Курсовая с практикой на тему Реализация средствами языка Python одного из выбранных алгоритмов и визуализация полученных результатов

Содержание:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.. 3

1.   ОБЛАСТИ
ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА ПРАКТИКЕ  5

2.   ОПИСАНИЕ
РАЗРАБОТАННОЙ ПРОГРАММЫ.. 7

2.1 Входные, выходные переменные. 7

2.2 Блок-схема программы.. 7

3 ОПИСАНИЕ
ТЕСТОВОГО НАБОРА И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ   9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 14

ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ.. 15

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 19

Введение:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для
разработки курсового проекта была поставлена следующая задача: написать
программу для вычисления значений интерполяционного многочлена Лагранжа,
заданной некоторой функцией f(x). Построить график, используя
библиотеку matplotlib.

Пусть
на отрезке [a,b] заданы точки , …, где n – последний элемент последовательности
точек.
которые называются узлами интерполяции, и значения некоторой функции f(x) в
этих точках:

,
,…, (1)

Так,
интерполяционным многочленом Лагранжа называется многочлен вида

………………..(2)

Т.е.
это есть многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном
наборе точек. Для n+1
пар чисел (,),
(,)…
(,), где все  различны, существует единственный многочлен  степени не более n, для которого L()=.

В
простейшем случае n=1
это линейный многочлен, график которого – прямая, проходящая через две заданные
точки.

В
общем случае формула (2) имеет следующий вид:

L(x)=(x)………………………..(3)

Легко
видеть, что (x) обладают следующими свойствами:

· Это полиномы степени n

· ()=1

· ()=0 при i≠j

Отсюда
следует, что L(x), как линейная комбинация (x) может иметь степень не больше n, и L()=.

Вся
работа выполнена в Python
3.10.2, с использованием ряда библиотек, указанных в таблице 1: Таблица
1 – Виды используемых модулей и библиотек Встроенные модули библиотеки Назначение matplotlib Построение 3D-графиков sys Получение информации об интерпретаторе Python и операционной системе,
работа с вводом и выводом, изменение параметров модуля и обработка возникающих
ошибок numpy Проведение математических расчетов PyQt5 Отрисовка графического интерфейса QtWidgets Содержит классы для классических
приложений на основе виджетов QPixMap Один из виджетов, использующихся для
работы с изображениями QtCore Классы ядра библиотеки, используемые
другими модулями QtGui Компоненты графического интерфейса

Заключение:

В
процессе написания курсовой была проделана большая работа по изучению и
практическому построению программ-приложений на языке программирования высокого
уровня Python.
Также в ходе выполнения данной работы были изучены и опробованы основные
конструкции языка Python.
Я приобрел навыки построения циклических конструкций, построения графиков
функций, построения приложения с помощью PyQt5, прибегая к помощи расширенных
возможностей языка по импорту различных библиотек и модулей. Благодаря
полученным знаниям в дальнейшем станет возможным решать более сложные задачи.

Фрагмент текста работы:

1. ОБЛАСТИ
ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА ПРАКТИКЕ

Так
как мы говорим об интерполяции, следует дать соответствующее определение.
Интерполяция – это способ нахождения промежуточных значений величины по
имеющемуся дискретному набору известных значений. Пример экспериментальных
данных приведен в таблице 2

Таблица
2 – Таблица экспериментальных данных … … Интерполяцию
функций применяют в случае, когда требуется найти значение функции y(x) при значении аргумента , принадлежащего
интервалу [,…,], но не совпадающего
по значению ни с одним значением, приведенным в таблице 2.

Данная
задача, а именно интерполяция функций, часто встречается при ограниченности
возможностей при проведении эксперимента. В частности из-за дороговизны и
трудоемкости проведения эксперимента размер выборки (,,,…,) может быть достаточно
мал.

Таким
образом, из вышеописанной теории можно вынести следующее:

-.
нахождение приближенной функции называется интерполяцией, а точки ,,,…, – узлами интерполяции.

-.
интерполирующую функцию ищут в виде полинома n степени.

-.
для каждого набора точек имеется только один интерполяционный многочлен,
степени не больше n.

Графически
задача интерполирования заключается в построении такой интерполирующей функции,
которая проходила бы через все узлы интерполирования (рисунок 1).

Рис.1
– Вид интерполирующей функции