Курсовая с практикой на тему Решение олимпиадных задач по геометрии

Содержание:

Введение. 3

1. Анализ проблематики и методические рекомендации. 5

2. Основные методы решение геометрических задач. 8

3. Задачи по планиметрии. 12

4. Задачи по стереометрии. 27

Заключение. 41

Список использованной литературы   42

Введение:

Олимпиадная
задача по математике – это задача повышенной трудности, нестандартная как по
формулировке, так и по методам решения. Среди олимпиадных задач встречаются как
нетривиальные задачи, для решения которых требуются необычные идеи и
специальные методы, так и задачи более стандартные, но которые можно решить
оригинальным способом.

Олимпиадные
задачи по математике встречаются иногда в контрольных работах, выпускных, а
также вступительных экзаменах в профильные высшие учебные заведения. Они
присутствуют в заданиях на разнообразных математических соревнованиях и без них
не обойтись на математических олимпиадах разного уровня.

Практически
в каждой олимпиадной работе по математике встречается, как минимум, одна задача
по геометрии. И именно геометрические олимпиадные задачи вызывают наибольшие
трудности у учеников. При этом можно утверждать, что геометрия лучше всего
развивает нестандартное мышление и помогает выделить математически одаренных
людей.

Геометрические
олимпиадные задачи очень разнообразны. Это и задачи на сечения, и на построения,
и на нахождение углов. Но чаще всего встречаются задачи, которые используют в
своем решении какую-то необычную идею, к которой нужно прийти путем размышлений
над задачей. Как правило, это дополнительное построение, преобразование или
возможность решения с необычного ракурса.

Целью данной курсовой работы является повышение уровня
знаний и квалификации путем исследования и изучения основных типов олимпиадных
задач по геометрии и  методов их решения. Задачи ставятся
следующие:

— провести краткий анализ предметной области (проблематики
и сложностей, возникающих при решении геометрических задач), а также сделать
методические рекомендации;

—  проработать
необходимую учебную литературу и выявить основные виды олимпиадных задач по
геометрии;

— рассмотреть применяемые методы решения основных видов
олимпиадных задач на конкретных примерах.

Объектом исследования являются олимпиадные задачи
по геометрии.

Предмет исследования – методы решения
олимпиадных задач по геометрии.

Работа структурно состоит из введения, четырех основных
глав, в которых логично объединены теория и практика, заключения и списка
использованной литературы.

Заключение:

Олимпиадные задачи – это, как правило, сложные
структурированные нестандартные задачи. Это объясняет то, что не существует
определенного алгоритма решения таких задач. Умение высказать предположения,
проверить их достоверность и логически обосновать начинает формироваться у
детей младшего и среднего школьного возраста благодаря решению подобных задач.
Выполняя олимпиадные задания, обучающиеся анализируют условия, определяют
существенное из предложенной ситуации, 
соотносят данные и искомое, выделяя связь между ними. Решение олимпиадных
задач повышает  стремление к правильному
решению у школьников и стимулирует к более углубленному изучению предмета.

В
процессе выполнения данной работы был рассмотрен ряд олимпиадных задач по
геометрии. Кроме того, были проанализированы методы решения задач, предлагаемые
на олимпиадах различных уровней. Более подробно изучены задачи по планиметрии,
поскольку они чаще встречаются в олимпиадных заданиях. При этом принципам
решения задач по стереометрии также было уделено достаточное внимание.

 Все это приводит к выводу, что для решения
олимпиадных задач учащимся необходимо досконально знать материал школьной программы,
поэтому педагог должен уделять
немало времени грамотному преподаванию материала и работе над ошибками, которые
неминуемо возникают в ходе образовательного процесса.

В
результате можем констатировать, что поставленные в курсовой работе задачи в
целом выполнены, а поставленная цель достигнута.

Фрагмент текста работы:

1. Анализ проблематики и методические рекомендации

Олимпиада – всегда интеллектуальное соревнование,
которое, несомненно, стимулирует рост учащихся в смысле их образования,
воспитывает у них алгоритмическое, логическое и творческое мышление, интерес к
предмету и настойчивость – желание не отстать от тех, кто успешно справляется с
олимпиадным заданием. Часто именно участие в олимпиаде и подготовка к ней
побуждает учащихся к самостоятельной работе, вырабатывает умение работать с
научно-популярной литературой и т.д.

Математические олимпиады проводятся на различных
уровнях: школьные, районные, городские, областные, республиканские,
общероссийские и международные. В проведении областных и республиканских
олимпиад активно участвуют педагогические институты и университеты;
общероссийская олимпиада проводится под эгидой Московского государственного
университета им. М.В. Ломоносова [5, 12].

Олимпиады также оказывают положительное влияние на
общий уровень преподавания информатики, во многом позволяют выявить качество
знаний учащихся и, кроме того, в какой-то степени ориентируют учителя,
характеризуя уровень той предметной подготовки, которая считается высокой.

Как подготовиться к олимпиаде по математике? Анализ
результатов показывает, что основные трудности вызывают геометрические задачи.
Почему? Очевидно, потому, что в алгебре, тригонометрии, началах математического
анализа разработана целая серия алгоритмов решения типовых задач. Так как самое
трудное в решении любой задачи – планирование своих действий, то если есть
алгоритм, значит, есть программа действий, а потому трудности, если они имеют
место, носят чаще всего технический, а не принципиальный характер. При решении
геометрических задач стандартных алгоритмов обычно нет, и выбрать наиболее
подходящую к данному случаю теорему из большого количества теорем непросто. А
ещё это связано с тем, что редко какая задача в геометрии может быть решена с
использованием лишь одной определенной формулы. При решении большинства задач
не обойтись без привлечения разнообразных фактов теории, доказательства тех или
иных утверждений, справедливых лишь при определенном расположении элементов
фигур. Но и при хорошем знании теории, приобрести навык в решении задач можно
лишь решив достаточно много задач, начиная с простых и переходя к более
сложным, а, самое главное, владея различными методами решения задач. Кроме
того, во многих случаях требуется найти еще правильную далеко не всегда
очевидную нить решения. Важным моментом при этом является то, чтобы детали
решения не заслоняли основной идеи. Ключевым элементом этой техники решения
геометрических задач на плоскости является уверенное владение работой с треугольниками
и четырехугольниками, поскольку остальные фигуры можно разбить на вышеперечисленные,
сведя тем самым задачу к более простой. А 
в курсе стереометрии, освоив способы и принципы решения базовых пространственных
задач, можно переходить к решению более сложных задач и задач на комбинацию
фигур[10, 23].

Таким образом, трудности решения
геометрических задач обусловлены как объективными, так и субъективными
факторами, среди которых можно выделить: