней нет. Отметим, что когда мы говорим "равенство
двух числовых выражений", мы вовсе не утверждаем, что эти два выражения
действительно равны.

Соединить два числовых выражения А и В знаком "=" и
говорить о получившемся равенстве А=В можно независимо от того, верно или
неверно сформулированное нами утверждение "А=В".