Курсовая с практикой на тему Развитие понятия «Уравнение» в текстах учебников начальной и средней школы

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ «УРАВНЕНИЕ» В НАЧАЛЬНОЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ 5
1.1 Уравнение, как содержательная линия школьного курса математики 5
1.2 Методика изучения понятия уравнение в начальной школе и средней школе 9
Глава 2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ «УРАВНЕНИЕ» В НАЧАЛЬНОЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ 13
2.1 Анализ учебников по математике с точки зрения изучения понятия «уравнение» 13
2.2 Развитие понятия уравнение в начальной школе и средней школе, способы решения уравнений в рассматриваемых учебниках 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 29

Введение:

Актуальность темы. Уравнение – это важное понятие в математике. С ним имеют дело не только в школе, но и в дальнейшем обучении, поскольку в большинстве практических и научных задач, где какую-то величину нельзя непосредственно измерить или вычислить по готовой формуле, удается составить соотношение (или несколько соотношений), которым оно удовлетворяет. В результате чего приходят к понятию «уравнение» (или «система уравнений»).
Возникает вполне обоснованная проблема перед методистами, когда вводить понятие уравнения. В образовательных школьных программах подходы к данному вопросу разные.
Современный этап изучения алгебраического материала в курсе математики начальной и средней школы характеризуется противоположными тенденциями определения объема содержания изучаемого материала. Так, авторы учебников математики системы обучения Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, программ обучения «Школа 2000…» и «Начальная школа XXI века» предлагают широкое изучение алгебраического материала, уже начиная с первого класса.
Если говорить о начальной школе, то автор программы «Гармония» Н.Б. Истомина рассматривает элементы алгебры в конце четвертого года обучения. Противоположную позицию занимает программа «Школа России» (учебник математики под редакцией М.И. Моро), где алгебраическая линия начинается с первого класса. Этот фактор обосновывается ориентацией в средней школе на использование учебника математики Н.Я. Виленкина.
Учитывая разные направления программ, также само возникает проблема развития понятия «уравнение», как в начальной, так и в средней школе. Этот вопрос волнует практически всех учителей-математиков и естественников в силу огромной значимости метода уравнений, как для самого курса математики, так и для его практических приложений. Все это и определяет актуальность и тему дипломной работы: «Развитие понятия «уравнение» в текстах учебников начальной и средней школы».
Цель работы заключается в рассмотрении особенностей развития понятия «уравнение» в текстах учебников начальной и средней школы.
Достижение цели будет предполагать решение следующих задач:
1. Изучить и проанализировать научную и методическую литературу по теме исследования.
2. Теоретически исследовать основные особенности развития понятия «уравнение» в курсе начальной и средней школы.
3. Практически обосновать развитие понятия «уравнение», а также проанализировать его в текстах учебников начальной и средней школы.
4. На основе полученных результатов сделать выводы.
Объект исследования: методика преподавания математики.
Предмет исследования: процесс обучения понятия «уравнение» в текстах учебников начальной и средней школы.
Методология исследования:
— теоретические методы: анализ научной литературы;
— практические методы: анализ, синтез, систематизация.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников. Общий объем составляет 30 страниц.

Заключение:

Таким образом, на основе проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
1. Основные направления развертывания линии уравнений в школьном курсе математики:
— прикладная направленность линии уравнений раскрывается главным образом при изучении алгебраического метода решения текстовых задач;
— теоретико-математическая направленность линии уравнений раскрывается в двух аспектах:
а) изучение наиболее важных классов уравнений и их систем;
б) в изучении обобщенных понятий и методов относящихся к линии в целом.
2. Проанализировано этапы работы с понятием «уравнение» в начальной и средней школе. На первых уроках очень важно, чтобы дети уяснили существенные признаки понятия «уравнения» и научились распознавать уравнения, пользуясь этими признаками. Учителю необходимо продумать те объекты и методические приемы, которые он будет использовать на этих уроках, не забывая при этом варьировать несущественными признаками рассматриваемого понятия.
3. В ходе анализа мы выяснили, что практически в каждом анализируемом учебнике встречается всё разнообразие упражнений, направленных на усвоение понятия «уравнение». Однако отличаются учебники количеством таких заданий. В начальной школе во время знакомства с понятием уравнения в программах также различается. И хотя все авторы используют прием перехода от решения задания с «окошком» к введению термина «уравнение», происходит это у каждого по-разному.
4. В начальной школе понятие уравнение, как видно из выше изложенного, может вводиться по-разному. Учащиеся рассматривают разного вида уравнения и знакомятся с разными способами их решения. Учителю необходимо знать все способы решения уравнений и учить детей пользоваться этими способами при решении уравнений.
В средней школе в наиболее часто использующихся учебно-методических комплектов, можно сказать, что в УМК различных авторов практически нет принципиальных различий. Имеются лишь небольшие различия в порядке изложения материала.
5. На основе полученных результатов можно говорить о том, что цель курсовой работы достигнута, а задачи, поставленные в начале, выполнены.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ «УРАВНЕНИЕ» В НАЧАЛЬНОЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

