Курсовая с практикой на тему Тождественные преобразования алгебраических выражений.

Содержание:

Введение. 1

1.Особенности
обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры основной школы.. 3

1.1Понятие и
содержание линии тождественных преобразований в курсе алгебры основной школы.. 3

1.2 Изучения
тождественных преобразований в курсе алгебры основной школы   6

2.Методика
изучения тождественных преобразований в курсе алгебры основной школы.. 10

2.1. Целые
рациональные выражения. 10

2.2 Формирование навыков
применения конкретных видов преобразований. 18

Заключение. 26

Список
использованной литературы.. 27

Введение:

Математические выражения и их тождественные
преобразования составляют одно из содержательных и методологических направлений
школьного курса алгебры, цель которого — развить формальные и операционные
навыки до уровня, позволяющего использовать их при решении математических и
смежных предметов (физики, химии, основ  информатики и др.).

Изучение темы «Тождественные преобразования
алгебраических выражений» должно способствовать повышению алгоритмической и
вычислительной культуры учащихся, развитию умения решать уравнения, неравенства
и их системы.

Тема
изучается на протяжении всего курса арифметики, алгебры и начал анализа, начиная
с 5-6 классов, производятся простейшие тождественные преобразования, которые
опираются на законы и свойства арифметических действий.

В
курсе алгебры 7-9 классов сконцентрирована основная нагрузка по формированию
умений и навыков выполнения тождественных преобразований, это связано со
значительным увеличением числа заданий, их разнообразием.

В
старших классах закрепляются знания свойств операций и алгоритмов их выполнения,
развивается культура, где высокий уровень выполнения тождественных
преобразований проявляется в умении правильно обосновать преобразования,
быстрота и безошибочность выполнения преобразований, умение находить краткий
путь решения [6].

Методисты
Н.С. Подходова, Н.Л. Стефанова выделили четыре этапа изучения тождественных
преобразований в школе:

—
пропедевтический (5-6 классы);

—
первый этап (7 класс) — использование системы преобразований;

—
второй этап (8-9 классы) — рассмотрение более конкретных видов преобразований;

—
третий этап (10-11 классы) — формирование целостной системы преобразований [4].

Объект исследования:
процесс обучения математике в основной школе.

Предмет исследования:
тождественные преобразования в курсе алгебры.

Цель исследования: систематизация
теоретического материала по теме «Тождественные преобразования алгебраических
выражений» и его применение к решению задач.

Задачи исследования:

—
выделить основные понятия линии тождественных преобразований;

 -рассмотреть методическую схему обучения
тождественным преобразованиям в курсе алгебры основной школы;

Для
решения задач были использованы следующие методы исследования: анализ педагогической
и методической литературы, учебников и учебных пособий по данной теме.

Апробация результатов исследования.

Теоретические выводы и практические
результаты исследования были апробированы на первом этапе научной студенческой
конференции. Работа
состоит из двух глав, заключения и списка литературы. Список использованной
литературы включает 8 наименований.

Заключение:

Фрагмент текста работы:

1.Особенности обучения тождественным преобразованиям в курсе
алгебры основной школы

1.1Понятие и содержание линии тождественных преобразований в
курсе алгебры основной школы

Определение

Выражением в математике называют запись, состоящую
из чисел, букв (обозначающих постоянные или переменные величины), знаков
математических действий. В числовых множествах имеют дело с числовыми
выражениями [3].

Пример
1 Определение

Два алгебраических выражения называются тождественно
равными, если они принимают одинаковые числовые значения при всех допустимых
значениях переменных, входящих в них.

Определение

Тождество — алгебраическое равенство, правая и левая
части которого тождественно равны.

Пример
2 +7

Определение

Тождественное преобразование алгебраического
выражения — замена этого выражения другим, тождественно равным ему.

Определение

Упростить алгебраическое выражение — значит заменить
его на тождественно равное, но как можно более простое по записи.

Для упрощения алгебраических выражений чаще всего
необходимо использовать свойства степеней, формулы сокращенного умножения,
разложение квадратного трехчлена на множители, где обязательным условием для
решения этих упражнений, отличающихся по содержанию, является предварительное
выполнение тождественных преобразований содержащихся в них выражений [7].

Тождественным преобразованием алгебраического
выражения называется замена одного алгебраического выражения другим
тождественно ему равным, но отличным по форме, где целью тождественного
преобразования может быть придание выражению вида, более удобного для численных
расчетов или дальнейших преобразований.

Тождество рассматривается на некотором множестве как
равенство, верное для любых значений переменных из данного множества, является
подмножеством общей области определения выражений, стоящих в левой и правой
частях равенства,

например, – тождество на множестве действительных чисел; тождество принадлежит множеству положительных
действительных чисел [3].

Авторы Н.С. Подходова, Н.Л. Стефанова рассматривают
две точки зрения на тождественность алгебраических выражений и тождественное
преобразование: формальную и функциональную:

— если два выражения будут получены друг из друга с
помощью элементарных преобразований, т.е. применяя последовательно правила
тождественного преобразования и основных законов действий, то они тождественны
— это формальные тождественные преобразования;

— если два выражения принимают одинаковые численные
значения при произвольных значений букв, входящих в данные выражения, то они
тождественны – это функциональные тождественные преобразования[4].

Автор В.И. Мишин выделяет понятия:

— тождества-равенства (формулы сокращенного
умножения, свойства степени с натуральным показателем и др.)

— тождества-действия (вынесение общего множителя за
скобку, приведение подобных слагаемых и др.) или тождественные преобразования.

Наличие линии тождественных преобразований видны
достаточно явно, в ее содержание входит:

1. изучение
тождеств в числовой системе, применение их к решению уравнений и упрощению
выражений,

2. изучение
тождеств класса элементарных функций.

Автор Р.С. Черкасов рассматривает организацию
обучению отдельных тождеств и предлагает применение специальных циклов заданий,
где задания связаны с изучением одного тождества, вокруг которого группируются
другие тождества, связанные с ним.

В состав цикла входят задания, предусматривающие
распознавания применимости изучаемого тождества, рассматриваемое тождество
применяется для проведения вычислений на различных числовых областях.

Авторы Р.С. Черкасов, А.А. Столяр  задания разбивают на две группы: I группа —
первоначальный этап: применяется для отработки заданий в явно видной
ситуации усвоения тождества, вместе с его формулировкой определения, весь
материал методически построен для нескольких идущих подряд уроков.