Курсовая с практикой на тему Решение задач векторной алгебры с использованием системы MATLAB на внеурочных занятиях по математике.

Содержание:

Введение. 3

Глава 1.
Теоретические основы решения задач векторной алгебры с использованием системы
MATLAB на внеурочных занятиях по математике. 5

1.1. Основы решения
задач векторной алгебры.. 5

1.2. Анализ
системы MATLAB.. 11

Вывод по первой
главе. 15

Глава 2.
Практические возможности  решения задач
векторной алгебры с использованием системы MATLAB на внеурочных занятиях по
математике. 16

2.1. Методические
аспекты решения задач векторной алгебры с использованием системы MATLAB.. 16

2.2.
Разработка внеурочного занятия по решению задач векторной алгебры с
использованием системы MATLAB.. 19

Вывод по второй
главе. 24

Заключение. 25

Список литературы.. 26

Введение:

MATLAB –
среда для решения теоретических и прикладных задач, а также высокоуровневый
язык программирования. Использование MATLAB при обучении высшей математике
помогает в организации самостоятельной работы студентов, позволяет сократить
время, необходимое для решения трудоемких задач, делает процесс обучения более
увлекательным.

Система
MATLAB позволяет: выполнять математические вычисления; моделировать различные
системы; анализировать данные, обрабатывать их и визуализировать; разрабатывать
алгоритмы, приложения и пользовательский интерфейс.

В среде
MATLAB можно работать двумя способами:

1)
непосредственным набором команд (в этом случае результаты вычисления
присваиваются некоторым переменным);

2) с
использованием программ, написанных на языке MATLAB, при помощи ввода данных,
вычислений и вывода результатов.

Выбор способа
работы зависит от решаемой задачи. В обоих случаях используются практически все
вычислительные возможности MATLAB. Преимущество второго способа состоит в
возможности использования программ в вычислительных экспериментах.

Система
MATLAB, базирующаяся на алгоритмах векторных вычислений, избавляющая
пользователя от трудоемких этапов составления и решения алгебраических и
дифференциальных уравнений, написания циклов, обеспечивающая высокую скорость и
точность вычислений, а также возможность визуального контроля протекающих в
модели процессов, является эффективным средством решения широкого круга
инженерных проблем.

Актуальность
использования MATLAB обусловлена широким спектром возможностей, удобством и
простотой использования.

Многочисленные
статьи учителей математики, педагогов-математиков и математиков-педагогов,
посвященные различным методическим аспектам изучения векторов школьниками,
выходили и выходят в ведущих научно-популярных, научно-методических и методических
журналах, в сборниках статей и материалах научных конференций: В. Г. Болтянский
и И. М. Яглом, А. А. Боцу, В. М. Клопский, Г. Д. Глейзер, Е. В. Якушина, Б. Н.
Борлыкова, Б. Б. Банчев, К. Лезан, О. С. Шулбаева, Н. И. Еремеева, В. И.
Игошин, Сидорякина, А. Ф. Саниахметова, А. В. Лашманкина и др.

Объект исследования – использование системы MATLAB по
математике.

Предмет исследования – решение задач векторной алгебры с
использованием системы MATLAB на внеурочных занятиях по математике.

Цель исследования – теоретически обосновать и разработать
методику решения задач векторной алгебры с использованием системы MATLAB на
внеурочных занятиях по математике

Задачи исследования:

1. Рассмотреть основы решения задач векторной алгебры.

2. Проанализировать систему Matlab.

3. Разработать методические аспекты решения задач векторной
алгебры с использованием системы Matlab.

4. Разработать внеурочное занятие по решению задач векторной
алгебры с использованием системы Matlab.

Методы исследования: анализ научной, методической и
педагогической литературы по теме исследования, синтез, систематизация, обобщение,
классификация, анализ.

Структура работы. Работа состоит из введения, двух
глав, заключения, списка литературы. Объем работы – 27 страниц, количество
источников литературы – 15.

Заключение:

В ходе
выполнения работы были получены следующие выводы:

1.
Рассмотрены основы решения задач векторной алгебры, представлены основные
формулы и определения, которые могут потребоваться для решения задач векторной
алгебры во внеурочной деятельности по математике.

