Курсовая с практикой на тему Разработка программы исследования функции (Pascal ABC)

Содержание:

1. Общие сведения………………………………………………………………………. 5

2. Функциональное назначение…………………………………………………….. 5

3. Описание математических  методов…………………………………………… 5

3.1. Определение корней уравнения методом хорд.……………………… 5

3.2. Нахождение определенного интеграла методом трапеции.……… 6

4. Словесное описание логической структуры программы……………….. 6

5 Используемые технические средства…………………………………………… 8

6. Входные и выходные данные…………………………………………………….. 9

7 Заключение и выводы……………………………………………………………… 10

Список используемой литературы:………………………………………………. 11

Приложение 1…………………………………………………………………………… 12

Приложение 2…………………………………………………………………………… 18

Приложение 3…………………………………………………………………………… 23

Заключение:

Как
видно из построенного графика функции.

Данная функция

имеет
на интервале [-3;3] четыре корня. Результаты уточнения двух из них, выполненные
методом хорд, представлены на экране. 

Определенный интеграл, вычисленный методом трапеций, показал, что для
достижения заданной точности потребовалось разбить исходный интервал на 14
подынтервалов..

Таким
образом, разработанная программа на языке Паскаль позволяет успешно
проводит  исследование функций.

Фрагмент текста работы:

1. Общие сведения

Программа разработана на языке Pascal и
работает в среде программирования PascalABC.NET.

2. Функциональное назначение

Программа предназначена для вывода
на экран монитора графика функции, заданной в тексте, расчета определенных
интегралов методом трапеции и нахождения корней уравнения методом хорд.

3. Описание математических  методов

3.1. Определение корней уравнения методом хорд.

Будем искать нуль
функции F(x). Выберем две начальные точки C₁(x₁;y₁) и C₂(x₂;y₂) и проведем через них прямую. Она пересечет
ось абсцисс в точке (x₃;0).
Теперь найдем значение функции с абсциссой x₃. Корнем на отрезке [x₁;x₂]. Пусть точка C₃ имеет абсциссу x₃ и лежит на графике. Теперь вместо точек C₁ и C₂ мы возьмём точку С₃ и точку С₂. Теперь с этими двумя точками
проделаем ту же операцию и так далее, то есть будем получать две точки C_n+1
и C_n и повторять операцию с ними. Отрезок, соединяющий последние две точки,
пересекает ось абсцисс в точке, значение абсциссы которой можно приближённо
считать корнем. Эти действия нужно повторять до тех пор, пока не получим
значение корня с нужным приближением.

3.2. Нахождение определенного интеграла методом
трапеции.

Метод трапеций — метод численного
интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом
элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то
есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется
прямоугольными трапециями. Алгебраический порядок точности равен 1.

Если отрезок [a,b] является элементарным и
не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по
формуле

Это простое применение формулы для площади
трапеции — произведение полусуммы оснований, которыми в данном случае являются
значения функции в крайних точках отрезка, на высоту (длину отрезка
интегрирования). Погрешность аппроксимации можно оценить через максимум второй
производной.