Курсовая с практикой на тему Решение задач с помощью циркуля и линейки на примере школьников (7-9 классы)

Содержание:

Введение 3
Глава 1. Теоретические основы решение задач на уроках геометрии посредством циркуля и линейки 5
1.1. Геометрические задачи на построение 5
1.2. Базовые задачи на построение циркулем и линейкой 13
1.3. Построение треугольника по трем основным элементам 16
Глава 2. Методика решения задач на уроках геометрии посредством циркуля и линейки 20
2.1. Использование различных методов при решении задач на построение циркулем и линейкой 20
2.2. Задачи с невозможным построением 32
2.2. Анализ школьных учебников по геометрии на вопрос содержания в них задач на построение и их содержание 35
Заключение 41
Список литературы 43

Введение:

В разное время высказывались суждения по поводу преподавания геометрии, ее месте в системе школьного образования вообще и математического в частности. Геометрия в школе это не только основная математическая дисциплина, но и один из важнейших компонентов общечеловеческой культуры. Раскрыть перед человеком его собственные возможности в области интеллекта одна из важнейших задач геометрии, так как для активной работы в ней важны оба полушария головного мозга.
Курс геометрии сложен для восприятия и усвоения обучающимися. При решении геометрических задач нет возможности решить аналогично блок задач, как в алгебре, каждая требует индивидуального подхода. Изменение всего одного данного в условии задачи может кардинальным образом поменять весь ход ее решения и построения, что вызывает осложнения при выборе свойств и теорем, требуемых для решения задачи. Строгая научность доказательства теорем, многочисленные свойства геометрических фигур, необходимость объяснения каждого шага решения задач пугают учащихся. Через какое-то время интерес у школьников к решению задач пропадает, геометрия становится сложной для восприятия.
В основе решения геометрических задач лежат геометрические построения – правильно выполненный чертеж обеспечивает лучшее понимание условия и, как следствие, успешность решения задачи. Кроме того, выполнение геометрических формирует у учащихся такие способности, как внимание, умение строить алгоритмы и аккуратность в выполнении всех шагов алгоритма, доказательность, аргументированность рассуждений, умение анализировать ситуацию и все возможные варианты развития событий в зависимости от изменения свободных параметров.
В помощь современному учителю математики приходят компьютерные технологии, которые дополняют существующие методы обучения, позволяют поставить ученика во главу учебного процесса, сделать его активным участником. То, что раньше было под силу лишь сильным ученикам, теперь может освоить практически любой ученик. С помощью компьютерных технологий становится возможным решение нестандартных, олимпиадных задач. Это способствует повышению мотивации учащихся, развитию креативности, логичности мышления.
Объект исследования: геометрические задачи на построение.
Предмет исследования: особенности решения задач на построение с помощью циркуля и линейки на уроках геометрии в 7-9 классах.
Цель исследования – изучить особенности решения задач на построение с помощью циркуля и линейки на уроках геометрии в 7-9 классах.
Достижение данной цели потребовало реализации следующих задач исследования:
1. Проанализировать научную и методическую литературу по теме исследования.
2. Рассмотреть понятие геометрическая задача на построение и этапы ее решения.
3. Рассмотреть базовые задачи на построение циркулем и линейкой.
4. Рассмотреть различные методы при решении задач на построение.
5. Проанализировать школьные учебники по геометрии на вопрос содержания в них задач на построение и их содержание.
Методы исследования: анализ литературы; теоретический анализ и синтез; аналогия; обобщение; исследование.
Практическая значимость: готовая к внедрению разработка рекомендаций по организации обучения учащихся 7-9 классов геометрическим построениям с использованием циркуля и линейки.

Заключение:

В данной работе изложен методический материал по теме «Задачи на построение циркулем и линейкой». В отечественной методике обучения математике геометрические задачи на построение общепризнаны как одно из важнейших средств обучения школьников геометрии. Геометрические задачи на построение играют важную роль в евклидовой геометрии; как раздел элементарной геометрии они имеют своеобразные отличия, наиболее существенным из которых является зависимость их решения от используемого набора чертежных инструментов. Конструктивные геометрические задачи в процессуальном плане выделяет четкая поэтапная схема их решения: анализ — построение — доказательство — исследование, удобство и дидактическую эффективность которой в обучении учащихся решению математических задач в целом, в раз-витии навыков анализа и исследования нельзя не признать.
Геометрические задачи на построение обладают разнообразием идей и методов их решения, а также имеют богатые внутри и межпредметные связи, широкие приложения в практической деятельности. Они тесно взаимосвязаны с геометрическими преобразованиями, последние же являются важнейшим понятием в элементарной геометрии, осуществляя связь с функциональной линией в математике. Разнообразие конструктивных геометрических задач позволяет использовать их в процессе обучения геометрии систематически, реализуя такие дидактические задачи как более глубокое, осознанное усвоение теоретического материала, повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся, подготовка к геометрическому моделированию практических задач и другие.
Геометрические задачи на построение обладают большой психолого-дидактической значимостью и выполняют целый ряд функций в обучении и развитии учащихся. Важнейшими из них являются: развитие пространственных представлений, воображения и мышления учащихся, развитие математической интуиции и логического мышления учащихся, их эстетическое воспитание, формирование практически важных конструктивных геометрических умений и навыков, а в целом — формирование графической культуры и культуры математического мышления школьников.
В исследовании использовались различные методы: анализ учебной и учебно-методической литературы, учебных программ; обобщение и систематизация материала по теме «Задачи на построение циркулем и линейкой».
Ценность данной работы заключается в том, что, она может помочь учителю не только отработать у школьников конструктивные навыки, но и развить у учащихся пространственное и логическое мышление.
Данная работа полезна начинающим учителям СОШ и студентам при прохождении педагогической практики в школе.