2.
Проанализирована система MATLAB. Наборы инструментов MATLAB профессионально
разработаны, тщательно протестированы и полностью задокументированы. MATLAB –
это язык программирования, разработанный MathWorks. Он начинался как язык
матричного программирования, в котором программирование линейной алгебры было
простым. Его можно запускать как в интерактивных сеансах, так и как пакетное
задание. Название MATLAB расшифровывается как матричная
лаборатория. MATLAB предлагает семейство решений для конкретных
приложений, называемых наборами инструментов. Наборы инструментов, которые
очень важны для большинства пользователей MATLAB, позволяют изучать и применять
специализированные технологии. Наборы инструментов – это всеобъемлющие
коллекции функций MATLAB (M-файлы), которые расширяют среду MATLAB для решения
определенных классов проблем. Сферы, в которых доступны наборы инструментов,
включают обработку сигналов, системы управления, нейронные сети, нечеткую
логику, вейвлеты, моделирование и многие другие.

3. Представили
основные рекомендации по работе в MATLAB при решении задач векторной алгебры.

4. Представили
разработку внеурочного мероприятия по математике по решению задач векторной
алгебры с использованием системы MATLAB. Данное занятие может быть использовано
при знакомстве с программой и основными методами решения задач векторной
алгебры. Было выявлено, что система MATLAB позволяет успешно решать задачи
векторной алгебры.

Таким
образом, цель достигнута, задачи решены.

Фрагмент текста работы:

1.2. Анализ системы MATLAB

Программа
MATLAB была разработана организацией Math Works уже больше, чем 30 лет назад.
Работа многих ученых и программистов из разных научно-исследовательских центров
и университетов мира ориентирована на непрерывное увеличение возможностей
данной программы и усовершенствование уже имеющихся алгоритмов [1].

На
сегодняшний день MATLAB – это мощное и универсальное средство для решения
задач, которые возникают в разных сферах жизнедеятельности человека. Спектр
задач, которые могут быть изучены с помощью MATLAB, включает в себя: матричный
анализ, обработку сигналов и изображений, задачи математической физики, задачи
оптимизации, обработку и визуализацию данных, работу с картографическими
изображениями, нейронные сети, нечеткую логику и многие другие [15].

Обширная и
удобная в использовании справочная система MATLAB способна удовлетворить
потребности, как начинающих, так и довольно опытных пользователей. Полная
гипертекстовая информационная система (к сожалению, только на английском языке)
содержит описание встроенных функций и довольно большое количество примеров их
использования. Ссылки позволяют перейти в разделы, связанные с изучаемым
предметом, что облегчает самостоятельный поиск интересующей информации и
увеличивает объем знаний начинающего пользователя. Доступ из командной строки к
краткой информации о встроенных функциях позволяет выбрать нужный вариант
доступа к функциям [4]. Инженеры и исследователи, проводящие независимые
исследования, могут воспользоваться электронными книгами в формате PDF, входящими
в комплект поставки. Эти книги не только дублируют справочную систему MATLAB и
дополнительные программы, называемые расширениями Toolbox, но и содержат
теоретическую информацию о прикладной математической базе, необходимой для
сознательного использования описанных инструментов. Справочная система снабжена
ссылками на книги и статьи по реализованным алгоритмам в MATLAB и Toolbox, что
позволяет исследователям и разработчикам собственных алгоритмов глубже вникать
в суть вопроса [3].

Огромным
преимуществом MATLAB является открытость кода, что позволяет опытным
пользователям понимать запрограммированные алгоритмы и при необходимости
изменять их. Однако разнообразие функций MATLAB и Toolbox позволяет решать
большинство задач без каких-либо предварительных изменений.

MATLAB
прекрасно интегрируется с Microsoft Word и Excel. Связь между MATLAB и Word
позволяет писать интерактивные документы в редакторе Word, так называемые
M-книги, на основе специального шаблона. Пользователь, работающий с M-книгой,
может запускать блоки команд MATLAB непосредственно из документа Word, и
результат выполнения команд отображается в M-книге. Этот инструмент идеально
подходит для создания отчетов и учебных пособий, поскольку позволяет дополнять
документ примерами и результатами расчетов [5].

