Курсовая с практикой на тему Составление типовых заданий по теме неравенства

Содержание:

Введение 3
Глава 1. Теоретические основы изучения темы «Неравенства» в школьном курсе математики 5
1.1. Содержание темы «Неравенства» 5
1.2. Учебный материал по теме «Неравенств» в различных школьных учебниках 10
Глава 2. Методика изучения темы «Неравенства» на основе типовых заданий 14
2.1. Методические особенности изучения темы «Неравенства» 14
2.2. Типовые задания по теме «Неравенства» 18
Заключение 28
Список литературы 29

Введение:

Школой подготавливаются обучающиеся к тому, чтобы и далее они могли решать самые разные практические и теоретические задания. Следовательно, нужно постараться сформировать у обучающихся общие методы мыслительной деятельности, единые способы подхода к любому заданию.
Материалы, связанные с неравенствами, составляют значительную часть материала в школьном курсе математики. Неравенства применяются в разных отраслях математики для решения важных прикладных заданий. Сами неравенства интересны для изучения еще и по той причине, что они используются в математическом (символическом) языке для записи важных проблем познания реальной действительности.
Тема «Неравенство» взаимосвязана с каждой из тем в курсе алгебры. К примеру, неравенства применяются в процессе изучения свойств функции (монотонности, ограниченности, нахождения интервалов постоянства знака и др.), решения задач, основанных на прогрессиях, а также текстовых задач, в которых построение математических моделей приводит к неравенству либо системе неравенств.
На сегодняшний день выпущено огромное количество изданий с математическими задачами для обучающихся различных классов, содержащих тему «Неравенства».
Преподаватели применяют в своей работе методические разработки разных авторов, предусматривающие различный уровень интерпретации материала в зависимости от преподаваемого класса, а также сборники под редакцией И.В. Ященко, А.Р. Рязановского, Д.Г. Мухина, Л.Д. Лаппо, М. А. Попова, В. В. Кочагина, М. Н.Кочагиной и других авторов. Эти пособия включают тестовые и учебные задания, зачастую в тестовом виде разной сложности.
Рассматриваются разные подходы к подготовке тестов, проверке и оценке заданий, а также методы контроля в виде итоговых работ с последующим указанием ответов на задания (чаще всего). Эти пособия помогают развивать у студентов логическое мышление, интеллект, формировать базовые математические навыки, а также умение самостоятельно находить решение.
Несмотря на присутствие большого количества литературы по данной теме, отсутствует база, имеющая как теоретические, так и практические задания, которые могли бы помочь не только преподавателям ориентироваться в учебном материале и организовать самостоятельную работу обучающихся при изучении неравенств и их систем, но и самим обучающимся.
Изучение самой линии неравенства имеет большое значение. Последовательная и логичная подготовительная работа способствует развитию учебных умений школьников в рамках данной темы.
Объект исследования – методика преподавания математики.
Предмет исследования – составление типовых заданий по теме «Неравенства».
Цель исследования: разработать типовые задания по теме «Неравенства».
Задачи исследования:
 рассмотреть содержание темы «Неравенства» ;
 изучить учебный материал по теме «Неравенств» в различных школьных учебниках;
 проанализировать методические особенности изучения темы «Неравенства»;
 разработать типовые задания по теме «Неравенства» .
Цель и задачи исследования обусловили выбор методов исследования: анализ педагогической, психологической и методической литературы; изучение и обобщение педагогического опыта.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Заключение:

Тема «Неравенства» представляет несомненный интерес для обучающихся. При решении неравенств развиваются навыки систематизации, логического мышления при выборе правильного метода решения, повышаются творческие и умственные способности. Изучение неравенств очень важно в школьном курсе математики, т.к. примеры, содержащие неравенства, встречаются в заданиях ЕГЭ, не только в составе неравенств, но и в системах и смешанных уравнений, в решениях комбинированных уравнений и неравенств.
В школьном курсе на изучение этой темы уделяется мало времени, в учебниках показаны не все методы решения неравенств. Приведено мало примеров для самостоятельного решения.
По нашему мнению, на уроках математики следует больше уделять времени решению неравенств на уроках математики, либо на элективных курсах или факультативных занятиях, т.к. это поможет учащимся успешно сдать ЕГЭ, а значит поступить в вуз.
В работе были рассмотрены и представлены типовые задания по основным типам неравенств и их решение:
1. Рациональные неравенства, которые решаются с помощью методов интервалов.
2. Показательные неравенства.
3. Логарифмические неравенства с числовым основанием.
4. Логарифмические неравенства с переменным основанием.
5. Неравенства, которые можно решить методом рационализации.
6. Смешанные неравенства.
7. Неравенства, применяемые на ЕГЭ.
Таким образом, цель, поставленная в работе, достигнута, а задачи решены.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические основы изучения темы «Неравенства» в школьном курсе математики
1.1. Содержание темы «Неравенства»
Многими педагогами утверждается, что математика является языком современных наук. Но, между тем, по-видимому, данное утверждение обладает существенным недостатком. Математический язык так широко распространен и так часто эффективен именно по той причине, что математика не сводится к нему.
Известным русским математиком А.Н. Колмогоровым было выявлено: «математика – это не просто один из языков. Математика является языком вместе с рассуждением, это как язык и логика вместе взятые. Математика является инструментом для размышлений. Она концентрирует результаты точного мышления множества людей. Можно использовать математику, чтобы связать один аргумент с другим. Очевидные сложности природы с ее странными законами и правилами, каждая из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Но между тем если не требуется использовать математику, то в этом огромном разнообразии фактов можно не увидеть того, что логика дает возможность переходить от одного к другому» [5]
Еще до прихода в школу дети имеют опыт работы с понятиями «меньше», «больше», «равный», «не равный» и, конечно же, эти отношения (а также их обозначения) включены в программу начальной школы. Там студенты учатся сравнивать простейшие числовые выражения и решать простейшие неравенства, основываясь на интуитивных представлениях о том, что значит «решить неравенство» и что значит «решить неравенство».
В процессе решения неравенств существует несколько типов преобразований [7]:
1) преобразование одной из частей неравенства (применяется при необходимости для того чтобы упростить выражения, включенного в запись неравенства, этот навык – наиболее важный в изучении линии неравенства в будущем);
2) последовательно преобразовывать две части неравенства (являются итогом использования арифметических действий либо элементарных функций к двум частям, к примеру, добавление одного и того же выражения к обеим частям неравенства, перемножение либо деление двух частей на одно и то же положительное выражение, перемножение либо деление обеих частей на одно и то же отрицательное выражение с последующим изменением знака неравенства);
3) преобразование логической структуры.
Среди преобразований, относящихся ко второму типу, преобразования неравенства включены в сложную и обширную систему. Это во многом объясняет тот факт, что навыки решения неравенств развиваются не так быстро, в сравнении с навыками решения уравнений, и не достигают такого же уровня у большей части обучающихся [9].
Исследование и применение преобразований в неравенствах и их системах, в первую очередь, предусматривает довольно высокую логическую культуру обучающихся, во вторую очередь, в ходе изучения и использования данных преобразований открываются богатые возможности по развитию логической культуры [2].
Решение неравенств с одной переменной основано на концепции равносильность.
Текст определения. Два неравенства можно назвать равносильными, если их множества решений равны [3].
К примеру, неравенства 2x + 7 > 10 и 2x > 3 можно назвать равносильными, потому что их множества решений равны и находятся в промежутке (3/2; +∞) [4].
Каждая из теорем о равносильности неравенств и следствия из них аналогичны определенным теоремам о равносильности уравнений. В процессе их доказательства применяются свойства истинных числовых неравенств.