Курсовая с практикой на тему Симметрия в геометрии и природе.

Содержание:

Введение 3
1 Определение и свойства симметрии 4
2 Элементы симметрии 7
2.1 Плоскость симметрии 7
2.2 Ось симметрии 7
2.3 Центр симметрии 8
2.4 Трансляция 8
2.5 Плоскость скользящего отражения 9
2.6 Винтовая ось 9
2.7 Зеркальная симметрия 10
2.8 Симметрия подобия 10
2.9 Прочие виды симметрии 11
2.9.1 Многоцветная симметрия 11
2.9.2 Гомологические фигуры 11
3 СИММЕТРИЯ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ 13
3.1 Формы и природа симметрии 13
3.2 Симметрия в неживой природе 14
3.3 Симметрия в живой природе 15
3.4 Симметрия и человек 16
4 Фрактальная симметрия. 19
4.1 Общая характеристика фрактальной симметрии 19
4.2 Фрактальная симметрия в информатике. 22
Заключение 23
Список использованной литературы 24

Введение:

Данная работа посвящена анализу всех видов и вариантов симметрии.
Проблема симметрии критически обсуждается как с точки зрения современной техники, машиностроения, производства, так и с общенаучной, биологической, философской точки зрения.
В работе сделана попытка классифицировать идеи и факты, связанные с симметрией, установить взаимосвязь и значимость их, разобраться в первом приближении с терминологией теории симметрии применительно к геометрии, философскому исследованию симметрии, другим физическим, техническим и биологическим приложениям.
Дополнительно в работе рассмотрен вопрос фрактальной симметрии, проанализированы классификация и применения фракталов.
Цель данного исследования: классифицировать всевозможные факты и понятия связанные с симметрией, классифицировать фракталы и проанализировать их области применения и способы построения.
Задачи исследования:
— Изучить классификацию форм и видов симметрии;элементов геометрической симметрии.
— Проанализировать различные типы
— Изучить классификацию форм и видов фракталов;
— Проанализировать способы построения фракталов.
Актуальность обусловлена тем, что симметрия всех видов окружает человека, находя свое проявление как в живой, так и не в живой природе, а также в компьютерной графике, в искусстве и т.д. Объяснение законов симметрии важно для понимая красоты и гармонии, многих свойств и закономерностей современного мира. Результаты выполнения работы будут интересны для студентов и учащихся средней школы.

Заключение:

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир.
Существуют три основные формы симметрии:
— симметрия вещей
— симметрия свойств (зарядовые свойства микромира),
— симметрия отношений (однородность и пространства времени).
Существуют две группы симметрий. Первая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией. Мы ежедневно сталкиваемся с ней — это смена дня и ночи, смена времен года.
Ко второй группе относится симметрия форм, структур — это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она называется геометрической симметрией.
Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей.
В последние годы появился еще один вид симметричных объектов и, соответственно, класс симметрии – фрактальная симметрия.
Среди всех картинок, которые может создавать компьютер, лишь немногие могут поспорить с фрактальными изображениями, когда идет речь о подлинной красоте. У большинства из нас слово «фрактал» вызывает в памяти цветные завитушки, формирующие сложный, тонкий и составной узор. Но на самом деле этот термин имеет гораздо более широкий смысл. Фрактал — объект, обладающий бесконечной сложностью, позволяющий рассмотреть столько же своих деталей вблизи, как и издалека.
Принципы фрактальной симметрии играет важную роль в физике и математике, химии и биологии, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам фрактальной симметрии.
Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров — тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.

Фрагмент текста работы:

