Курсовая с практикой на тему Статистическое исследование случайной величины

Содержание:

Введение. 6

Основные теоретические положения. 7

Практическая часть. 13

I. Графическое представление выборки. 13

II. Точечные оценки параметров
выборки. 20

III. Интервальные оценки параметров
нормально распределенной. 21

случайной величины.. 21

IV. Проверка статистических гипотез. 23

Заключение. 29

Литература. 30

Введение:

Математическая статистка – раздел
математической науки, при помощи которого на основании собранных данных
изучаются и описываются закономерности массовых явлений, экспериментов и
наблюдений.

Математическая статистика позволяет
строить вероятностные модели изучаемых процессов и дает математическое
обоснование результатов для прогнозирования и принятия решений в условиях
неопределенности и недостатка информации. Методы математической статистики
широко используются в организации производства, радиотехнике, военном деле,
теории автоматизированного управления, физике, кибернетике, биологии,
экономике, социологии и других сферах.

Составляющие математической
статистики:

— 
статистические ряды распределения;

— 
оценка параметров распределения и выборочных характеристик;

— 
проверка статистических гипотез;

— дисперсионный,
корреляционно-регрессионный и ковариационный анализ;

— многомерный статистический анализ
(факторынй, кластерный и др.).

Основными задачами в ходе  статистического исследования являются:

— выбор способов сбора и группировки
статистических сведений, полученных в результате
наблюдений или путем специально поставленных экспериментов;

 —  определение
и разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей
исследования;

— 
получение подтвержденных математическими расчетами результатов.

Математическая статистика расширяет
возможности научного предсказания, рационального принятия решений, поэтому ее
изучение важно и актуально.

Заключение:

В данной курсовой работе было проведено
статистическое исследование случайной величины. Каждая глава и задача  предназначена для усвоения  отдельных приемов и методов получения,
обобщения и анализа статистических данных.

Изучено, как определять размах и
объем выборки, разбивать на интервалы и группировать данные, строить
вариационный ряд, вычислять основные  характеристики
 выборки, строить графики эмпирической
функции распределения, полигон частот, полигон относительных частот,
гистограмму частот, гистограмму относительных частот, находить доверительные
интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического
отклонения, проверять статистические гипотезы, используя критерии Стьюдента и
Пирсона.

Результатом выполнения курсовой
работы стало получение навыков, которые помогут применять знания для решения конкретных
практических задач, самостоятельно проводить научные исследования и
обосновывать выбранные методы и решения. Приобретенный опыт будет полезен по
специальности  в дальнейшем.

Фрагмент текста работы:

Основные теоретические
положения

Пусть требуется изучить совокупность
однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного
признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей,
то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным –
контролируемый размер деталей.

Иногда проводят сплошное
обследование, т.е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно
признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование
применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень
большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно.
Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших
материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет
смысла. В таких случаях случайно отбираются из всей совокупности ограниченное
число объектов и подвергают их изучению. Выборка и способы ее задания

Генеральной совокупностью называют полную совокупность объектов, из которых
производится выборка.

Выборкой
называют совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Объемом выборки
называют число объектов этой выборки.

Например, если из 1000 деталей
отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности , а объем выборки .

Если результаты выборки представлены
числовыми значениями, то размах выборки
— это разность между самым большим и самым малым значениями выборки.

Наблюдаемые значения  выборки называют вариантами, а их  последовательность, записанная в возрастающем
порядке, – вариационным рядом. Числа
 называют частотами соответствующих вариант,  – относительными частотами.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им
частот.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения аргумента  относительную частоту
наступления события, состоящего в том, что значение  выборочной варианты
будет меньше .

Свойства эмпирической функции распределения
:

1) Значения эмпирической функции распределения принадлежат
отрезку

[0,1]; 2)  – неубывающая функция;

3) Если  – наименьшая варианта,
то  при ; если  – наибольшая варианта,
то  при .

Итак, эмпирическая функция
распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения
генеральной совокупности.