1.1 Уравнение, как содержательная линия школьного курса математики

Использование обобщения понятий и методов позволяет логически упорядочить раскрытие линии в целом; общие понятия и методы опираются на основные логические понятия: неизвестное, равенство, равносильность, логическое следование, которые должны быть раскрыты в линии уравнений и неравенств в средней школе и уравнений в начальной.
Необходимо учитывать два противоположно направленных процесса, сопровождающих обучение [3]:
1) постепенное развитие и формирование понятия «уравнение» начиная с начальной школы;
2) постепенное возрастание количества классов уравнений и приемов их решения, различных преобразований, применяемые при решении;
3) установление разнообразных связей между различными классами уравнений, выявление общих классов, закрепление обобщенных типов преобразований, упрощение описания и обоснования решения.
Основные ступени изучения [4]:
— формирование и развитие понятия «уравнение», методов его решения в начальной и средней школе соответственно;
— независимое изучение основных типов уравнений, систем уравнений;
— постепенное расширение количества изученных классов уравнений и их систем;
— формирование приемов решения и анализа уравнений и их систем.
Таким образом, «уравнение», как общематематическое понятие многоаспектное, причем ни один из аспектов нельзя исключить из рассмотрения, особенно если речь идет о проблемах школьного математического образования.
Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучение в современной методике математики начальной и средней школы организовано в содержательно-методические линии – линию уравнений, уравнений и неравенств. Здесь рассматриваются вопросы формирования понятий уравнения и неравенства, общих и отдельных методов их решения, взаимосвязи изучения уравнений и неравенств с числовой, функциональной и другими линиями школьного курса математики [4].
В начале систематического курса математики, понятие уравнения вводится вследствие выделения его из математического метода решения задач. В этом случае независимо от текста определения, существенным оказывается методический подход к формированию данного понятия у младших школьников. В начальной школе введение понятия уравнения представляет из себя косвенную форму задания некоторого неизвестного числа, имеющего конкретную интерпретацию в соответствии с сюжетом задачи [3].
Выделенным областям возникновения и функционирования понятия уравнения в алгебре соответствуют три основных направления развертывания линии уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
Прикладная направленность линии уравнений и неравенств основной школы раскрывается главным образом при решении прикладных задач. Этот метод широко применяется в школьной математике, поскольку он связан с обучением приемам, используемым в применениях математики [4].
Теоретико-математическая направленность линии уравнений и неравенств раскрывается в двух аспектах:
— во-первых, в изучении наиболее важных классов уравнений, неравенств и их систем;
— во-вторых, в изучении обобщенных понятий и методов относящихся к линии в целом [4].
Оба эти аспекта необходимы в курсе математики основной школы. Основные классы уравнений и неравенств связаны с самыми простыми и одновременно важнейшими математическими моделями. Использование обобщенных понятий и методов позволяет логически упорядочить изучение линии в целом, поскольку они описывают то общее, что есть в процедурах и приемах решения, относящихся к отдельным классам уравнений, неравенств, систем. В свою очередь, эти общие понятия и методы опираются на основные логические понятия: неизвестное, равенство, равносильность, логическую последовательность, которые также должны быть раскрыты в линии уравнений и неравенств.
Для линии уравнений и неравенств характерное направление на установление связей с остальным содержанием курса математики. Эта линия тесно связана с числовой линией. Основная идея, реализуемая в процессе установления взаимосвязи этих линий, – это идея последовательного расширения числового множества. Все числовые множества, рассматриваемые в школьной алгебре и началах анализа, за исключением области всех действительных чисел, возникают в связи с решением определенных уравнений, неравенств, систем [4].