Надстройка
Excel Link, которая поставляется с MATLAB, значительно расширяет возможности
Excel, предоставляя пользователю доступ к функциям MATLAB и Toolbox. Данные
готовятся непосредственно в электронных таблицах, а доступ к функциям
осуществляется либо из ячеек рабочего листа, либо в модуле, написанном на
алгоритмическом языке VBA  [7].

Символьные
вычисления в MATLAB основаны на библиотеке, которая является ядром пакета Maple
math. Решение уравнений и систем, интегрирование и дифференцирование,
вычисление пределов, разложение и суммирование рядов, поиск решений
дифференциальных уравнений и систем, упрощение выражений — это далеко не полный
список возможностей MATLAB для аналитических расчетов и вычислений.
Поддерживаются вычисления произвольной точности. Пользователи, имеющие опыт
работы с Maple, могут напрямую получить доступ ко всем функциям этого пакета
(за исключением графических) и вызывать процедуры, написанные на встроенном
языке Maple.

Информация,
хранящаяся в базах данных многих популярных форматов, может быть импортирована
в MATLAB, обработана и изучена соответствующим образом с помощью функций
MATLAB, а затем экспортирована в какую-либо другую базу данных. Команды языка
запросов SQL используются для обмена данными. В частности, поддерживается связь
с Microsoft Access, Microsoft SQL Server и Oracle. Существует приложение с
графическим интерфейсом, которое облегчает работу пользователей, не знакомых с
языком запросов SQL [11].

MATLAB
обладает хорошо развитыми возможностями визуализации двумерных и трехмерных
данных. Высокоуровневые графические функции предназначены для того, чтобы
свести усилия пользователя к минимуму, обеспечивая при этом высококачественные
результаты. Редактор графиков поможет вам спроектировать результат желаемым
образом: добавить стрелки, объясняющие надписи, задать цвета и стиль линий и
поверхностей, короче говоря, получить изображение, подходящее для размещения в
отчете или статье. Полный доступ к изменению свойств отображаемых графиков
обеспечивается низкоуровневыми функциями, но их использование подразумевает
понимание принципов компьютерной графики. Создание приложений MATLAB с
графическим выводом требует, чтобы программист мог управлять внешним видом
графиков с помощью низкоуровневых функций и графических инструментов
дескриптора.

В среде
MATLAB реализованы классические численные алгоритмы решения уравнений, задач
линейной алгебры, нахождения значений определенных интегралов, интерполяции,
решения дифференциальных уравнений и систем. Применение базовых вычислительных
возможностей требует знания основных численных методов в рамках программы
технических вузов. Решение специальных задач, разумеется, невозможно без
соответствующей теоретической подготовки, впрочем, сведения, изложенные в
справочной системе, оказываются неоценимым подспорьем для желающих
самостоятельно разобраться в обширных возможностях пакета MATLAB [8].

Простой
встроенный язык программирования позволяет легко создавать собственные
алгоритмы. Простота языка программирования компенсируется огромным множеством
функций MATLAB и Набор инструментов. Данное сочетание позволяет достаточно
быстро разрабатывать эффективные программы, направленные на решение практически
важных задач.

Визуальная
среда направляющая предназначена для написания собственных программ –
приложений с графическим интерфейсом пользователя. Работа в руководство среде
достаточно проста, но предполагает владение основами программирования и
дескрипторной графики. Наличие определенного навыка работы в среде руководства
предоставляет возможность создать визуальную среду для проведения собственных
исследований, что значительно облегчает работу и существенно экономит время.

MATLAB
является интерпретатором, т. е. каждая строка программы преобразуется в код и
затем выполняется. Разумеется, интерпретирование команд существенно увеличивает
время работы алгоритма, содержащего циклически повторяемые действия. Для
повышения производительности вычислений в составе пакета имеется дополнительный
модуль Компилятор MATLAB, который обеспечивает компиляцию программ, написанных
на языке MATLAB. Объектно-ориентированный подход, заложенный в основу программы
MATLAB, обеспечивает эффективную современную технологию программирования [10].

С учетом
специфики решаемой задачи разработчик приложений MATLAB в дополнение к
существующим классам имеет возможность создавать собственные классы каждый со
своими методами.