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА СИММЕТРИИ

В словаре симметрия определяется как «красота, равновесие, подобие, гармония, согласованность». В научной литературе симметрия (греч. συμμετρία = соразмерность; от συμ- — совместно + μετρέω — меряю), в широком смысле обозначает соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тел не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
По мнению древнегреческих и древнеримских философов (Платон, Аристотель, Гален, Поликлет), истоки понятия симметрии лежат в проблеме тождества. Аристотель определил симметрию как состояние, характеризуемое соотношением крайностей. По мнению Галена, красота тела заключается в симметрии частей [1, с.11].
Таким образом, с древних времен симметрию рассматривали как широко понимавшуюся соразмерность, равновесие, пропорциональность
Симметрия состоит прежде всего в однообразии частей фигур или в однообразном расположении этих частей в самой фигуре. Синонимом термина симметрия, была гармония (музыкальные и акустические приложения идеи симметрии).
В художественном конструировании симметрия означает такой принцип организации элементов композиции, когда их взаимное размещение дает возможность говорить о присутствии оси симметрии, плоскости симметрии или других признаков симметрии. Противоположный принцип — асимметрия.
Иногда асимметрию определяют как принцип организации элементов композиции, основанный на динамичной уравновешенности. Между присутствием симметрии и отсутствием ее, т. е. асимметрией, наблюдают промежуточное явление — диссимметрию, которую определяют как частичное нарушение идеальной симметрии.
По мнению Повилейко [1, с.12], определений симметрии сейчас имеется столько, что есть смысл, не приводя их всех, указать специфические особенности этих определений.
Итак, отличительные особенности симметрии, отмеченные в разные времена представителями различных областей деятельности (наука, ‘искусство, техника):
— в первом и самом древнем смысле это слово охватывает понятие правильности или соразмерности, в переводе с греческого прямо означает «соразмерность»;
— явление, связанное с проблемой тождества (Платон);
— состояние, характеризуемое соотношением крайностей (Аристотель);
— синоним однородности;
— синоним гармоничности;
— синоним пропорциональности (близко этому понимание симметрии Витрувием);
— синоним гармонии пропорций;
— изредка синоним масштабности (понималось, как отношение между целым и его частями);
— признак наличия зеркального отражения, т. е. существования правого и левого;
— признак наличия каких-то иных элементов, относимых к симметрии (ось симметрии, центр симметрии и т. д.);
— равновесие, сбалансированность, способ объединения многих частей в целое;.
— отражение внутренних свойств среды; •
— внешнее отражение относительной устойчивости, стремления к стабильности, покою;
— разновидность ритма и наоборот;
— один из важных факторов красоты и наоборот;
— геометрическое понимание симметрии;
— физическое понимание симметрии (Пьер и Мария Кюри, П. Дирак, Дж..Чу и др.);
— философское понимание симметрии (симметрия отношений, симметрия в сфере познания).
Этот далеко не полный перечень особенностей, которые увидело человечество в симметрии, приводит к выводу, что сформулированное выше и выделенное шрифтом определение симметрии следует воспринимать только как рабочий инструмент теории художественного конструирования, годный лишь на первых шагах изучения проблемы симметрии в технике. Хотя само слово симметрия геометрического происхождения, но современное понимание симметрии требует выхода за чисто геометрические отношения.
Очень важно различать симметрию математически идеальную от зрительно идеальной, которая допускает приближенное соблюдение симметрии в пределах ошибок восприятия и устойчивых зрительных иллюзий. Иногда различают симметрию абсолютную и относительную (частично совпадает с пониманием диссимметрии).
Наличие различных элементов симметрии в анализируемой конструкции, которые наблюдаются в сложных композициях, позволяет говорить о комбинированной симметрии.
В машинах, станках и ином технологическом оборудовании многие узлы и детали, имеющие элементы симметрии, при работе находятся в движении, т. е. вращаются, перемещаются поступательно и т. д.: шпиндели, детали, закрепленные в трехкулачковых патронах, фрезы, сверла, шлифовальные — круги и др. В таких узлах и деталях элементы симметрии перестают быть неподвижными, т. е. статическими, и перемещаются в пространстве, иногда по сложным траекториям, т. е. стаповятся динамическими.
Существуют две группы симметрий. Первая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией. Мы ежедневно сталкиваемся с ней — это смена дня и ночи, смена времен года.
Ко второй группе относится симметрия форм, структур — это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она называется геометрической симметрией.
Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию). Виды симметрий, возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того, какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.
Чем больше элементов симметрии присуще объекту, тем более он симметричен.
Чтобы сформулировать точнее определение симметрии, напомним, что изометрией геометрического объекта в евклидовом пространстве называется преобразование, которое сохраняет все расстояния. Примерами изометрий являются вращения, сдвиги и отражения.
Симметрией или преобразованием симметрии геометрического объекта в евклидовом пространстве называется изометрия, которая отображает объект в самого себя. Если объект допускает определенную симметрию, то говорят, что он обладает инвариантностью относительно преобразований этой симметрии. Набор всех преобразований симметрии может образовать группу. В этом случае говорят о группе симметрии объекта.