Курсовая с практикой на тему Решение комбинаторных задач

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………..………………..……….. 3
1 ОБЩИЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ ……………….……… 5
1.1 Комбинаторные задачи и их классификация …………………………………..………… 5
1.2 Методика решения комбинаторных задач ………………………………………….……. 6
2 РЕШЕНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ РАЗНЫХ ТИПОВ ……………………….…… 8
2.1 Модели комбинаторных конфигураций. Задача о включениях и исключениях …………………………………………………………………………………………….……… 8
2.2 Задачи на правило суммы ………………………………………………..………….….… 9
2.3 Задачи на произведение ……………………….…………………..……….…………….. 11
2.4 Задачи на перестановки ……………………………………………………..…….……… 13
2.5 Задачи на упорядоченные множества и размещения …………………………………. 14
2.6 Задачи на сочетания ………………………………………………………………………. 17
2.7 Задачи на бином Ньютона ……………………………………………………..………… 19
2.8 Задачи, решаемые нестандартными методами ………………………………………… 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………….………………………… 24
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………………………… 25

Введение:

Актуальность темы. Развитие современной математики, методики ее изучения и применения направленные на удовлетворение прикладных проблем общества. Внимание к проблемам комбинаторики, умение подсчитывать число различных возможностей, связаных с упорядочением множеств и выделением из них подмножеств, является важным условием для правильного восприятия статистических закономерностей, моделирования реальных процесов математическими методами и формирование интеллектуальной личности. В этой связи актуализируетя вопрос о классификации, методике и способах решения комбинаторных задач.
Проблематика решения комбинаторных задач исследована в научных трудах Н. Богомолова [1], Н. Василишина [2], Н. Виленкина [3; 4], С. Генкина, И. Итенберга и Д. Фомина [5], Т. Горячевой [6], И. Ежова, А. Скорохода и М. Ядренко [8], Н. Роговой и О. Федосеевой [15], Е. Михайлова, Н. Патронова и В. Теплякова [16], А. Халамайзера [17], З. Хашханоковой [19], Д. Щварца [20], материалах Интернет-ресурса [7; 10; 11; 12; 13; 14; 18; 21].
Однако, интерес научных работников, учителей математики к вопросу решения комбинаторных задач и расширение спектра задач, которые ставит современная наука и повседневная жизнь, указывают на актуальность темы и широкий простор для научных, методических и практических исследований.
Объект исследования – комбинаторика как раздел математики.
Предмет исследования – решение комбинаторных задач.
Цель исследования – проанализировать методику решения комбинаторных задач разных типов.
Цель исследования реализуется в процессе исполнения тактических заданий: рассмотрения общих подходов к решению комбинаторных задач и методических особенностей решения комбинаторных задач разных типов, в частности задач о включениях и исключениях, задач на правило суммы, задач на правило произведения, задач на перестановки, задач на упорядоченные множества и размещения, задач на сочетания, задач на бином Ньютона, задач, решаемые нестандартными методами.
Методы исследования. В работе использованы описательный метод, метод критического анализа научно-методических источников, методы синхронного, структурно-типологического анализа, обобщения и систематизации практического опыта.
Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав основной части, заключения, списка использованных источников (21 позиция). Общий объем работы – 26 страниц.

Заключение:

В работе приведены теоретические основания и проанализированы примеры решения типовых комбинаторных задач. За результатами исследования можно сделать выводы.
1. Комбинаторными называются задачи, в которых производится подсчет всевозможных различных комбинаций, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу.
2. Обычные вопросы комбинаторных задач: сколькими способами, сколько вариантов…
3. Среди комбинаторных задач выделяют: задачи о включениях и исключениях, задачи на правило суммы, задачи на правило произведения, задачи на перестановки, задачи на упорядоченные множества и размещения, задачи на сочетания, задачи на бином Ньютона, задачи, решаемые нестандартными методами.
4. Основные методы решения комбинаторных задач классифицируются так: по определению понятий, на основании правил сложения и умножения, с помощью комбинаторных формул, способом перебора вариантов, с помощью таблиц вариантов, с помощью граф, «дерево возможных вариантов», с использованием електронных средств вычислений.
5. Во многих случаях комбинаторные задачи имеют прикладной характер и сводятся к подсчету количества возможных комбинаций объектов, которые удовлетворяют определенным свойствам.

Фрагмент текста работы:

1. ОБЩИЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ

1.1 Комбинаторные задачи и их классификация
Задачи, в которых производится подсчет всевозможных различных комбинаций, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными [1, 274].
Обычные вопросы комбинаторных задач: сколькими способами, сколько вариантов…
Среди множества комбинаторных задач можно выделить группы однотипных. В них речь идет о разных предметах, приводятся разные ситуации, но ход их решения одинаков, и именно поэтому такие задачи можно объединить в отдельные группы [21].
В работе использована такая классификация комбинаторных задач: задачи о включениях и исключениях, задачи на правило суммы, задачи на правило произведения, задачи на перестановки, задачи на упорядоченные множества и размещения, задачи на сочетания, задачи на бином Ньютона, задачи, решаемые нестандартными методами.
Решение вопроса о различии задач на размещение, перестановки и сочетание можно представить с помощью схемы (рис. 1).