Курсовая с практикой на тему Решение текстовых задач геометрическим методом.

Содержание:

Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты геометрического метода решения текстовых задач 4
1.1 Место геометрического метода решения задач в общем перечне методов решения 4
1.2 Основы геометрического метода решения текстовых задач 7
Глава 2. Виды текстовых задач и их решение геометрическим методом 9
2.1 Задачи на работу 9
2.2 Задачи на движение 13
Заключение 16
Список использованных источников 17

Введение:

Текстовые задачи занимают большое место в различных курсах школьной программы: алгебре, геометрии, физике. Считается, что текстовые задачи являются достаточно трудными для восприятия и большинство детей предпочитает обходиться при решении аналитическими методами, в том случае, если это возможно.
Однако, современная программа обучения, в том числе экзаменационные задачи ЕГЭ содержат материал, к которому трудно применить аналитические методы решения. Поэтому одним из способов решения задачи становится геометрический метод.
Так, геометрический метод решения широко используется при решении задач на движение, на работу, в задачах тригонометрии, при вычислении наибольших и наименьших значений выражений, при решении уравнений, неравенств и их систем с параметрами. В данной работе будет рассмотрено решение текстовых задач геометрическим методом.
Актуальность темы данной курсовой работы подтверждается тем, что применение геометрического метода к решению текстовых задач способствует развитию логического мышления учащихся, позволяет находить неординарные подходы к решению задач.
Целью курсовой работы является описание геометрического метода решения текстовых задач.
Объектом исследования являются текстовые задачи.
Предметом исследования является геометрический метод решения.
В соответствии с поставленной целью, к задачам курсовой работы относится:
— определение места геометрического метода решения задач в общем перечне методов решения;
— выявление преимуществ и недостатков геометрического метода решения задач;
— рассмотрение задач различной степени сложности с использованием приемов геометрического метода.
Курсовая работа состоит из двух глав.
Первая глава носит теоретический характер, в ней представлено общее описание геометрического метода решения задач, обозначено его место в общем перечне методов решения, названы его существенные признаки.
Вторая глава носит практический характер, в ней рассмотрены различные типы текстовых задач и представлены их решения геометрическим методом.

Заключение:

Использование геометрического метода решения текстовых задач, как самостоятельного метода решения, затруднено тем, что только ограниченный класс задач можно им решать, а также сложностью геометрический построений и соблюдения необходимой точности.
Однако, практика показывает, что некоторые задачи можно решить легче именно геометрическим методом, существенно упрощая и делая ненужными аналитические выкладки. Также при помощи данного метода часто проверяется решение задачи, полученное другие методом, в этом также заключается достоинство данного метода.
Геометрический метод решения текстовых задач, в своей базе, содержит и использует следующие понятия:
— базовые понятия планиметрии, куда входят понятия точки, отрезка; понятия плоских геометрических фигур;
— свойства плоских фигур;
— график элементарной функции.
Если говорить о математической модели текстовой задачи, решаемой геометрическим методом, то она представляет собой схему, график, диаграмму, то есть представлена также в наглядном виде.
В практической части работы представлен геометрический метод решения негеометрических задач.
Рассмотрены различные подходы к решениям, составлены алгоритмы.
Ключ к решению таких задач содержится в геометрических интерпретациях.
Рисунок не просто облегчает решение, а является существенным его этапом. Эффективность метода в наглядности и быстроте решения, в красоте математических выкладок, эстетике графического подхода к решению заданий.
Познавательный материал способствует не только выработке умений и закреплению навыков решения задач геометрическим методом, но и формированию устойчивого интереса к математике.

Фрагмент текста работы:

Прежде, чем говорить о методах решения задач, введем понятие «задачи».
К определению данного понятия существует множество подходов, представим некоторые из них:
— Л.М. Фридман :« Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче»;
— Л.Л. Гурова : «Задача — объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами»;
— Г.А. Балл : «Задача в самом общем виде — это система, обязательными компонентам которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии; б) модель требуемого состояния предмета задачи (эту модель мы отождествляем с требованием задачи)» и др.
По мнению автора курсовой работы, наиболее точным определением является определение Л.М. Фридмана, так как понятие задачи связывается с понятием проблемной ситуации, которую требуется разрешить. Данное определение является наиболее интуитивно понятным. Если рассматривать задачу, как объект мыслительной деятельности, то в ее составе можно условно выделить следующие компоненты (см.рис.1): Логично предположить, что текстовая задача – это задача, условие которой записано при помощи текста, иначе говоря, это связанный лаконичный рассказ, где при помощи известных значений некоторой величин предлагается найти неизвестные значения других величин.
При этом известные и неизвестные величины связаны между собой системой заданных отношений.
Таким образом, формулировка текстовой задачи содержит в себе две части:
— условие задачи, где указаны сведения об объектах задачи; известных и неизвестных величинах, которые характеризуют объекты задачи, а также систему отношений, которые связывают известные и неизвестные величины;
— требование задачи, под которым понимается указание неизвестных величин, которые следует найти.
В современной математике существуют различные способы решения текстовых задач:
— арифметический;
— алгебраический;
— геометрический;
— схематический;
— графический.
Кратко охарактеризуем каждый из них.

К традиционным методам решения текстовых задач относятся арифметический и алгебраический, как наиболее часто используемые методы. Остальные методы могут быть условно отнесены к нетрадиционными методам решения текстовых задач.
Анализируя данные таблицы 1, можно сказать, что геометрический метод, по своей характеристике, близок к схематическому и графическому методам решения, так как все они используют, определенного рода, построения и имеют преимущественную долю наглядности.
Однако, основным отличием геометрического метода решения ото всех остальных методов, является требования использовать геометрически фигуры, а также соблюдать требования геометрических построений. То есть понятие «геометрический метод» шире, так как включает, помимо схем и графиков, еще и геометрические фигуры.
Поэтому, данный метод решения можно отнести к одному из наиболее сложных, в связи с тем, что при решении задач данным методом необходимо иметь практические навыки геометрических построений, а также должны быть введены понятия геометрических фигур. В этом заключен, определенный недостаток метода.
К достоинству метода может быть отнесено то обстоятельство, что им может быть найдено решение задачи, которую трудно (невозможно) решить другими методами.
Далее будут введены основные требования при решения текстовых задач геометрическим методом.

1.2 Основы геометрического метода решения текстовых задач

Если говорить о школьной программе изучения математики (алгебры), то геометрический метод решения текстовых задач не является отдельной темой для изучения, а используется, как вспомогательный инструмент при решении определенных видов задач средней и старшей школы, например, задач «на движение», «на работу», «на переливание» и т.д.
Также геометрический метод решения может быть использован при решении текстовых задач и в начальной школе, но только в том случае, если задача имеет ярко выраженную геометрическую окраску.
Геометрический метод решения текстовых задач, в своей базе, содержит и использует следующие понятия:
— базовые понятия планиметрии, куда входят понятия точки, отрезка; понятия плоских геометрических фигур;
— свойства плоских фигур;
— график элементарной функции.
Если говорить о математической модели текстовой задачи, решаемой геометрическим методом, то она представляет собой схему, график, диаграмму, то есть представлена также в наглядном виде.
Решение задачи геометрическим методом, как было упомянуто выше, заключается в нахождении ответа на требование, используется геометрические построения или свойства геометрических фигур.
Следует отметить, что, как и любой другой метод решения, геометрический метод не обладает однозначностью хода решения. Иными словами, одну и ту же задачу можно решить при помощи разные геометрических построений.
Рассмотрим основные приемы решения текстовых задач геометрическим методом:
— конструктивный (чисто графический). Исходя из названия приема, следует вывод, что все построения выполняются с максимальной точностью и соблюдением масштаба. Построение осуществляются с использованием вспомогательных инструментов – циркуля, линейки, транспортира – и на миллиметровой бумаге, либо тетрадном листе. При решении задачи не используются аналитические вычисления, ответ получается при помощи измерения длин отрезков либо других элементов чертежа. Безусловно, существует погрешность построения, поэтому ответ получается приближенный, однако, его можно использовать для практических целей;
— вычислительный (графико-вычислительный). В данном случае, геометрические построения применяются, как условное изображение связи между рассматриваемыми величинами, и представляется в виде наброска, эскиза. Безусловно, при данном приеме не идет речь о нахождении ответа задача путем измерений, так как нет никаких условий на точность построения. Однако, решение задачи осуществляется аналитически, путем вычислений, но основывается на точных геометрических соотношениях.