Фрагмент текста работы:

Геометрические задачи на построение играют важную роль в евклидовой геометрии, в проективной геометрии.
Л.И. Боженкова, Г.Г. Маслова, Н.Ф Четвертухин, И.С. Якиманская и другие отмечают значение геометрических задач на построение как средства формирования графической грамотности обучающихся. А.С. Демченко [12] рассматривает «графическую грамотность» как условие формирования умения практического использования инструментов «в различных условиях работы: в чертежно-конструкторской практике, при разметке, при выполнении построений на местности.
А.Е. Малых [14] рассматривает геометрическую задачу на построение как творческую задачу, считая ее средством формирования самостоятельной творческой деятельности обучающихся.
Л.П. Шебанова [22] считает, что задачи на построение выполняют такую важную дидактическую функцию как развитие исследовательских умений обучающихся, поскольку «задачи на построение – это единственные математические задачи, в которых этап исследования является обязательным этапом решения». И.Н. Семенова [19] считает, что название этапа «исследование» в решении задач на построение еще не означает, что организация исследовательской деятельности возможна только на этом этапе решения задачи. Он показывает, что организованная исследовательская деятельность не только «на любом этапе решения задач на построение, но и при организации деятельности поиску методов решения задач, в процессе составления таких задач и т.д.». При этом организацию исследовательской деятельности в процессе решения геометрических задач на построение И.Н. Семенова рассматривает как средство формирования творческого мышления обучающихся.
Геометрические задачи на построение остаются достаточно сложными для обучающихся. Т.М. Мищенко [16] эту сложность объясняет следующими моментами: во-первых, для геометрических задач на построение требуется введение дополнительных построений; во-вторых, в школьном курсе геометрии указанным задачам уделяется недостаточно времени и внимания; в-третьих, остается проблема недостаточно разработанности методики решения таких задач. Несмотря на сложность задач на построение, среди этих задач выделяются задачи занимательного и практико-ориентированного характера, которые значительно повышают интерес и к самим задачам, и к изучению геометрии.
Задачи на построение как раздел элементарной геометрии имеют своеобразные отличия от других математических задач.
Во-первых, не всякая задача, решенная математически, является задачей, решенной «конструктивно»; не всякая точка, прямая или какая-нибудь геометрическая фигура, математически вполне определенная, может быть «построена». Примером может служить одна из классических задач древности — задача о квадратуре круга: построить циркулем и линейкой квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга.
Пусть r — радиус данного круга, x — сторона искомого квадрата, тогда требование задачи математически выражается следующим образом: x^2= 〖πr〗^2, откуда x=r√π. Математически задача решена, сторона квадрата найдена, ее длина выражается трансцендентным числом. Но с точки зрения конструктивной геометрии задача не является решенной, так как с помощью циркуля и линейки (допустимого в условии задачи набора инструментов) нельзя построить отрезок x=r√π.
Во-вторых, сама постановка конструктивных геометрических задач, возможность их решения, существенно зависит от набора инструментов, который может быть использован для выполнения построений. Так, например, нельзя провести перпендикуляр к данной прямой через данную точку или разделить отрезок пополам, пользуясь только односторонней линейкой. Если же указанный инструментарий дополнить циркулем, то приведённые задачи становятся разрешимыми; их решения приводятся во всех школьных учебниках геометрии. Более того, эти построения являются одними из основных, выполняемых с помощью циркуля и линейки.
Перейдем теперь к рассмотрению инструментария и так называемых аксиом инструментов построения. Наиболее употребительными инструментами геометрических построений являются линейка (односторонняя), циркуль, а также двусторонняя линейка (с параллельными краями), угольник, произвольный угол (прямой или острый) и др. Каждый инструмент может быть охарактеризован рядом свойственных ему операций, которые, в свою очередь, могут быть выражены в абстрактно-геометрической форме со-ответствующей системой аксиом [15].